ВОЛН изображен на рис. 6.12. Такие волны часто проявляются в виде облаков и хорошо различимы иа снимках, полученных со спутников, множество примеров которых приведено в [146].

8.9.2. МЕТОД ЛУЧЕВЫХ ТРАЕКТОРИЙ

Влияние изменения свойств с высотой можно изучать методом лучевых траекторий. Для этого необходимо, чтобы изменения с высотой происходили достаточно медленно, т. е. чтобы относительные изменения свойств атмосферы на вертикальном масштабе волны т- были малы. В этом случае применим так называемый метод ВКБ или приближение Лиувилля - Грина (см. разд. 8.12). В таком приближении предполагается, что характеристики волн (например, вертикальная составляющая волнового вектора) зависят только от локальных параметров V и N среды, причем зависимость от U и N имеет точно такой же вид, как и в случае однородной среды. Зависимость от z связана только с изменением U и N по z. Траектории лучей, вдоль которых распространяется волновая энергия, определяются как такие траектории, касательная к которым в любой точке совпадает с направлением групповой скорости (относительно земли). Следовательно, в обозначениях, принятых в разд. 8.7, где Cgx и Cgz представляют горизонтальную и вертикальную составляющие групповой скорости относительно воздуха, траектория луча запишется в виде

dz/dx = Cgz/{U + Cgx). (8.9.10)

Правая часть задается соотношением (8.7.14). В силу того что горизонтальная составляющая k волнового вектора должна быть на луче постоянной, и U я N изменяются в зависимости от Z указанным образом, уравнение (8.9.10) можно проинтегрировать и получить траектории лучей.

В негидростатическом режиме (при котором kV имеет тот же порядок, что HiV, iV> f) из уравнений (8.9.10), (8.7.14) и (6.8.6) получается

dz/dx = m/k = [{NWk)-f- (8.9.11)

Если U/N возрастает с высотой (что обычно и происходит из-за увеличения скорости с высотой), то m с высотой уменьшается и может, очевидно, обратиться в нуль. Выше этой высоты волны не могут продолжать распространяться. Поэтому они испытывают отражение и траектории отклоняются вниз. Если обозначить через Z = Zc тот уровень, где т обращается в нуль, то тогда в окрестности этой точки (8.9.11) можно аппроксимировать выражением

dz/dx = [{z - Zo) d {NVU/dzf,

2 == + 4 {МЧиЧ)/аг}г=.г {X - Xof,

(8.9.12)

где хо - постоянная. Таким образом, траектории лучей сначала направлены вверх под углом к горизонту, потом изгибаются на

Рис. 8.12. Специальные типы траекторий лучей для среды, свойства которой медленно изменяются с вертикальной координатой г. Представлены траектории, по которым бы двигались гипотетические частицы, перемещающиеся с локальной групповой скоростью Cg, вычисленной как функция U н N с использованием формулы для однородной среды. Горизонтальная компонента волнового числа /г и частота а) фиксированы для каждого источника излучения, (а) Случай отражения волн. Отражение происходит для случая иегидроста-тических волн, когда U/N возрастает с высотой и превышает /г-. Волны отражаются так, как показано на рисунке, и становятся горизонтальными на уровне, на котором Uk = N. В результате волновая энергия может быть об-нарулсена в слое, лежащем у поверхности земли, (б) Случай поглощения воли. Поглощение происходит в случае гидростатических влои с такими волновыми числами, при которых влияние вращения становится сун1,ественным при уменьшении U с высотой до значения, равного \f\/k. Волны, распространяющиеся вверх, достигают этого уровня асимптотически. Происходит постепенное уменьшение вертикальной компоненты волнового числа, в результате которого эффекты трения могут вызвать диссипацию воли.

уровне z = Zc и направляются вниз. Далее они снова отра-леаются от земли и цикл повторяется. В результате в волноводе вблизи земной поверхности происходит горизонтальный перенос энергии на большие расстояния. На рис. 8.12, а приведена соот-ветствуюшая схематическая картина траекторий воли. Строго говоря, в точке с m = О предпололееиие о медленном изменении свойств с высотой теряет справедливость, однако оно по-прежнему дает хорошую качественную картину процесса.

интегрируя которое можио показать, что вблизи этой точки траектории лучей близки к параболическим и имеют вид

8.9.3. ЧАСТИЧНОЕ ОТРАЖЕНИЕ И РЕЗОНАНС

В ГИДРОСТАТИЧЕСКОМ НЕВРАЩАТЕЛЬНОМ РЕЖИМЕ

В разд. 6.9 было показано, что если можно воспользоваться гидростатическим приближением (k < N/U), то при строго положительной частоте плавучести т нигде не может обращаться в нуль (для постоянных и Е N т равно N/U). В силу этого полное отражение волн оказывается невозможным. Кроме того, было, однако, показано, что в точках разрыва N может происходить частичное отражение, в результате которого после второго отражения от земли первоначальная волна может усилиться, что приведет к значительному увеличению амплитуды отклика. В модели с медленно меняющимися значениями U и N такой эффект не возникает, так как групповая скорость в ней в гидростатическом приближении всегда направлена вертикально вверх и лучи не могут поэтому отклониться вниз. Отсюда можно вывести, что отражение возможно только тогда, когда Л в какой-либо зоне потока или U изменяются на масштабе т достаточно быстро. Эффект отражения приводит к усилению отклика только тогда, когда область быстрого изменения параметров располагается на подходящей высоте над обтекаемым рельефом. Так, например, в Случае, который показан на рис. 6.11, значительный отклик при малых волновых числах происходит только тогда, когда обратное число Фруда N\H/U (где Ni есть частота плавучести в нижнем слое высоты Я) близко к я/2, умноженному иа нечетное целое число. Процесс усиления волн, обусловленный частичным отражением, вероятно, являлся важным фактором возникновения необычных волн, наблюдавшихся в окрестности Боулдера в штате Колорадо 11 января 1972 г. В [406] на основе трехслойной модели наблюдаемой ситуации проведен линейный анализ этого явления. В этом случае максимальный отклик был получен тогда, когда толщина каждого из двух нижележащих слоев была равна четверти длины волны. Нижний слой отличался высокой устойчивостью и имел толщину около 2 км. Второй слой был слабо устойчивым и имел толщину около 6 км (т. е. значение т было меньшим, составляя е яг; 0,3 от предыдущего). В третьем слое, представляющем стратосферу, вертикальное волновое число было всего лишь на 20 % больше, чем во втором слое, т. е. ситуация сильно напоминала рассмотренную в разд. 6.9.4.

Волны, зарегистрированные в этом случае, были описаны в [459]. На рис. 8.13 показаны соответствующие разрезы полей потенциальной температуры и скорости. Подобные волны представляют собой серьезную опасность для самолетов. Так, например, исследовательский самолет, с борта которого производились измерения, попадал в области вертикальных скоростей, Достигавших 30 м/с, а самописец коммерческого самолета