f (+) + P.i(f-)} = 0. (8.16.3)

которое представляет собой квазигеострофическую форму уравнения для возмущения потенщ-тальной завихренности несжимаемой жидкости при равномерном вращении (/ постоянно). Уравнение (8.8.24), которое уже рассматривалось при изучении влияния рельефа, представляет собой частный случай этого уравнения.

Квазигеострофическое приближение более детально рассмотрено в гл. 12, где учитываются также эффекты изменения параметра Кориолиса с широтой (бета-эффект), нелинейные эффекты й эффекты трения. Оказывается, что условием, при котором можно пренебречь бета-эффектом для однородного потока со скоростью и над рельефом с горизонтальным масштабом L, является неравенство L-< (f 3)/ из которого получается, что квазигеострофический режим, рассмотренный в разд. 8.8, охватывает диапазон U/\f\L < На широте в 45° этот диапазон характеризуется отношением наибольшего горизонтального масштаба к наименьшему, равным (700/(7) 2, где U измеряется в метрах в секунду; это довольно узкий интервал (отношение равно 8) для атмосферы, но весьма широкий (отношение равно 80) для океана, для которого получаем типичные значения между 1 и 80 км.

Ранее (в разд. 8) рассматривалось обтекание горного хребта с колоколообразным профилем, которое представляет собой иллюстративный пример квазигеострофического течения в /-плоскости. Так как хребет до некоторой степени является весьма частным случаем рельефа, то мы рассмотрим другой пример обтекания, а именно однородный поток однородно стратифицированной жидкости над холмом с круговыми горизонтальными сечениями, профиль которого задается формулой

Я = Л.Лl-(+г/)/ЬТ- (8.16.14)

Если использовать приближение Буссинеска, то уравнение для потенциальной завихренности (8.16.13) можно проинтегрировать и получить уравнение (8.8.24), которое можно свести к уравнению Лапласа, если ввести растянутую вертикальную координату 2з, определяемую формулой (8.8.25). В этом случае существует точное решение [733], соответствующее топографии (8,16,14), а именно

/г = (1 + zJL) [(1 + zJLf + (х2 + if)ILT (8-16-15)

Смещение изопикн распределено осесимметричио; вертикальное сечение, проходящее через центр холма, показано иа

Поэтому в сочетании с (8.16.8) последнее выражение дает урав-. ненйе

1 /др . av\ (

рис. 8.20, а. Возмущение давления молшо получить в результате интегрирования (8.16.12), которое молшо переписать в форме, эквивалентной (6.11.7). Относительно поля, связанного с усредненным потоком, распределение возмущения давления носит осесимметричиый характер с высоким давлением над холмом, ио если к нему добавить его часть, связанную с усредненным потоком (вычисленным из (8.8.27)), то в результате получится асимметричное распределение, а именно

Ро У = - 7 + №Лп. [(l + 2з/L) + (л: + /)/L~. (8.16.16>

Этот результат сохраняет свою силу даже в том случае, когда градиенты давления, вызванные рельефом, сравнимы по вели-

Рис. 8.20. Квазигеострофическое обтекание кругового холма, (а) На вертикальном сечении, проходящем через центр холма, показаны смещение изопики-и поведение вихревых трубок. На флангах холма они слегка растянуты, порождая циклопическую завихренность, тогда как над холмом вихревые трубк Значительно укорочены, порождая сильную аитициклоиическую завихренность-[739, 116]. (б) Схематическое изображение линий тока над холмом, показывающее порождаемую относительную завихреииость [739].

чине с градиентами, связанными с усредненным потоком. Контуры на фиксированном уровне (которые являются таклее линиями тока) представлены на рис. 8.20,6. Частицы жидкости смещаются влево над препятствием (в Северном полушарии) создавая ускоренное течение над левым склоном, где антициклонический поток, связанный с холмом, усиливает усредненный поток. Такое поведение можно объяснить завихренностью потока; так, из рис. 8.20, а видно, что вихревые линии при прибли-

жении к холму претерпевают незначительное растяжение при подходе к холму и сильно сжимаются над его вершиной. Таким образом, непосредственно над холмом генерируется антициклоническая относительная завихренность, а в его окрестностях - слабо выраженная циклоническая завихренность. Дополнительный вклад в усредненное течение, обусловленный этим распределением вихрей, создает картину, показанную на рис. 8.20, б. О наблюдениях расиределеиия вихрей такого типа и их затухания на высотах, превышающих высоту Россби, сообщается в [270, 607]. Обзор результатов для атмосферы содержится в [733], а для юкеана в [331],