есть энергия, которая высвобождается при движении каждой частицы вверх адиабатически до уровня насыщения и при псевдоадиабатическом движении вниз до тех пор, пока влага ие сконденсируется полностью.

Оценки величин К, I, Р и L для атмосферы были сделаны в [602] для каждого месяца года, а также подсчитаны потоки энергии через широтные круги. Наибольший вклад в полную среднюю энергию дают / (73 %), согласно определениям (4.7.6) и (3.2.7), и Р (25%), согласно определению (4.7.7). Однако, согласно упомянутым определениям, I Р представляет энергию, которая получается, если понизить температуру атмосферы до абсолютного нуля и отнести массу атмосферы к уровню моря. Так как небольшая часть этой энергии может быть получена от процессов, действительно происходящих, то Лоренц (1955) [483] ввел понятие доступной потенциальной энергии как той части энергии, которая может быть получена от некоторых определенных процессов. Обычно рассматриваемые процессы являются адиабатическими, с перераспределением массы без фазовых переходов в статически устойчивое состояние покоя (см. разд. 3.5 и 3.6). Согласно этому определению, доступная потенциальная энергия атмосферы оценивается [645] в 23 X Ю Дж, чт® в среднем при делении на площадь поверхности Земли дает 4,5 X 10 Дж/м2.

Здесь через Fn обозначена уходящая через поверхность объема компонента потока энергии, а через dS - элемент поверхности. Поэтому этот интеграл равен общей скорости переноса энергии через поверхность объема. Как было установлено в предыдущем разделе, это уравнение применимо как к фиксированному объему, через который жидкость может протекать, так и для материального объема, который может иметь движущуюся поверхность, но состоит все время из одних и тех же частиц.

Изложенные выше рассуждения об энергии состоятельны и удовлетворительны, если отсутствуют фазовые превращения (или химические превращения и т. д.); тогда Qh равно нулю.

Если Qh ие равно нулю, то происходит преобразование одного вида энергии в другой. Например, влияние скрытой теплоты, высвобождающееся путем псевдоадиабатического процесса, можно учесть, используя для Qh выражение (4.4.10). Подставляя его в (4.7.8) и используя обычное соотношение (4.3.6), находим

diK-{-I + P + L)ldi -f 5 5 {Ff - + 9qL.u,) dS = 0, (4.7.9) L=\\l\Lpqdxdydz (4.7.10)

Это Сравнимо, согласно оценке Гилла [240], со средней доступной потенциальной энергией типичного океанского вихря в средних широтах, равной 10 Дж/м.

Согласно другому определению, в энергию атмосферы включают также и энергию L, которая образуется при конденсации всей влаги в атмосфере. (Обсуждение понятия доступной потенциальной энергии имеется в [181].) В этом случае она равна 64Х 10 Дж/м2.

В численных моделях атмосферы и океана используются ко-еечио-разностные аппроксимации баланса масс, импульса, внутренней энергии и т. д. для конечных элементов, как это еписаио в разд. 4.3. Ниоткуда ие следует, что автоматически будет существовать коиечио-разиостный эквивалент уравнения сохранения полной энергии. Все, что здесь можно сказать, - это то, что уравнение полной энергии должно выполняться с необходимой точностью, если размеры элемента стремятся к нулю. Однако всегда возможно написать коиечно-разностпые уравиепия таким образом, что конечно-разностная форма уравнения полной энергии удовлетворяется точно. Другими словами, отсутствуют источники и стоки энергии внутри жидкости, а имеются лишь превращения энергии из одной формы энергии в другую.

Оказалось, что такие расчетные схемы позволяют избежать трудностей, которые могли бы встретиться в противном случае, а именно искусственного возрастания или убывания энергии по прошествии большого интервала времени [27].

4.8. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

Другой вид уравнения (4.7.5) можно получить, используя тождество

V.(,u) = u.V.u + .V.u = 4f-f-f,

которое следует из определения (4.1.7) и уравнения неразрывности (4.2.3). Это тождество можио также загтсать в форме

V-(.u) = pi()-la, (4.8Л)

И тогда (4.7.5) примет вид

pD {е + pl9 + Ф Н- -\)/Dt -f V . (f - - kVT - liV {ju)) =

==QH-\-dp/dL (4.8.2)

В приложениях, ие связанных с акустическими волнами, член dp/di часто бывает отиосительцо малым; изменение давления за счет перемещения жидкого элемента с одного уровня на другой гораздо больше, чем изменение давления в фиксированной

точке. Эффектами вязкости и диффузии также можно пренебречь, за исключением самых малых масштабов. Поэтому в ситуациях, в которых можно пренебречь также радиационным нагревом и высвобождением скрытой теплоты, уравнение (4.8.2) примет вид

d[E-{- pl9 -f Ф + ~n)/Dt = 0. (4.8.3)

Это уравнение известно как уравнение Бернулли, так как и Даниэль, и Яков Бернулли получали его частные случаи. (История вопроса имеется в [791].) Обсуждение условий, при которых оно справедливо, можно найти в [47, разд. 3.5].

Величина Е-\-р/р, которая входит в (4.8.3), часто встречается в термодинамике и называется энтальпией единицы массы. Для идеального газа из (3.2.10) и (3.2.12) следует, что

Е + р/р = СрТ. (4.8.4)

Это приближение используется в приложениях при изучении атмосферы. Поправки к (4.8.4) за счет влажности можно найти в таблице 85 Смитсоновских метеорологических таблиц [471]. В приложениях к изучению атмосферы величину Е -\- р/р Ф иногда называют сухостатической энергией единицы массы. Приближенное выражение этой величины для воздуха имеет вид

£ + р/р + Ф с- СрТ + gz. (4.8.5)

Уравнение Бернулли (4.8.3) можно видоизменить так, чтобы учесть эффекты высвобождения скрытой теплоты при псевдоадиабатических процессах, используя в (4.8.2) приближение для Qh. Тогда получим

+ Р/Р + Ф + М + i)/Dt = 0. (4.8.6)

Величину

£ + р/р + ф + + 2 -f L,q, (4.8.7)

входящую в это уравнение, иногда называют влажностатической энергией единицы массы.

4.9. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ДИФФУЗИИ

Скорости диффузии соли в воде (хо = 1,5Х10~ м-с-) и В0ДЯ1ЮГ0 пара в воздухе (xd = 2,4X Ю м c-) так малы, что диффузия не играет непосредственной роли в крупномасштабных движениях. Однако диффузия действует всегда в одном направлении; она постоянно уменьшает градиенты. Уравнение, иокачы-вающее этот эффект, можно вывести ие (4.3.8) так же, как было