Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [ 63 ] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 меиено гидростатическое приближение, то полученные уравнения совпадут с уравнениями, полученными в длинноволновом пределе. Таким образом, гидростатическое и длинноволновое приблилееиня совпадают, как это было и в случае однородной жидкости (см. разд. 5.5). Теперь рассмотрим, как уравнения разд. 6.4 видоизменяются, если применить гидростатическое приблилеение. Из трех основных уравнений (6.4.4) и (6.4.6) остаются неизмененными, а (6.4.5) заменяется гидростатическим уравнением dpldz = --9g. (6. П.2) Из двух полученных выше уравнений (6.4.7) и (6.4.8) первое остается неизменным, т. е. уравнение для горизонтальной дивергенции по-прежнему имеет вид Роаш/аг di == (a2/(?jc2 + dldif) р, (6.11.3) но (6.4.8), которое относится к вертикальному движению, теперь заменяется на приближенное уравнение N-w = - p-dYldzdi. (6.11.4) Ясно, что два уравнения, (6.11.3) и (6.11.4), обладают решениями с разделяющимися переменными вида w=k{z)w {х, у, i), р -=-р {г) v, {х, у, t), (6.11.5) где Р к И удовлетворяют соотношениям Ро {z}pcldfildz, (6.11.6) Ро (z) dp/dz = -N {z)h, (6.11.7) a Ce - постоянная разделения переменных, имеющая размерность скорости. Здесь используется обозначение Я потому, что Я (г) дает такл<е изменение по z вертикального перемещения /г частицы жидкости, и потому, что (6.11.6) и (6.11.7) тогда будут иметь согласованную размерность, если ft имеет размерность перемещения, а Р - размерность давления. Соответствующие уравнения по X, у к t имеют вид is}=dx\/dz, (6.11.8) dw/di = cl {д-ц/дх -f дц/ду). (6.11.9) Эти уравнения имеют тот же вид, что и уравнения для однородной жидкости с перемещениеме свободной поверхности fi, и сводятся к волновому уравнению (5.6.10). Обозначение fi, кроме того, удобно, если предполагается, что вертикальное перемеще- ние h частицы жидкости с учетом (6.11.5) и (6.11.8) задается в виде h-=h{z)x\{x, у, /). (6.11.10) Аналогию можно провести и дальше, выписывая уравнения для горизонтальной скорости. Компоненты {и, v) при разделении переменных имеют вид ий{х, у, i)p{z)l{g9,{z)), v = vix, у, i)P{z)l{gp,{z)). (6.11.11) Подстановка этих выражений в (6.4.4) дает уравнения того же вида, как и (5.6.4), (5.6.5) для одного слоя, а именно duidt=~ gdr[/dx, dvldt - gdx\ldy. (6.11.12) Условие несжимаемости (6.4.3) приводит к уравнению неразрывности, совпадающему с уравнением (5.6.6) для одного слоя, а именно дф1 -f Н{дй/дх 4- dvidy) = 0. (6.11.13) Глубина Не, входящая в это уравнение, называется эквивалентной глубиной, т. е. глубиной эквивалентной однородной системы, и связана с постоянной разделения переменных Се соотношением cl = gH. (6.11.14) Действительно, однородная жидкость представляет собой частный случай N = 0, для которого из (6.11.7) следует, что не зависит от глубины. Случай двух наложенных друг на друга однородных слоев, рассмотренный в начале этой главы, представляет собой другой частный случай, и понятие эквивалентной глубины уже было введено в связи с ним. Значения, которые может принимать постоянная разделения переменных Се, определяются с помощью двух граничных условий для р и Я. Для океана с постоянной глубиной условие (5.2.11) на свободной поверхности принимает вид p = 9Qgfi при 2 = 0, (6.11.15) а на дне океана оно равно = 0 при z = - H. (6.11.16) Уравнения, которым необходимо - удовлетворить, (6.11.6) и (6.11.7), можно привести к одному уравнению относительно И или р. Уравнение относительно fi, например, имеет вид -T-fpoU = 0. (6.11.17) dz \ dz J ci Это задача Штурма - Лиувилля, и можно провести аналогии с нормальными модами осцилляции для других систем, например натянутой струны (см. приложение к [456] ). В тех случаях, когда применимо приблииеение Буссинеска (т. е. ро изменяется медленно по сравнению с И), (6.11.17) молено заменить уравнением cMildz + {Nlcf Л = 0. (6.11.18) Для непрерывно стратифицированного океана или озера существует бесконечная последовательность Сп, /2 = О, 1, 2, 3, ..., возможных (собственных) значений Се, распололеенных в порядке убывания, а соответствующие собственные функции (нормальные моды) обозначаются так: fiAz), Pniz), = 0, 1, 2, 3..... Нулевая мода - это баротропиая мода, для которой приближенным рещепием уравнения (6.11.18) слулеит решение, полученное при iV = О, а именно А)==РоЯЯ, Йо = г + Я, clgH. (6.11.19) Так как значения Н расположены между 4 и 6 км для большей части океана, то Со обычно находится между 200 и 250 м/с, но для мелких морей и континентальных шельфов, где Н молеет принимать значения от 40 м до 160 м, Со принимает значения меледу 20 м c- и 40 м-с-. Значения Сп для бароклинных мод молено легко найти из (6.11.17), используя при вычислении наблюдаемые профили плотности. Примеры вычисленных собственных функций показаны на рис. 6.14, б, е. Часто профили, для которых можио получить аналитические решения (см., например, [414] ), дают хорошие приближения. Для океана значения с\ обычно около 2 м/с или 3 м/с, в то время как при больших п Сп обратно пропорционально д, как видно из решения (6.11.1) при постоянном N. Для всех бароклинных мод можно использовать приблилее ние твердой крышки, т. е. считать перемещения поверхности малыми по сравнению с перемещениями внутри леидкости, поэтому хорошие приблилеения для решений получаются заменой условия на поверхности (6.11.15) условием твердой крышки Я = 0 при 2 = 0. (6.11.20) Необходимо иметь в виду, однако, что давление не равно нулю при г = О, а перемещения свободной поверхности, хотя и малы по сравнению с внутренними перемещениями, могут быть измерены с помощью приливомера [876]. Величину перемещения поверхности можио все-таки найти из решения для случая твердой крышки, поскольку р не равно нулю при 2 = 0, и таким образом (6.11.15) дает оценку для И. Для полубесконечной области г > О, которая может моделировать атмосферу, можно применить метод разделения |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |