Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 l(li.6rN,hz.2Z°w)3Q0CT 62-1б!01:5 HONCmrkm) 1?30 BRK(6599 km) 2030 рои (9694 km) 0000 1830 t . I Рис. 6.19. (a) Показания микробарогра{()а после ядерного испытания вблизи острова Джонстона в Тихом океане. Гонолулу на.ходится в 1717 км от источника, Беркли - 5599 км, и Поукипси - 9694 км. Влияние дисперсионных эффектов па импульс очевидно (из [170 рнс. I]). (б) Теоретическое решение для слабо диспергируюн1,его импульса, а именно для функции Эйри. Знаки были подобраны для более простого сравнения с наблюдаемыми показаниями давления. получить выражение для формы импульса, слабо искал<еиного дисперсией. Выражение для дельта-функции в терминах ее компонент Фурье имеет вид (см., например, [451]) 6(л;)=-2я- J C03{kx)dk. (6.16.2) При слабой дисперсии, согласно (6.16.1), импульс будет иметь вид г1 = 2я- zos{kx-~kc,i\-k4sLH)dk. (6.16.3) Выражение в правой части является определением функции Эйри (см., например, [4, разд. 10.4]), т. е. под функцией Эйри можно понимать форму слабо искаженного дисперсией импульса. Таким образом, (6.16.3) можно переписать в виде fi = 2 i?,cLH)~ Ai {{х - Cs/) {Scmy }. (6.16.4) Импульс прибывает в данную точку х приблизительно в момент времени t == x/Cs. Когда t имеет значение, близкое к нему, то (6.16.4) задается приближенной формулой fi = 2 (3l2.t) Ai {{X - Csi) (ЗЬх)-}. (6.16.5) Таким образом, слабая дисперсия заставляет заменить дельта-функцию в правой части (6.15.11) выражением 2 (x-,3l2)/- Ai {(1 - f){x/3Lf}, (6.16.6) где f задается с помощью (6.15.11). Множитель перед функцией Эйри требуется для того, чтобы интеграл по f был равен единице. В частности, отсюда следует, что вклад внутренних волн в (6.15.11) имеет порядок {L/хУ относительно части, вносимой волной Лэмба, а следовательно, будет слишком слабым, чтобы быть наблюдаемым. На рнс. 6.19, б показан график функции Эйри, которая дает довольно хорошее приближение первой части импульса, как видно по записям на рис. 6.19, а. То, что первое перемещение направлено вниз, означает отрицательный импульс. Волны распространяются так, как предсказывает формула (6.16.5), и наблюдения согласуются с предсказанным правилом, согласно которому масштаб времени должен стремиться к нулю как расстояние от источника в степени 1/3. Величина L, равная 0,93 км, вполне соответствует наблюдениям. Решения для вида начального импульса иного вида, чем дельта-функции, можно получить интегрированием; например, начальная ступенчатая функция .будет вызывать импульс в виде интеграла от функции Эйри. Это описывало бы, например, эффект слабой дисперсии для задачи, рассмотренной в разд. 5.6. 6.17. ИЗОБАРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ Если горизонтальные масштабы велики по сравнению с вертикальными, т. е. в случаях, когда применимо гидростатическое приближение, то иногда удобно заменить z-координа.ту другой переменной, используя х и г/ в качестве других независимых координат. Иногда в качестве новой координаты используется потенциальная температура 0. В этом случае переменные (х, у, 0) известны как изэнтропические координаты. Более часто используется давление р; тогда переменные {х, у, р) называются изобарическими координатами [763, 189]. Эти координаты действительно широко используются в метеорологии; уравнения в этих координатах приводятся 1П1Л<е. Сначала рассмотрим уравнение гидростатики. Возьмем его в форме (3.5.5), т. е. при постоянных х и у, dp = - р d<l> == - р dz. Поэтому дФ:др = -1/р, (6.17.1) где Ф - геопотенциал, определенный в разд. 3.5. Это обычный способ записи уравнения гидростатики в изобарических координатах. Поле скорости {и, v, S) в изобарических координатах находится как скорость изменения изобарических координат л<идкой частицы, т. е. {и, V, S) = £/(x, , p)ldi, (6.17.2) п поэтому необходимо получить уравнения двих<еиия для переменных {и,и,Щ. Для этого используем полную производную D/Dt (см. разд. 4.1), которая находится по формуле Dy ду I ду Dx . ду Рц . ду Dp ду . . I п7 I яТГ /1/ 1 ТьГ таг я/ ~Т и д -р l)t ~~ dt дх Dt ду Dt dp Dt ~ dt ад; + (6.17.3, Кроме того, необходимо иметь выражение для горизонтального градиента давления. Так как \dxjp \dx dz \дх Jp то из уравнения гидростатики следует, что Это соотношение иллюстрируется на рис. 6.20, который показывает, что высокое значение давления на поверхности уровня соответствует высокому значению геопотеициала на изобарической поверхности. Для невязкой невращающейся жидкости горизонтальные компоненты уравнения количества двиления (4.10.11) принимают вид Ou/Di = - дФ/дх, DvjDi = - дФ1ду. (6.17.5) |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |