Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 [ 124 ] 125 126 127 128 129 130 ВОЛНЫ ИЛИ заданный спектр волн? Наиболее вероятный ответ нет , так как нелинейные взаимодействия будут вызывать развитие спектра. Частный случай этой ситуации - наличие одной плоской бегущей волны. В [302] показано, что она неустойчива, если могут быть найдены два других члена резонансной триады, таких, что первоначальная волна имеет наивысшую частоту. Отсюда следует, что для случая f <С Л/ любая волна с частотой, превосходящей 2/, будет неустойчива, так как в этом случае всегда могут отыскаться две другие волны половинной частоты, которые вместе с первоначальной волной образуют резонансную триаду. 8.14. СПЕКТР ВНУТРЕННИХ ВОЛН В ОКЕАНЕ Наблюдения спектра внутренних волн в океане выявляют примечательный факт, который заключается в том, что спектр имеет более или менее одинаковую форму, где бы ои ни наблюдался в глубоком океане; исключение представляют места наблюдения, находящиеся вблизи к мощному источнику внутренних волн. Приближенное аналитическое выражение для волнового спектра было впервые приведено в [227], а затем был дан улучшенный вариант этого выражения [228]. Дальнейшие небольшие улучшения были получены в результате последующих измерений [ИЗ, 575]; обзоры содержатся в [229, 577 и 599]. Одним из типов измерений являются замеры горизонтальной скорости и температуры погруженными датчиками, закрепленными на заякоренных тросах. Зная вертикальный градиент температуры, можно преобразовать температурные измерения в оценки вертикального перемещения h и соответственно в плотность потенциальной энергии (см., например, (6.7.3). На рис. 8.17 показан спектр потенциальной энергии, полученный таким способом из данных эксперимента IWEX (Internal Wave Experiment). (Спектр показывает распределение энергии между различными частотами. Общая величина потенциальной энергии получается интегрированием по всему спектру частот.) На рисунке также приведен спектр плотности кинетической энергии. Отношение потенциальной энергии к кинетической, а также отношение горизонтальной скорости к вертикальной близки к тем, которые ожидались из теории. (Из уравнений (8.5.4), (8.6.6) и (8.4.15) следует, что эти отношения зависят только от частоты.) Подтверждается такл<е вращение вектора горизонтальной скорости. Как вытекает из уравнений (8.2.5) и (8.2.9), горизонтальный вектор скорости для данного места ведет себя при малых возмущениях состояния покоя для данного значения частоты и волнового числа следующим образом: м = со cos со/+ sin (0, . (8.14.1) у =/со cos coif - л/sin ю/. Вектор скорости вращается антициклонически по эллипсу, но при случайной выборке мнолеества волн имеет место случайная ориентация эллипсов и единственная информация о связи между и Е V, которую можио получить, находится так. Мы молеем вы- 1 10-2- 3-10 10 с: 10-3 с-1 Частота, щш\ 6 ж Рис. 8.17. Спектры вкладов во внутреннюю энергию воли, полученные по данным IWEX (эксперимент с внутренними волнами) Мюллером, Олберсом и Виллибраитом, J. Geophys. Res. 81, 3100 (рис. 4) (1978); авторское право Американского геофизического общества. Сплошная линия показывает спектр горизонтальной кинетической энергии, деленной иа плотность жидкости р. Она показывает такл<е, что спектр представляет полную кинетическую энергию, помноженную на р-, везде, за исключением высоких частот, на которых необходимо добавить вертикальную кинетическую энергию. Если она получается из спектра вретикальиого перемещения, то получается пунктирная линия, представляющая полную кинетическую энергию, умноженную на р~. Штриховая линия представляет спектр потенциальной энергии, умноженной на р . Спектры корректировались для идеальной структуры искажений и искажений с реальным шумом. Наблюдения производились иа глубине 600 м, которая была близка к центру главного термоклина, расположенного у 27° 44 с. ш., 66° 5Г 3. д. Частота с отметкой Мч соответствует полусуточному приливу. разить W + /и в комплексной плоскости как сумму вращения против часовой стрелки (пропорционального ехр(/о)/)) и вращения по часовой стрелке (пропорционального ехр(-icoO, где ю считается положительной). В частности, для (8.14.1) имеем -I- /у = i- (А; -f- ii) {((О-/) е -1-((й -f f) е~). (8.14.2) В таком представлении энергия (см. [213]) антициклонически вращающейся части превышает энергию циклонически вращающейся части в {(<+Ifl)/(o)-l/l)F. раз. Этот результат подтверждается наблюдениями [575]. Кроме того, изменение энергетических уровней с глубиной оказалось соответствующим (8.12.18) [89]. Гораздо сложней выяснить, каким образом энергия распределяется между волновыми числами иа каждой частоте. Определенную информацию можно получить из спектра, получаемого буксируемыми датчиками, и из когерентности между датчиками, закрепленными на заякоренных тросах на известном расстоянии друг от друга. Эта информация не дает полной картины, но позволяет идентифицировать аналитические модели с небольшим числом свободных параметров. Последние определяют довольно обобщенную картину, например, где находится максимум, насколько широк пик, и как происходит спад энергии при высоких волновых числах. Один из примеров спектров, полученных таким образом, приведен на рис. 8.18. По вертикали откладывается частота, но в искаженном масштабе, который изменяется как логарифм отношения а горизонтального волнового числа хн к вертикальному волновому числу т (см. (8.4.18)). Из (8.4.19) следует, что а и со связаны соотношением 0)2 = (р + ат)/{1 Н- а). (8.14.3) По горизонтали откладывается вертикальное волновое число т по отношению к модифицированной вертикальной координате Zm, введенной в теории Луивилля - Грина, или в методе ВКБ (разд. 8.12.2), т. е. т есть скорость изменения фазы Ф в зависимости от Zm- Нанесенная на графике величина такова, что объем, ограниченный поверхностью, контур которой показан, равен полной плотности энергии, поделенной на плотность жидкости. В [575] дано уточнение с учетом неодинаковой направленности воли спектра и различия между количествами энергии, распространяющейся вверх и вниз. Обнаружено, что энергия распространялась главным образом по направлению к экватору на частотах, меньших 5Д но на более высоких частотах наблюдалась изотропность. Кроме того, было обнаружено, что примерно на 20 % больше энергии распространялось вниз, чем вверх, на частотах, меньших, чем 2,5/, а на более высоких частотах имела место симметрия. Спектры внутренних волн в различных частях океана удивительно похожи по форме, и слабые нелинейные взаимодействия играют весьма важную роль в сохранении этой формы [499]. В [496] и [499] подсчитан эффект изменения распределения |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |