5.8. Сейши и приливы в заливах 143

должно равняться аналогичной величине вне залива. Смысл рассмотрения этого отношения состоит в том, что оно не зависит от амплитуды волны. Величина Z называется импедансом, и, следовательно, граничное условие при х = L состоит в том, что импеданс пролива, определяемый по формуле (6.8.8), должен быть равен импедансу открытого моря.

Из (5.8.8) следует, что импеданс стремится к нулю, если ширина W или глубина Н пролива стремится к бесконечности. Поэтому импеданс открытого моря в качестве первого приближения берется равным нулю. Следовательно, нужно потребовать, чтобы импеданс залива такл<е равнялся нулю. При этом из (5.8.8) находятся допустимые волновые числа

= (п-h y) я, 1 = 0, 1, 2, ... (6.8.9)

или, с учетом (5.8.7), допустимые частоты колебаний

G)l=: (/2 +y) п = 0, I, 2, (6.8.10)

Они совпадают с частотами собственных мод колебаний в заливе, называемых сейилами.

Только что обсуждавшаяся проблема сейшей в заливе полностью аналогична проблеме звуковых волн в трубе, закрытой с одного и открытой с другого конца. Рассматриваемый случай соответствует трубе постоянного сечения (подобной флейте), тогда как залив постоянной глубины, у которого площадь меняется как квадрат х, аналогичен конической трубе (подобной кларнету). Для музыкальных инструментов должны быть рассчитаны узлы соединения, куда монтируются отверстия для пальцев. Их можно рассматривать как маленькие трубки, отходящие от основной трубы. В узлах соединения давление непрерывно и сумма потоков масс в соединении равна нулю. Следовательно, сумма отношений потоков масс к давлению равна нулю. Таким образом, сумма пропускных способностей (величин, обратных импедансу) долхша быть равна нулю. Точно такой же метод можно использовать и для рассмотрения каналов, располол<ен-ных на боковой стороне залива или устья [164]. Задачу о сейшах в озерах (которые ограничены с обоих концов) можно исследовать таким же образом, как и задачу для открытых заливов.

Колебания в заливах, эстуариях и озерах могут быть вызваны изменениями напряжения ветра на поверхности, колебаниями атмосферного давления или изменениями в гравитационном притяжении Луны и Солнца (так называемые приливообра-зующие силы). Часто самые сильные колебания вызываются ие местными воздействиями, а являются реакцией иа колебания в открытом море, вызванные в нем теми же силами. Если,

например, действие этих сил приводит к колебаниям с часто-* той 0), амплитуда которых у входа в залив равна rii, тоиз (5.8.6) следует, что амплитуда щ в вершине залива будет равна

По ==Hl sec/zL, (5.8.11)

Рост амплитуды очень велик (т. е. возникает резонанс), если частота возбуждающей силы близка к частотам собственных колебаний, определяемых по формуле (5.8.10). Это порождает эффектные приливы, наблюдаемые, например, в системе заливов Фанди и Мэн р1ли в Бристольском заливе. Объяснение этого эффекта на основе соотношения (5.8.10) при п = 0 в этом случае состоит в том, что для длинной гравитационной волны необходимо около четверти периода (около 3 ч. для полусуточного прилива) для прохождения эстуария или залива. Например, при глубине 20 м требуемая для резонанса длина должна быть порядка 150 км (величина растет пропорционально квадратному корню из глубины). Заметим, что уравнение (5.8.11) связывает между собой только величины то и tjz, и не показывает, как они зависят от условий в открытом море. Этот вопрос рассмотрен в [225].

Сейши и прилршы в озерах и проливах детально рассмотрены в [647] и [164, т. 2]. Оба автора приводят примеры успешных применений теории. Предсказание сейшей и приливов имеет большое значение для судоходства, предупреждений о наводнениях и т. д. Для этих прогнозов были созданы численные модели отдельных эстуариев. Другая область применения теории связана с изучением влияния, которое оказывают на заливы, подверженные действию приливообразующих сил, пересекающие их препятствия. Преимущество численных моделей (в решении этих задач) состоит в том, что они могут включать дополнительно к рассмотренным выше такие эффекты, как трепне, изменения поперек залива и влияние больших амплитуд.

Глава 6

Приспособление

стратифицированной по плотности жидкости к действию силы тяжести

8.1. ВВЕДЕНИЕ

Глава 5 служила введением в изучерше приспособления ж:ид-кости к равновесию под действием силы тяжести при отсутствии вращения. Изучение было ограничено, однако, случаем жидкости постоянной плотности, причем восстанавливающая равновесие сила появлялась тогда, когда свободная поверхность возмущалась от горизонтального положения. В этой главе эти вопросы рассматриваются для жидкости с переменной плотностью.

В качестве первого представления об эффектах стратификации в разд. 6.2 и 6.3 рассматривается случай двух наложенных друг на друга тонких слоев, каждый из которых имеет постоянную плотность. Это позволяет ввести понятия баротропных и бароклинных мод и двух щироко используемых аппроксимаций: аппроксимации твердой крышки и аппроксимации Буссинеска. Тонкий в данном случае означает, что глубина каждого слоя мала по сравнению с горизонтальным масштабом возмущения, т. е. горизонтальный масштаб велик по сравнению с вертикальным.

В действительности, конечно, атмосфера и океан непрерывно стратифицированы, однако двуслойная модель может быть вполне пригодной и уместной для многих ситуаций. Изучение непрерывно стратифицированных жидкостей начинается в разд. 6.4 со случая несжимаемой жидкости, т. е. жидкости, плотность которой зависит от температуры и состава, но не от давления. Никакого ограничения на масштаб сначала ие делается, но к концу главы (начиная с разд. 6.11) отдельно рассматривается случай, в котором горизонтальный масштаб велик по сравнению с вертикальным масштабом. Это сделано отчасти для того, чтобы подготовить введение эффектов вращения в гл. 7, так как, за исключением некоторых несколько особых ситуаций, вращение важно только для движений с таким соотношением масштабов. Дополнительная причина состоит в том, что большая часть энергии в атмосфере и океане связана с движениями, обладающими этим свойством.

Никакие масштабные ограничения не налагаются на движения, изучаемые в разд. 6.4-6.10. В разд. 6.4 получены уравнения для общего случая и введена частота плавучести N, которая