Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 ходит изменений по со. Эта комбинация имеет вид (сравни с (5.4.1)) cos [(к + бк + бкО . X - (со + бсо) /] + cos [(к + бк - бкО X -- (со + 6(0) /] + cos [(к - бк + бкО X - (со - бсо) /] + + cos [(к - бк - бкО X - (со - бсо) /] = = 4 cos (бк х) cos (бк X -- бсо/) cos (к х - со/) я= 4 cos (бк х) cos [бк х - Cgi)] cos (к х - соО- (6.6.2) Рис. 6.8 (продолжение). На рис. 6.8, а изображена такая комбинация внутренних гравитационных волн. На нем представлено вертикальное сечение в плоскости распространения, причем контуры соответствуют точкам, в которых возмущение давления равно половине максимального значения для всего волнового поля. Волновой вектор направлен вниз под углом ф == 60° к вертикали, бк выбрано равным 0,03к, и вектор бк имеет тот же модуль, но направлен под прямым углом к 4к. На рис. 6.8,6 показаны те же волны, но через четыре периода. Волновой гребень АА переместился на четыре длины волны вниз влево, но группа волн переместилась вверх параллельно гребням, т. е. под прямым углом к направлению распространения фазы. Для сравнения на рис. 6.8, в показано поведение подобной комбинации поверхностных гравитационных волн. В этом случае рис. 6.8, а интерпретируется как схема, показывающая контуры возвышения свободной поверхности при бк = 0,03к и бк, имеющей тот же модуль, но составляющей прямой угол с бк. Рисунок 6.8, в представляет собой положение спустя четыре периода, гребень ЛА переместился на четыре длины волны. Группа как целое переместилась в том же самом направлении, но с вдвое меньшей скоростью. Различие в направления-х фазового и группового распространения для внутренних волн хорошо иллюстрируется лабораторными экспериментами, в которых возмущения плотности можно сделать видимыми, используя шлирен-метод (метод полос). В этом эксперименте, результаты которого показаны на рис. 6.9, энергия распространяется от колеблющегося цилиндра, рассматриваемого в первом приближении как точечный источник воли с фиксированной частотой со. Следовательно, энергия распространяется радиально в направлении распространения группы волн, т. е. она перемещается в пучках, угол ф которых с вертикалью задается соотношением (6.5.5). Врщно, что линии постоянной фазы пересекают пучки траисверсально, и их движение направлено к горизонтальной плоскости, проходящей через источник. Эти и другие лабораторные эксперименты с впутрен-ними волнами рассмотрены в [795]. В гл. 5 был упомянут эффект дисперсгн!, отделяющий друг от друга волны различной длины, которые создаются отдаленным источником короткой продолжительности. Для поверхностных волц этот эффект был использован для вычисления положения и времени источника зыби, приходящей в некоторое отдаленное место. Изменения со временем свойств волн, достигающих отдаленной точки, легко вычисляются для любого типа диспергирующих волн. Выберем начало системы координат в источнике (см. рис. 6.9,б), и пусть / = 0 - это момент генерации волн. Так как волны движутся с групповой скоростью Cg, то волны, обнаруженные в точке х в момент времени будут Рис. 6.9. Полученные шлирен-методом картины внутренних волн, распространяющихся от цилиндра, который колеблется с частотой: (а) ы/М = 0,36, (б) ф/N = 0,699. Волны распространяются наружу (в стороны) с групповой скоростью, направленной вдоль темных линий, которые характеризуются максимальным значением показателя преломления и, ста.по быть, являются гребнями воли. Ориентация гребня соответствует частоте колебаний. Темные линии непрерывно движутся к горизонтальной плоскости, содержащей цилиндр; новые линии появляются на верхнем конце луча, а старые исчезают на нижнем конце. Это говорит о том, что распространение фазы происходит под прямым углом к групповой скорости. [Из: D. Е. Mowbray and В, S. Н. Rarity (1967). А theoretical and experimental invesigation of the phase configuration of internal waves of small amplitude in a density stratified fluid. J. Fluid Mech. 28, 1 (фото 1). Cambridge University Press.] (в) Геометрия картины. Для точечного источника в точке О волны, принятые в точке х, движутся в иаправлеиии групповой скорости, и, значит, Cg направлено вдоль Ох, Отмеченный угол есть угол ср, так как этот угол составляет вектор Cg с вертикалью; ср является также и углом, который волновой вектор составляет с горизонталью, так как фазовая скорость направлена под прямым углом к групповой. Для источника с с1)иксированиой частотой со, как в экспериментах (а) и (б), волны наблюдаются только вдоль луча, для которого ср задан равенством (6.5.5). Для импульсного источника, приложенного при / = О, будут присутствовать все частоты, но только волны с частотой а) (6,5.5) будут наблюдаться в точке X. Волновое число преобладающей волны будет, однако, увеличиваться с течением времени согласно вычислениям, приведенным в тексте. |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |