-]-)-г -50 О

М/С мбсщ-0-

50 КМ 02

101.-и

1000 КИ a? Z.f-H

Изобара

Рис. 8.9. (продоллсение)

d/dt заменяется на оператор ид/дх, так что (8.4.11) переписывается в виде

г/2 {, дЧ , (52/1N . dh , .г2(дЧ . дЧ\

(8.8.13)

Если отсутствует вращение (f = 0) и нет зависимости от у, то, проинтегрировав это уравнение двалады по х, получаем

L\f\/a

Рис. 8.10. Сила на единицу длины, обусловленная волновым сопротивлением, оказываемым грядой колоколообразной формы, заданной в виде h = = hm/{\ + [x/L)). Частота плавучести N и скорость потока U постоянны, а значение параметра Кориолиса / выбрано равным 0,01/V. Кривая для Ш/U < < 4 выбрана на основе данных Блюмена [71, рис. 1], а при большей ширине L -на основе (8.8.23).

(в предположении, что возмущения отсутствуют при л;==±оо) уравнение

H-0+{W) = O, (8.8.14)

которое совпадает с уравнением для негидростатического режима. Если теперь принять гидростатическое приблил<ение (это эквивалентно предположению, что д/дх < д/дг), то последнее уравнение можно переписать в виде

dh/dz + (j/uf /г == 0. (8.8.15)

Это весьма простое уравнение имеет решение

(8.8.16)

где hs - комплексная функция переменной х, действительная часть которой описывает рельеф поверхности. Решение долл<но удовлетворять условию группового распространения волн вверх, которое в данном случае означает распространение вверх строго-

ПО вертикали. Для колоколообразной горы (см. [648]) решение, удовлетворяющее этому условию, имеет вид

hhyKX-ixIL). (8.8.17)

{Примечание. Ограничение на hs заключается в том, что ее особенности в комплексной плоскости х находятся в отрицательной нолуплоскости. Эквивалентная постановка в терминах преобразований Гильберта приводится в [546, 33 и 175]. Решение (8.8.17) можно использовать для получения решений для других форм рельефа путем суммирования или интегрирования вокруг полюсов в комплексной плоскости X.)

На рис. 8.8,6 представлено решение (8.8.17), Волны располагаются только над горой в силу строго вертикального направления групповой скорости. Соответствующее возмущение давления р можно вычислить из (6.4.7), которое после подстановки W = dli/dt, замены оператора d/dt на Ud/dx и двукратного интегрирования по X приводится к виду

p = 9Wdhldz. (8,8.18)

Для колоколообразной горы из (8.8.18) при z~Q (на земле) находим

р==- p,NUh,n {xlL)/{\ -f {xlLf). (8.8.19)

Эта кривая приведена в нижней части рис. 8.9,6. В силу того что давление с наветренной стороны больше, чем с подветренной, возникает результирующая сила, действующая на возвышенность. Ее величина, приходящаяся на единицу длины, определяется выралеением

p{dh/dx)dx=li4npoNUh, (8.8.20)

- оо

Как видно из рис. 8.10, оно совпадает с формулой, получающейся в случае негидростатичиости при предельном переходе NL/Uоо. После того как вместо h и р будут подставлены их выралееиия из (8.8.1) и (8,8.19), интегрирование выражения, стоящего в правой части (8.8,20), не будет представлять особого труда (оно получается подстановкой л: = L tg 0). (iv) Враш,ательный волновой режим {L /f))-В этом режиме решение для колоколообразной горы дается выралеением (8.8.3), но подходящей аппроксимацией для т, как показывает (8.7.6) при /г- > U/N, будет служить

m=kN{Uk~-f)~\ (8.8.21)

) Значения Vl\f\ обычно составляют 100 км для атмосферы и 3 км для океаиа; однако необходимо помнить, что для слабых ветров или небольи1нх течений эта величина значительно меньиле, а в тропических районах, где f ма-ло, молеет быть намного больше.