Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 Поскольку я > х-, эти волны называют также волнами глубокой воды. Возмущение давления и волновое движение в них сосредоточены в пределах приповерхностной зоны толщиной порядка ус~\ они не подвержены влиянию дна. Например, преобладающие волны, которые можно наблюдать в океане, имеют период 2л;со- порядка 10 с. Согласно (5.5.1), волна с периодом 10 с на глубокой воде имеет длину 2ях * порядка 150 м. Ее амплитуда уменьшается в е раз иа глубине 25 м, а фазовая скорость равна 15 м/с. (Такая фазовая скорость является типичной, так как она совпадает со скоростями ветра вблизи водной поверхности в областях генерации волн. Период определяется согласно (5.5.1).) Приближение глубокой воды оказывается справедливым для таких волн в тех местах, где глубина превосходит 25 м. Поскольку океан имеет глубину порядка 5 км, то эти волны проходят очень большие расстояния как волны глубокой воды и начинают испытывать влияние дна только тогда, когда они приближаются к берегу. При движении в мелкой воде частота волн остается постоянной, волны (согласно (5.3.8)) становятся короче и их фазовая скорость уменьшается. Например, если глубина уменьшается до 1 м, то длина волны с периодом 10 с будет равна 30 м, а фазовая скорость составит только 3 м-с~ Таким образом, выводы о длине и фазовой скорости воли, которые делаются при наблюдении на морском берегу, могут приводить к ошибочным заключениям об их свойствах в глубокой воде. Принадлежность волн к классу волн глубокой или мелкой воды зависит от глубины. Для океана с глубиной 5 км волны глубокой воды должны иметь длину 2л;н-, меньшую чем 2рН 30 КМ, И период 2лсо , меньший чем 2n{g-Hy 2 мин. Фазовая скорость должна быть меньше 200 м/с. С другой стороны, для континентального шельфа глубиной 50 м волны глубокой воды должны иметь длину меньше 300 м, период меньше 15 с и фазовую скорость, меньшую 20 м/с. Так как эта книга посвящена в основном крупномасштабным двил<ениям, то такие короткие волны в дальнейшем не будут изучаться. Читателю, интересующемуся дополнительной информацией, рекомендуются книги [405], [429], [627], [749]. Аппроксимация выражения (5.3.8) для длинных волн, т. е. при х;- !Э> Н (см. пунктирную линию на рис. 5.5) имеет вид ©2==2я, (5.5.3) т. е. c = gH. (5.5.4) Длинные волны также называются волнами мелкой воды, так как Н<к-К Они не являются дисперсионными, поскольку фа- зовая скорость с ие зависит в них от волнового числа. На глубокой воде эта скорость имеет порядок 200 м/с. Таким образом, длинные волны могут пересечь Атлантический океан за 7 часов. Скорость на континентальном шельфе с глубиной 50 м меньше примерно в 10 раз, т. е. около 20 м/с. Соответствующая аппроксимация вырал<ения (5.3.6) имеет вид = pgr\Q cos {kx-\-ly- (Hi), (5.5.5) т. е. возмущение давления не меняется с глубиной. Поскольку возмущение плотности равно нулю, то это в точности совпадает с результатом, который получится при определении давления из уравнения гидростатики (3.5.5). В следующем разделе будет показано, что предположение о возможности нахождения давления с помощью уравнения гидростатики (называемое гидростатическим приближением) позволяет получить соотношение (5.5.3) одновременно с (5.5.5). Другими словами, по крайней мере в этом случае гидростатическое приближение и приближение длинных волн {или мелкой воды) являются эквивалентными. Заметим также, что в пределе при очень малых кН уравнение (5.3.7) для w показывает, что вертикальная скорость линейно возрастает по z от пуля на дне до максимального значения dn/dt на поверхности. 5.6. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ НА ОСНОВЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ В этой книге особое внимание уделено движениям, горизонтальный масштаб которых достаточно велик по сравнению с вертикальным масштабом. При этих условиях оказывается справедливым гидростатическое приближение. В этом разделе в качестве отправной точки взято предположение, что давление удовлетворяет уравнению гидростатики dp/dz = - pg. (5.6.1) Это позволяет упростить преобразования уравнений, а получающийся результат будет совпадать с тем, который следует из перехода к пределу %Н-0 в более общем решении. Из (5.6.1) следует, что в однородной жидкости возмущение давления удовлетворяет условию а а2 = 0. (5.6.2) При этом граничное условие (5.2.11) иа поверхности приводит к соотношению p = 9gy\ (5.6.3) ДЛЯ всех точек внутри жидкости (согласуется с (5.5.5)). Соответственно, уравнения движения (5.2.5) приобретают вид du/di = - gdr\ldx, (5.6.4) dvldi = ~gdy\ldtj, (5.6.5) и показывают, что меняющиеся во времени течения не зависят от глубины. Это упрощает уравнение неразрывности (5.2.4), которое теперь можно проинтегрировать по глубине, используя граничные условия (5.2.8) и (5.2.10). При этом получается дф1 + Н {ди/дх + dv/dy) = 0. (5.6.6) Величина {ди/дх -f dv/dy) называется горизонтальной дивергенцией и равняется дивергенции горизонтального компонента скорости. Уравнение неразрывности можно получить также из основных принципов при рассмотрении элементарного объема жидкости постоянного сечения, который показан на рис. 5.8. Пред- Рис. 5.8. Баланс масс для столба жидкости с площадью основания Ьх Ьу, когда горизонтальные компоненты и, v не зависят от глубины. Показаны потоки масс через две плоскости. положим, что {и, v) есть скорость в центре элемента, а г) - возвышение поверхности над этой точкой. Так как {и, v) не зависят от глубины, то поток массы через центральное сечение, нормальное к оси X, равен произведению ри на площадь сечения {Н-{-ц)Ьу. Разность между выходящим потоком через правую площадку и входящим потоком через левую площадку при принятой точности аппроксимации есть Ьх Ьуд{ри{Н-\-ц))1дх. Выполняя вычисления для других двух сторон и приравнивая результирующий приток массы к скорости изменения общей мао- |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |