где все величины вычислены при заданной солености s. Аппроксимация в (3.7.25) основана на том, что отличается не больше чем на 0,3 % от [3. Было принято считать, что разумным приближением является С = \, В=0, т. е. что устойчивость зависит только от градиента потенциальной плотности. Однако это неверно [492] в основном из-за зависимости а от давления [239]. Действительно, для диапазона температур, характерных для глубин свыше 3000 м, С превосходит более чем в два раза значение С = 1 на поверхности, а -В больше, чем 3.

3.8. УСТОЙЧИВОСТЬ НАСЫЩЕННОЙ АТМОСФЕРЫ

Если атмосфера насыщена водяным паром, то предыдущие соображения об устойчивости более не применимы. Расчеты изменений плавучести для опускающегося воздуха по-прежнему справедливы, так как количество влаги, которое опускающийся объем может содержать, в общем случае возрастает. Однако для поднимающегося воздуха количество влаги, которое может оставаться в объеме, уменьшается. Поэтому происходит конденсация, выделение скрытой теплоты и, таким образом, плавучесть объема возрастает по сравнению с той, которая наблюдалась бы в отсутствие конденсации. Вертикальный градиент Fs можно вычислить, предполагая, что воздух остается насыщенным и что вся жидкая вода, образовавшаяся при конденсации, уходит в виде осадков (не влияяна плавучесть частицы). Рассматриваемый процесс не является строго адиабатическим, так как вещество непрерывно удаляется, поэтому Гз называется псевдоадиабатическим вертикальным градиентом (или иногда просто влаою-ноадиабатическим вертикальным градиентом). Fs меньше Г (сухоадиабатического вертикального градиента). Поэтому возможно, что в насыщенной атмосфере выполняется одно из следующих условий: а) Вертикальный градиент меньше, чем Fs, в этом случае равновесие устойчиво. {Замечание. Слои, в которых градиент температуры имеет противоположный знак, называются слоями инверсии. В атмосфере это ведет к большей, чем обычно, устойчивости.) б) Вертикальный градиент лежит между Г и Fs- В этом случае объемы, переместившиеся вниз, будут стремиться возвратиться обратно, в то время как частицы, переместившиеся вверх, будут непрерывно двигаться вверх. Говорят, что атмосфера условно устойчива, если вертикальный градиент лежит между Г и Fs при любом содержании влаги, в) Вертикальный градиент превосходит F; в этом случае ситуация несомненно неустойчива.

Чтобы вычислить вертикальный градиент Fs, необходимо рассмотреть изменения, при которых масса сухого воздуха остается постоянной, если даже масса водяного пара меняется из-за конденсации. Если влажность выражена через отношение смешения

Г (см. приложение 4), определяемое как масса пара, деленная на массу сухого воздуха, то изменение содержания пара в единице массы сухого воздуха равно dr. Поэтому изменение единицы массы влаоюного воздуха равно dr/{\-{-r), т. е., согласно (П.4.2), это изменение равно

drl{\r)dql{\-q). (3.8.1)

Для псевдоадиабатических процессов это измеиеиие равно массе сконденсированной воды в единице массы влажного воздуха, и q (или г) всегда равно ее насыщающему значению q, (или rw). Изменение теплосодержания единицы массы влажного воздуха поэтому в Lv раз превосходит (3.8.1), и уравнение для энтропии примет вид (см. (3.2.6))

dqy,l{\ - J + odT~T {dvJOT) dp = 0. (3.8.2)

Это уравнение отличается от уравнения (3.6.1) для сухоадиа-батического процесса только добавлением членов, содержащих скрытую теплоту Lv.

Теперь насыщающая удельная влажность (см. приложение 4) является известной функцией температуры и давления, так что dq, можно записать так:

dq=={dqJdTldT+{dqJdp)dp.

Подставляя это выражение в (3.8.2) и учитывая (3.6.2) и (3.6.4), находим

Значения Гз даны в табл. 79 Смитсоновских метеорологических таблиц, а в приложении 4 приведена приближенная формула. Другую форму уравнения (3.8.2) можно получить, используя в качестве переменной потенциальную температуру вместо температуры. Однако если принять приближение идеального газа, то, используя (3.2.6) и (3.7.6) для преобразования (3.8.2), получаем

c;T~LdqJ(l -) + 9/Э = 0. (3.8.4)

Теперь кривая, иа которой температура меняется в зависимости от давления в соответствии с (3.8.2), называется насыщающей псевдоадиабатой или влажной адиабатой (табл. 78 Смитсоновских метеорологических таблиц). Величина, которая постоянна на этой кривой, иазывается эквивалентной потенциальной температурой 6* для насыщенного воздуха. Она определяется как

потенциальная температура, которую имел бы объем, если бы вся содержащаяся в нем влага была сконденсирована,

а скрытая теплота, выделившаяся при этом, пошла на нагревание объема. ЗначениеЭ* можно получить, интегрируя (3.8.4). Так как температура изменяется в течение процесса не очень сильно, а мало, то приближенно интеграл уравнения (3.8.4) равен

т. е.

0: = eexp(L,J(c/)).

(3.8.5)

Другая точка, лел<ащая на влажной адиабате, - потенциальная температура смоченного термометра 6* для насыщенного воа-духа - определяется как температура, при которой влажная адиабата пересекает линию р = рг = 1000 мбар. Например, значение 6* == 0° С лежит на той же кривой, что и ~ в то время как 9!= 10, 20 и 30° соответствуют значения е; = 31,2; 62,3 и 113,Э°С (см. рис. 3.6).

Величина 8*, определенная выше, зависит только от р и Г, так как она относится лишь к условиям насыщения. Однако эквивалентную потенциальную температуру 0е (которая зависит

от г, р и Т) можно определить для любого объема, насыщен он или нет, как то значение 0*, которое получается после адиабатического расширения этого объема до насыщения. Другими словами, 0е есть температура, которая получится, если объем расширяется (адиабатически до состояния насыщения и псевдоадиабатически с этого времени) до тех пор, пока вся его влага не удаляется, а затем сжимается адиабатически до отсчетного давления рг (обычно 1 бар). Отсюда следует, что 0е постоянна для объема независимо от тогд является ли он насыщенным или нет, при условии, что из-

1000

Температура К

Рис. 3.5. Профили потенциальной температуры 0 и эквивалентной потенциальной температуры 9е для тропической атмосферы. Эти профили являются средними для сезона дождей в Западной Индии и составлены Джорданом [383]. Третий профиль относится к 8g, эквивалентной потенциальной температуре для гипотетической насыщенной атмосферы с теми же значениями температуры на каждом уровне.