Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 лить иа следующие три части, для которых имеют место различные приблилеения: (а) Негидростатический реоюим (определяется как область частот, для которых со имеет порядок N, ио (а N). Из (8.4.19) следует, что это эквивалентно области, для которой отношение масштабов не является малой величиной (т. е. оно порядка единицы или больше). Дисперсионное соотношение (8.4.13) в этом интервале аппроксимируется следующим образом: ш2 т {k + /2)/(F + /2 + т) = cos2 = V/( 1 -h 2). (8.4.20) Это уравнение молено получить при пренебрелеении влиянием вращения. Данный релеим был подробно исследован в гл. 6. (б) Гидростатический невраиатвльньиЪ режим (рпреде-ляется как область частот, для которых f<ai<N). В силу (8.4.19) это эквивалентно области значений отношения масштабов а, задаваемой неравенством f/i\<a<l. (8.4.21) В этой области дисперсионное соотношение (8.4.13) аппроксимируется выралеением 0)2 (%2 + /2)/т2 = iW. (8.4.22) Эффекты вращения не включены в этот порядок аппроксимации, что и слулеит объяснением классификации такого релеима как невращательного . Вместе с тем необходимо помнить, что влияние вращения проявляется при следующем порядке аппроксимации, и его в ряде случаев необходимо учитывать. Приближенное уравнение (8.4.22) представляет собой не что иное, как длинноволновое или гидростатическое приближение к дисперсионному соотношению для невращающейся жидкости, так что этот случай таклее сводится к режиму, который был рассмотрен в гл. 6. (в) Вращательный режим (определяемый как область ч?.-стот, для которых 03 имеет тот лее порядок, что и f, но ю/). В силу (8.4.19) это эквивалеитио области, для которой отношение масштабов имеет порядок f/N или же мало по сравнению с f/N. Поскольку f/N мало, то а также мало, и в этом случае имеет место гидростатическое приближение. Приблилеенная форма дисперсионного соотношения (8.4.13) имеет вид 02 /2 j (/г2 ;2)Д 2 = р /у2с2 (8.4.28) По существу, оно представляет собой дисперсионное уравнение (8.2.7) для волн Пуанкаре. Приближения, которым соответствуют три указанных режима, будут многократно встречаться в этой и других главах, поэтому полезно присвоить им названия. Подробности этих Различные режимы приближений уравнений для малых возмущений течения Частота со (относительно потока) Период (.типичное значение) 0,1/ 1 неделя 1 сутки Режим Квазигеострофическое Вращательный
Уравнение для w Уравнение для и (аналогично для и) Уравнение для горизонтальной дивергенции Уравнение дпя вертикального движения Уравнение дисперсии Горизонтальная групповая скорость Вертикальная групповая скорость с Btdz MfbiF+Ni cm
Верхняя строка представляет логарифмический масштаб частоты для случая Л = 100/; со является той частотой, которую регистрирует наблюдатель, движущийся вместе с жидкостью. Ниже приведены некоторые типичные значения для соответствующего периода. Границы между решениями не определены так четко, как показано в таблице, каждый режим постепенно переходит в следующий. Отношение п. э./(п. э. + к. э.) задается соотношением (8.6.6) в волновом режиме. Отношение а есть отношение вертикального масштаба к горизонтальному и определяется из (8,4.19). Представленный ха- приближений сведены в табл. 8.1, которая отражает наиболее важные и основные результаты данной главы. Другой вопрос, рассмотренный в разд. 6.6, посвящен характеристикам распространения волн в случае, когда один из масштабов (вертикальный или горизонтальный) фиксирован. Рассмотрим, как вращение влияет на ситуацию. Характеристики горизонтального распространения волн с фиксированным вертикальным масштабом определяются уравнением (8.4.13) при за- в (yfe2 + /2 + , 2)3/2 , (Й2 + /2)}!/2 jN - f) а m(l +а2)3/2(/2 л/2а2)1/2 вращающейся стратифицированной жидкости при f № (8.4.24) Таблица 8.1
ди dp Л - -la
рактерный масштаб относится к топографически генерируемым волнам в атмосфере. Уравнение для этой задачи получается из указанных уравнений путем замены d/dt на Ud/dx. Характерные масштабы для океаиа составляют около 1/100 от этого масштаба. В главе 12 будет показано, что квази-геострофические уравнения содержат дополнительный член (бета-член) для масштабов L порядка или около 500 км для атмосферы и 50 км для океаиа. Таким образом, в действительности необходимо было бы добавить дополнительный режим (бета-режим) в левосторонней части таблицы. данном значении т. Горизонтальная составляющая [сх, Cgy) групповой скорости задается равенством (8.4.17), а ее величина CgH с учетом (6.5.4), (8.4.13) и (8.4.18) может быть записана в виде |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |