имеет порядок 0,05 Н/м (0,5 дин/см). Аналогичные вычисления молшо проделать и для течения, колеблющегося с фиксированной частотой. В [52] вычислена потеря энергии приливных течений, вызванная генерацией волн у дна. Она составила около 0,001 Вт/м (1 эрг-см--с~). О впечатляющих подветренных волнах, генерируемых при прохоледеиии приливов через пороги, сообщалось в [205]. Рассматривались также решения и для неустановившихся течений. Обзор этих исследований для случая, когда генерировались волны с вертикальным распространением, содержится в [8]. В [360] исследованы неустановившиеся ква-зигеострофические решения, из которых следует, что изолированные формы рельефа могут генерировать вихри при изменении течений. В [35] дан обзор лабораторных экспериментов.

8.9. ЭФФЕКТЫ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ С ВЫСОТОЙ

В реальной атмосфере скорость леидкости U и частота плавучести не постоянны, а изменяются с высотой. Эти изменения могут оказывать значительное влияние на распространение воли. Об этом ул<е говорилось в разд. 6.9 в случае, когда скорость U была постоянной, а частота N изменялась и вращение отсутствовало. В частности, волны с некоторыми определенными значениями k могут отражаться таким образом, что при этом они усиливают друг друга и, следовательно, двилеения соответствующих масштабов оказываются преобладающими. Более того, если сверху находится область, где распространение волн невозможно (т. е. область, в которой значение отрицательно), то волны могут задерлеиваться вблизи земли. Для интервала, в котором вращение несущественно, это может происходить только тогда, когда горизонтальный масштаб имеет порядок U/M, т. е. находится в интервале негидростатичиости.

8.9.1. ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЦЕПОЧЕК ВОЛН ПО ПОТОКУ {НЕГИДРОСТАТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ)

В работе [713] выполнено обобщение моделей, рассмогреи-ных в разд. 6.9 с учетом сдвига скорости. Если плотность р и скорость и в иевозмущенном состоянии зависят только от 2, то уравнениями, которым удовлетворяют малые нестационарные возмущения в иеслеимаемой невращающейся жидкости, являются: уравнения движения

Ро{(+) +-} = -- (8.9.1)

-3(ж + 1)1=0-

Р случае стационарных возмущений его можно два раза проинтегрировать по л; и привести к уравнению

dw , dw , / 1 dU

дх dz

+ (4--f4I) = 0 (8.9.8)

которое отличается от уравнения, полученного при отсутствии сдвига, только заменой величины (N/U) на новую функцию от z, определяемую характеристиками среднего потока, а именно

{N/Uf-U-4W/dz\ (8.9.9)

В [713] рассмотрена модель, для которой этот параметр является кусочно-постоянным и принимает большое значение 2,12 км~ в нижнем слое толщиной 2,7 км и малое значение 0,33 км~ в верхнем слое. Она очень близка к модели, рассмотренной в разд. 6.9.4 при s == 0,4, причем условие резонанса (6.9.16) в данном случае удовлетворяется при =0,9 км, т.е. для горизонтальной длины волны 2яД, равной 5,5 км. Из рис. 8.11 вр1дно, что решение, которое было уточнено в работе [268], может удовлетворить соответствующему условию излучения для горы колоколообразного профиля шириной 1 км. Отличие между

которые представляют собой линеаризованную форму (4.5.20); уравнение неразрывности (см. (6.4.3))

ди/дх + dw/dz = 0 (8.9.3)

и линеаризованная форма уравнения (6.4.2), а именно

+ - (8.9.4)

Эти уравнения можно преобразовать так, как это было сделано в разд. 6.4. Если продифференцировать уравнение (8.9.1) по х и подставить в него выражение ди/дх из (8.9.3), то получим

Ка . д \ dw dU dw\ др q 5-v

дГ + Тх)-ш--дГ-д7]-ш-

Исключение p из (8.9.2) и (8.9.4) дает другое уравнение, связывающее W и р:

р {(ж + + = -{iT + T.)-

Наконец, если воспользоваться приближением Буссинеска и исключить р из (8.9.5) и (8.9.6), то получим уравнение

dW г д , гг д \ дц)

этим решением и показанным на рис. 8.9а решением при постоянных и я N заключается в том, что амплитуда волн, находящихся с подветренной стороны, не уменьшается с удалением от горы. Иначе говоря, вместо того чтобы распространяться вверх, волновая энергия распространяется в горизонтальном волноводе. Длина таких волн соответствует условиям резонанса. Другое от-

Высота, ки 160 270 280

10 И 12 13 14

10 КИ

Рис. 8.11. Обтекание воздуха горы колоколообразной формы шириной L = 1 км в случае, когда структура ветра и температуры носит характер, представленный в левой части. Обтекание носит такой же характер, какой был получен в [713] и был позднее уточнен в [268]. Вертикальная структура такова, что она заметно выделяет волны с горизонтальной длиной волны в 5,5 км, и регулярные следы этих волн можно наблюдать с подветренной стороны горы.

личие между решениями заключается в том, что все волны, за исключением самых длинных волн в верхнем слое, затухают с высотой. В [137] изучена зависимость амплитуды резонансной волны от ширины горы L. Максимальные амплитуды достигаются тогда, когда L равна резонансному волновому числу. Это условие с достаточной точностью удовлетворяется в примере [713] (/2-1=0,9 км, L = l км). Обзоры других аналитических моделей такого типа и более общих численных решений уравнения (8.9.8) содерлеатся в [8], [594] и [268].

Эффект резонанса с неизбежностью приводит к порождению регулярных серий волн с подветренной стороны от препятствия. Эти волны поражают своей удивительной регулярностью расположения в пространстве в соответствии с длиной резонансной волны, которая обычно составляет 10 км. Один из примеров этих