Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [ 118 ] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 представляется в виде dz/dx = Nk/if) = if/N) [{z - Ze) d {Wkff)/dzfi. Интегрирование этого уравнения показывает, что вблизи уровня z== Zc Траектория луча имеет вид 2 = ге - 4Л2 {х -х)\ (8.9.20) где Хо - постоянная, а А определяется из условия Детальное исследование поведения волн в окрестности такого уровня было предпринято в работе [382], развивавшей раннее исследование [77], в котором учитывалось вращение. Вблизи так называемого критического уровня z = Zc становятся важным диссипативные эффекты. Это связано с тем, что время, необходимое для того, чтобы энергия, переносимая вдоль луча с групповой скоростью, достигла критического уровня, бесконечно. Поэтому даже эффекты типа ньютоновской теплоотдачи (см. разд. 8.И), которые не зависят от масштаба, имеют достаточно времени, чтобы проявиться. Влияние вязкости может оказаться даже более эффективным в силу того, что интенсивность затухания возмущений под ее влиянием возрастает при уменьшении масштаба. Аналогичные эффекты могут иметь место и в отсутствие критического уровня при условии, что скорость и падает до значения, достаточно близкого к f/k, чтобы диссипативные эффекты стали существенными и, следовательно, энергия волн могла поглощаться. Наличие диссипации волн также означает, что поток импульса вверх должен уменьшаться. Таким образом, определенные уровни должны получать дополнительный импульс, что эквивалентно действию на осредненный поток на этих уровнях некоторой объемной силы. Другими словами, за счет осредненного напряжения, создаваемого волнами, импульс переносится с поверхности иа удаленный от нее уровень. На уровнях, к которым происходит перенос импульса, волновая скорость совпадает со скоростью потока. В случае топографических волн, которые имеют нулевую фазовую скорость, критический уровень совпадает с высотой, где скорость потока равна нулю. Схематическая картина траекторий лучей для случая, когда происходит поглощение энергии, представлена на рис. 8.12, б. Яркое экспериментальное подтверждение существования процесса поглощения энергии иа критическом уровне показано на рис. 8.15. В начальный момент в лотке с прямоугольным поперечным сечением, находившемся в горизонтальном положении, располагалась покоящаяся однородно стратифицированная жидкость. Затем лоток был наклонен, как показано иа рис. 8.15, л, что привело к возникновению ускоряющегося сдвигового течения, которое генерировало внутренние волны у синусоидального дна трубы. Окрашенные слои жидкости показывают характер Фиксироданиое cuHucDudanbHOf дно Рис. 8.15. Демонстрация в лабораторных условиях поглощения критическим слоем внутренних волн, (а) Стенд - наклонный лоток с рифленым дном и (б) наблюдаемые волны в ускоряющемся потоке со сдвигом скорости над ри!})-леиым дном с амплитудой 0,5 см и длиной волны 25 см. Лоток содержит стратифицированную л<идкость с N = 2,626 с- и наклонен на 5,2° [784, рис. 1 и 4е]. течеиртя (рис. 8.16,6). На фотографии ясно врхдно, что волны не проникают выше критического слоя, расположенного в центре трубы. 8.10. ЭФФЕКТЫ ТОПОГРАФИИ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ До настоящего момента при изучении топографических эффектов предполагалось, что увалы, возмущающие поток, достаточно малы и имеет место линейная теория. В действительности же эффекты топографии представляют наибольший интерес в тех случаях, когда их влияние велико и, следовательно, строго говоря, линейную теорию применить нельзя. В силу этого были сделаны попытки отыскать решения нелинейных уравнений. Один успешный подход к решению был предложен в [474], где показано, что для целого класса течений уравнение вертикального перемещения частицы h имеет тот же самый вид, что и в линейной теории, и естественно, что этому классу было уделено значительное внимание. Теория применима только при отсутствии вращения для несжимаемой невязкой жидкости при условии, что профили скорости uiz) и плотности р (г) далеко вверх по течению удовлетворяют условиям dpldz== const, рй = const. (8.10.1) Тогда h удовлетворяет тому же самому уравнению, что и в линейной теории, а именно (см. (8.9.8)) dh , dh i t п /о in n\ + +-f/ = 0. (8.10.2) Л/2/Й2 = - dp/dz == const. (8.10.3) Единственное отличие от линейного решения заключается в том, что h имеет предписанное значение (возвышение поверхности) не при 2 = 0, представляющем средний уровень поверхности, а при z = h - действительном уровне поверхности. Решения имеют тот же самый вид, что и в предыдущих разделах, за исключением того, что применение граничного условия не так просто. В целом ряде статей [544, 545, 546 и 361] найдены решения для некоторых форм поверхностей, а в [461] применен итеративный подход, использующий в качестве начального приближения линейное решение; он работает в случае гидростатического приближения. Интересное свойство нелинейного решения заключается в том, что с ростом высоты горы hm возрастает максимальный наклон линий тока (и соответственно изопикнических линий), и его значение достигает бесконечности, когда величина F-i = mju, (8.10.4) обратная числу Фруда, содержащему высоту горы, достигает значения, близкого к единице (соответствующее критическое значение, согласно [461], равнялось 0,85 для хребта колоколообразного профиля). Решение в этой точке теряет смысл, так как дальнейший подъем изопикн вызывал бы расположение тяжелой жидкости над легкой, создавая тем самым быстрое перемешивание. Сопротивление горы ири критическом значении числа Фруда может оказаться в два раза больше, чем в линейном случае; так, например, для хребта колоколообразного профиля оно больше в 1,4 раза. Для больших значений hw за горой форми- |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |