Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 МОЖНО вычислить, если известно распределение и состояние факторов поглощения, излучения, отражения и рассеивания. и) Обмен теплом путем молекулярной теплопроводности. Поток тепла, переносимый этим способом, пропорщонален градиенту температуры и задается формулой -kW, где k называется коэффициентом теплопроводности. (Его значение можно найти в [836]; например, 0,6 Вт-м -К~ для воды и 0,023 Bт м- K- ДЛя воздуха.) iii) Нагревание за счет фазовых переходов (высвобождение скрытой теплоты), химических реакций или диссипации вследствие вязкости. Влияние этих процессов можно представить членом Qh, который задает интенсивность нагревания единицы объема. Тогда видоизмененная форма уравнения (4.4.3) будет иметь вид д {9E)/di + V . (p£u + F- - kVT) == - pV u, (4.4.4) где величину F = 9Eu + F--kVT, (4.4.5) входящую в левую часть, можно назвать плотностью теплового потока. Другие формы этого уравнения можно получить, используя соотношения меж:ду переменными состояния (собранные в (4.4.1) и (4.4.2)) и выражение (4.3.6), связывающее производные в точке с производными, учитывающими движение. Беря температуру в качестве переменной состояния, получаем уравнение рср DT/Dt - аТ Dp/Dt = V (kVT - F ) + Qh- (4.4.6) С другой стороны, беря в качестве основной переменной потенциальную температуру, находим рТСр (Рг 6) 6 9/ = (Т - ) + Qh- (4.4.7) Заметим, что если коэффициент k постоянен, то его можно вынести за скобки в приведенных выше вырал<ениях, образуя комбинацию K = k/ipcp), (4.4.8) где x называется коэффициентом тепловой диффузии. Его типичные значения для воды 1,4X10 м-с- и 2X10 м-с- для воздуха. Эти значения настолько малы, что теплопроводность не является существенной для масштабов, обычно рассматриваемых в этой книге, и поэтому ею пренебрегают. Радиа-дионный член может быть весьма существенным в атмосфере, НО не В океане, за исключением примерно 30 верхних метров. Член Qh, описывающий внутренний нагрев, обычно не важен, кроме тех частей атмосферы, где высвобождается скрытая теплота за счет конденсации. Предполагая, что высвобождение скрытой теплоты является псевдоадиабатическим (см. разд. 3.8), находим, что Qh отличен от нуля, только если, во-первых, q достигает насыщения и, во-вторых, скорости изменения давления и температуры для материальной частицы таковы, что насыщающая влаишость w(p, Т) убывает. Последнее условие обычно эквивалентно требованию, что двилсение является восходящим (ш>0). Поэтому когда внутренний нагрев Qh вызван высвобол<дением скрытой теплоты при псевдоадиабатическом процессе, то ( О, если q <q или Dq/Di < О, Qh = 1 Pv Dq (4.4.9) --riTTi--л7~ противном случае. другой способ учесть теплоту конденсации, если она происходит, это положить в (4.4.7) Qh = О, а О заменить на эквивалентную потенциальную температуру Ge. Это следует из определения 0е, даниого в разд. 3.8. Если вместо воды образуется лед, то заменяется иа qi - насыщающее значение, соответствующее льду. Заметим, что на практике мало, так что множитель (1 - <7w) в (4,4.9) молено приблилееино заменить единицей. Тогда (4.4.9) записывается в виде Q-LpDqlDt (4.4.10) в предположении, что диффузией водяного пара молено пренебречь; если выполнены условия первой строки правой части (4.4.9), то (4.1.9) обращает правую часть (4.4.10) в нуль, как это и требуется. В противном случае q = qw, так что (4.4.10) вновь совпадает с (4.4.9). 4.5, УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ Уравнение двилеения является выражением второго закона Ньютона для материального объемного элемента, а именно скорость изменения импульса элемента равна совокупности сил, действующих на элемент. Для масштабов, рассматриваемых в этой книге, главными являются силы, рассмотренные в разд. 3.5, т. е. сила давления и сила тялеести, равная градиенту потенциала Фу, (Последний не совпадает с геопотенциалом, введенным в разд. 3.5, из-за влияния вращения, которое рассматривается в разд. 4.5.1.) Согласно разд. 3.5, результируюил,ая этих двух сил, действующая на единичную массу, равна - p-Vp - VOv 4.6.1. ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА Пусть индекс f указывает на величины, измеренные в неподвижной системе отсчета, а индекс г - на величины, измеренные во вращающейся системе отсчета. Пусть Q - угловая скорость вращающейся системы отсчета (т. е. Q есть вектор, равный по величине угловой скорости вращения относительно этой оси и направленный вдоль оси вращения таким образом, что вращение происходит по часовой стрелке, если смотреть по оси в направлении Q). Тогда точка, положение которой задается радиус-вектором Хг во вращающейся системе отсчета, имеет скорость йХхг (рис. 4.5). Когда точка Хг движется относительно вращающейся системы, то ее скорость относительно непо-движений системы равна (4.5.2) Повторение этой операции приводит к ускорению 5 = ( + Xx,) + Qx( + XxO, Рис. 4.5. Точка Р с фиксированной координатой Хг в системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью о вокруг оси, проходящей через О, движется по указанному круговому пути со скоростью й X Хг. т. е. = + 2Q X -TTf + X (О X Хг). (4.5.3) И должна поэтому равняться скорости Dm/Dt изменения импульса единицы массы материального объемного элемента [47, разд. 3.2], Другими словами, имеем уравнение Dvi/Di = - p-Vp - VCD. (4.5.1) Индекс f используется для обозначения того факта, что скорость Uf измеряется относ?1тельно неподвижной системы отсчета. В геофизике положение Хг и скорость Ur измеряются относительно вращающейся системы отсчета - Земли. Поэтому необходимо выразить Dui/Dt через эти величины. Получение такого выражения является исключительно предметом геометрии и вычислений. |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |