Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 сверху не фиксированной, а свободной (постоянно движущейся) поверхностью. Как и ранее, этот объем можно разбить на материальные элементы и сложить балансы каждого элемента. Это равносильно интегрированию (4.6.1) по всему материальному объему, что для однородной жидкости вновь приводит к (4.6.7) с интегрированием теперь по его объему и поверхности. Вклад адвекции в перенос энергии через поверхность равен нулю, так как по определению адвекция через поверхность материального объема отсутствует. В случае однородного океана или озера энергия переносится через свободную поверхность из атмосферы благодаря работе силы давления и благодаря диффузии энергии, которая возникает за счет действия вязких напряжений. Так как на дне скорость по нормали равна нулю, то сила давления не может там произвести работы, т. е. потеря энергии может происходить только за счет вязкости, а именно за счет действия вязких напряжений на дне и диссипации за счет вязкости внутри океана или озера. Так как кинетическая энергия таких жидких тел не возрастает непрерывно, то потеря энергии за счет эффектов вязкости должна балансироваться энергией, поступающей за большой период времени. На первый взгляд кажется, что это противоречит утверждению, что эффекты вязкости несущественны иа больших масштабах, которыми определяется поступающая энергия. Отсюда следует, что энергия передается от одних масштабов к другим (что возможно благодаря нелинейным членам в (4.5.14), а существенная диссипация происходит только на масштабах, где градиенты скорости достаточно велики, чтобы в (4.6.2) получились величины, способные дать баланс. Эти масштабы в действительности очень малы, и их молено оценить, если предполагать, что масштаб зависит только от е и v. Комбинация только этих параметров с размерностью длины равна (v/e)/, и типичные значения масштабов для океана и атмосферы получаются порядка миллиметра. (Обсуледение процесса диссипащи! в океане см. [863].) Этот факт создает трудности для численных моделей, которые ие могут охватить масштабы, начиная от масштабов Земли и кончая масштабами диссипации (диапазон в десять порядков!). Общий прием состоит в том, чтобы сделать коэффициент вязкости искусственно большим (в этом случае он называется коэффициентом вихревой вязкости), так что молеет возникнуть существенная диссипация энергии иа масштабах, разрешимых в численных схемах. Так как вертикальное разрешение обычно гораздо лучше, чем горизонтальное, то можио взять меньшие значения для вертикальной диффузии импульса и энергии, чем для гopизoитaльиoйv(Bepти-кальиый вихревой коэффициент вязкости может быть в 10 или 10 раз больше молекулярного коэффициента, т. е. более типичным для масел, чем для воздуха или воды. Горизонтальный вих- ревой коэффициент вязкости часто берется в 10° или даже в 10 раз больше, чем молекулярный, т. е. как для очень вязкой жидкости вроде глюкозы [836],) Однако нет гарантии, что эта процедура будет поглош;ать энергию реалистическим образом, и основная задача численного моделирования - найти схемы, которые отводят энергию реалистически. Энергетические принципы таковы, что потеря механической энергии иа диссипацию представляет скорость превращения энергии в другую форму, а именно в тепло. Поэтому имеется вклад ре в член уравнения (4.4.4), который представляет скорость увеличения внутренней энергии в единице объема. Однако этот вклад очень мал, так что им почти всегда можно пренебречь. Члены -wgp и рТ-и, входящие в (4.6.3), также представляют скорость преобразования энергии из одного вида в другой. Первый член является произведением силы плавучести -gp единичного объема, направленной вверх, и скорости ш дви-л<еиия, совпадаюигей по направлению с силой плавучести, и, следовательно, представляет скорость работы силы плавучести над единичным объемом. Последний член является произведением давления р и скорости изменения объема (см. (4.2.2)) материального элемента и, следовательно, представляет скорость выделения энергии в единице объема жидкости при расширении. Превращения энергии, связанные с этим членом, обсуждаются в следующем разделе. 4.7. УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ Пока были введены уравнения для двух видов энергий: внутренней (уравнение (4.4.4)) и кинетической (уравнение (4.6.3)). Если последнее уравнение используется в форме со штрихами, то добавляются еще два уравнения. Член рТ-и отсутствует, так как он представляет скорость преобразования внутренней энергии в кинетическую. То же справедливо и для члена ре (учитывающего вклад Qh). Другой член, который требуется интерпретировать как скорость преобразования энергии из одного вида в другой, это плавучесть -wgp в (4.6.3). Он характеризует работу силы тяжести, когда жидкость протекает через поверхности геопотенциала, а соответствующий вид энергии единицы массы представляет геопотенциал Ф, определенный согласно (4.5.6). Согласно этой интерпретации, Ф называется потенциальной энергией единицы массы, связанной с силой тяжести и с центробежной силой, Ф зависит только от z, и по определению (4.1.7) скорость его изменения в движущемся материальном элементе с учетом (4.5.10) равна DUijDt = U ?Ф = U q = ayg. (4.7.1) Это равенство можно преобразовать в скорость изменения гео-потеицнала в фиксированном элементе, используя стандартную формулу (4.3.6). Имеем д {рФ)/д( + V . (рФи) = wgp. (4.7.2) Уравнение для полной энергии получается теперь сложением уравнения (4.7.2), уравнения для внутренней энергии (4.4.4) и уравнения для кинетической энергии (4.6.3) без штрихов. Получаем д (р [е + Ф + 1 и))/а/ -f V . F = Qh, (4.7.3) где F°- есть поток полной энергии F- - = pu + Ф + у и) + рп + РР- - kVT - [iV (-1 u) . (4.7.4) Члены, входящие в F *-, представляют собой адвективный поток, скорость работы сил давления иа единичной площадке, радиационный поток, поток диффузии тепла и поток диффузии энергии. Уравнение (4.7.3) - это уравнение изменения энергии для фиксированного элемента. Используя (4.3.6), получим уравнение для изменения энергии в материальном элементе: pD [е + Ф+juD/ + V. (pu -f РР*- - kVT - p-V (1u)) = Qh. (4.7.5) Как и в случае уравнения кинетической энергии, уравнение (4.7.3) можно интерпретировать в терминах баланса для фиксированного элемента, как это показано на рис. 4.6. Следовательно, складывая энергию нескольких таких элементов, можно получить скорость изменения полной энергии в большом объеме. Внутренняя энергия / объема есть I =\[рЕ dxdy dz, (4.7.6) а потенциальная энергия Р, согласно (3.5.2), равна Р = рфхй?/(2: л* pgzdxdydz. (4.77) Поэтому полная энергия (см. (4.6.6)) имеет вид K + I + P, и ее скорость изменения дается равенством d{K + I + P)ldi -Ь \ \ Ff л: dy dz, (4.7.8) |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |