Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [ 109 ] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 Влияние вранцеиия становится существенным, когда оа имеет порядок f, т. е. при горизонтальном масштабе порядка (7/f. В атмосфере этот масштаб обычно в сотни раз превышает значение UIN, так что имеется значительный интервал волновых чисел, для которых и IN < к- < Ulf. В этом интервале справедливо гидростатическое приближение (поскольку горизонтальный масштаб велик по сравнению с вертикальным) и влияние вращения незначительно. Этот интервал будет называться областью гидростатики без вращения (см. разд. 8.4 и табл. 8.1). Масштаб lJI\f\, при котором влияние вращения играет заметную роль в поведении среды, обычно составляет в атмосфере 100 км и около 3 км для дна океаиа. При рассмотрении эффектов вращения необходимо иметь в виду, что ветер (или течение), который дует равномерно в определенном направлении, долл<еи находиться в состоянии геострофического равновесия с градиентом давления. Поэтому при отсутствии хребтов давление Р на земле удовлетворяет условию pJV = -dP/dy, (8.7.4) т. е. для наблюдателя, стоящего спиной к ветру, низкое давление будет находиться слева в Северном полушарии, а в Юл<:-ном - справа. Рассмотрим теперь течение над холмами, имеющими форму (8.7.1), когда k- находится в интервале U/N <<. k- << U/f. Решение задается в волновой форме (6.8.4) и (6.8.5), а именно W = иkho cos {kxmz ~-(ui)y (8.7.5) где в силу дисперсионного соотношения (8.4.13) вертикальная составляющая т волнового вектора находится по формуле 2 = 2 (JV2 Qj2)/(ft)2 2 (Д2 U4)/{Uk ~ f). (8.7.6) Выберем положительное значение корня, чтобы обеспечить направление групповой скорости вверх. Одновременно это предполагает, что фазовая скорость направлена вниз (to/m = = -Uk/m<<Q). Возмущения горизонтальных составляющих скорости, согласно (8.5.4) и (8.5.5), записываются в виде = - Vmh cos {kx -f- mz - со/), (8.7.7) u = k fmho sin {kx -f- mz -- со/). Траектории частиц относительно наблюдателя, движущегося со скоростью ветра и, являются, как показано на рис. 8.4, эллиптическими. В Северном полушарии скорости частиц иа гребне имеют составляющую, направленную влево. Другими словами, согласно (8.7.4), частицы движутся иа гребнях в направлении низкого давления независимо от знака f. Максимальное смещение траектории в направлении низкого давления находится в узле, расположенном непосредственно с подветренной стороны гребня. Возмущение давления определяется по формуле (8.5.2), которая с учетом равенств (6.8.4) и (6.8.5) приводит к выражению р7ро = m-i {N - W)/zo cos {kx + mz Ш). (8.7.8) Зона высокого давления располагается с наветренной стороны, а низкого давления - с подветренной стороны, чем создается результирующая сила, действующая на возвышенность в направлении ветра. Результирующую силу сопротивления т, рассчитанную на единицу площади, можно вычислить следующим образом. Рассмотрим элемент увала с горизонтальными размерами бх и бу и высотой б/г, как это изображено на рис. 8.6. Если 6s есть ширина элемента, измеренная вдоль наклона, то сила, обусловленная давлением, имеет величину p6s6y и направлена перпендикулярно к поверхности. Горизонтальная составляющая этой силы равна рбзбу, умноженной на 6h/6s, т. е. р 6h бу = р (dh/dx) бх бу, и направлена вдоль линии максимального наклона, т. е. в направлении Vh. Иначе говоря, горизонтальная составляющая силы давления представляется вектором pVh бх бу. Осреднение по длине волны дает следующее выражение силы сопротивления т иа единицу площади: x=pVh = yvh. (8.7.9) Давление р можно заменить его возмущением р (см. разд. 4.5.4), поскольку в невозмущенном состоянии не создает горизонтальную силу. Абсолютное значение т вектора т можно вычислить из (8.7.1), ,(8.7.8) и (8.7.6). Это дает 1 = 1 Ро {(Л - Uk) iUk - П h% (8.7.10) Рис. 8.6. Малый элемент холма площади 6s Ьу, где Ьу измеряется вдоль склона и 6s вверх по склону. Ьх - горизонтальная проекция 6s, а бЛ - увеличение в высоте. Сила, вызванная давлением р и действующая на площадь 6s Ьу, равна p6s Ьу. Горизонтальная компонента получается умножением давления на bhjbs, т. е. pbhby, или величины pdh/dx на бд; Ьу. Это приблил<еиное выражение такл<е получено при предельном переходе к гидростатике. В частном случае N = 100/ этот угол изображен на рис. 8.7 как функция волнового числа. Максимальное значение угла приближенно равно arctg(3/4-(iV ) ) при Uk = 3\fNf\ Эта величина связана с вертикальной составляющей F вектора потока плотности энергии, определяемого соотношением (6.7.8). Эта зависимость прямо следует из соответствующих определений и соотношения w = U-bh/bx между w и h. Таким образом, имеем /7 = Tt/ = 1 {(Л2 Ц22) /=2)1/2 f 2, (8.7.11) Как подчеркивалось в разд. 6.8 и будет далее показано в разд. 8.15, волны могут переносить горизонтальные напрял<е-ния, возникшие у земли, вверх до значительных высот, определяемых уровнями их поглощения. Скорость переноса обращается в нуль в двух крайних точках интервала существования волн при = U/N я = U/\f\. Однако когда в точности равно 17/1/1, в решении возникает сингулярность. Это связано с тем, что если частота со = -Uk в точности равна инерционной, то имеет место резонанс. В этом случае из соотношения (8.7.6) видно, что т обращается в бесконечность (т. е. длина волны по вертикали очень мала) и возмущение скорости, определяемое формулой (8.7.7), также оказывается бесконечным. В действительности же большие значения т указывают на то, что трение стремится удалить эту компоненту волны и (или) валшое значение приобретают нелинейные эффекты. Групповая скорость Cg относительно воздуха определяется из соотношения (8.4.17). Используя (8.7.3), (8.7.6) и тот факт, что m/k = tgф, групповую скорость молшо выразить через k. Полученные таким образом составляющие Cgx (горизонтальная) и Cgg (вертикальная) записываются в виде Эти приблиленные выражения получены с учетом гидростатического приближения. Групповая скорость относительно воздуха направлена вверх навстречу ветру под углом я/2 - ф к горизонтали. С другой стороны, групповая скорость относительно земли направлена вверх и по ветру под углом к горизонтали, тангенс которого равен |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |