{g/do)dQo/dz согласно (3.7.15). Используя такл<.е гидростатическое уравнение и определение (6.17.8) для z, чтобы перейти к производным по давлению, и (6.17.22) для определения Яз, равенство (6.18.11) запишем в виде

= S S { Т + [ Т (- J ,ya, ] (6.18.12)

Эта форма удобна при вычислении А для атмосферы, наряду с законами для идеального газа (3.1.2) и (3.7.4), которые вы-рал<ают плотность через давление и потенциальную температуру, а именно

1/р == RTip = RQp-lp, (6.18.13)

где н определяется формулой (6.17.14). Выражение через температуру, а не потенциальную температуру можио получить или отсюда, или же просто подставляя (6.17.27) в (6.18.6) и используя (6.18.2). Другие формы следуют из (6.17.25), уравнения для идеального газа (6.18.13) и выралсений для N* (см. (6.17.24)) или N (см. (6.14.4)). Например,

Выражения, аналогичные этому, используются для оценки доступной потенциальной энергии атмосферы.

Глава 7

Эффекты вращения

7.1. ВВЕДЕНИЕ

Представления о характере атмосферных двилсений начали формироваться в 17-м в. после выхода в свет в 1686 г. работы Галлея [284]. Однако рассуждения, которые не принимали во внимание вращение Земли, терпели неудачу при объяснении восточной составляющей пассатных ветров. В 1735 г. Гадлей [283] показал, как можно объяснить это явление, учитывая вращение (см. разд. 2.3) и закон сохранения момента количества движения. Лаплас [431] (1778-1779) осознавал важность эффектов вращения в своей теории приливов и вывел необходимые для их изучения уравнения. Несмотря на то что эти уравнения были известны с таких давних пор, большинство основанных на этих уравнениях работ, создающих надежную основу для понимания эффектов вращения, появилось совсем недавно. Одна из причин задержки - трудность постановки экспериментов, аналогичных экспериментам Марсильи, во вращающейся системе (см., например, [701]).

Задача, изучение которой позволяет многое прояснить в этом вопросе, обсуждалась в разд. 5.6. Она тесно связана с экспериментом Марсильи о приспособлении жидкости к равновесию под действием силы тяжести, однако теперь уже с учетом эффектов вращения. Вопрос о том, как жидкость, которая в начальный момент не находится в равновесии, приспосабливается к нему под действием силы тяжести в равномерно вращающейся системе, не был полностью обсужден вплоть до времени опубликования работ Россби [685], хотя много раньше Кельвин [778] уже рассматривал нестационарные волновые решения. В серии работ Россби ([683-687], Россби и др. [688]) рассмотрел характер установления распределения массы и связанного с ним давления в океане и атмосфере, В частности, он рассмотрел задачу о формировании неравновесного распределения скорости течений в океане под влиянием сообщения океану некоторого импульса. Далее Россби [685] исследовал процесс приспособления к равновесию. В следующем разделе ставится аналогичная задача, и вся глава до конца посвящается обсуждению ©е различных аспектов.

Ключевая особенность процесса приспособления враихающей-ся жидкости состоит в том, что жидкость быстро присиосабли-

вается (за время порядка периода вращения) к равновесию, которое не является состоянием покоя, и содержит больше потенциальной энергии, чем имеется в состоянии покоя. В действительности лишь небольшая доля потеициальиой энергии, имеющейся в начальный момент, молеет перейти в кинетическую. Кроме того, достигаемое состояние равновесия (называемое геострофическим) не может быть найдено путем решения стационарных уравнений, так как они являются вырожденными в том смысле, что любое решение уравнений импульса точно удовлетворяет уравнению неразрывности. Именно это вырождение, выразившееся в том, что равновесные поля масс и количества двил<ения оказываются связанными друг с другом, и осложняет рассмотренную Россби задачу.

Таким образом, достигаемое состояние равновесия зависит от начального состояния. Россби показал, что связь между двумя состояниями осуществляется за счет сохранения величины, которую он назвал потенциальной завихренностью. Используя это свойство, мол\ио определить конечное состояние. Это- показано в разд. 7.2. Особенности переходных дви-лееиий требуют дальнейшего анализа, который выполнен в разд. 7.3.

В этой главе анализируется поведение леидкости, которая вращается с постоянной угловой скоростью относительно вертикальной оси. Несмотря на это, приложение результатов к атмосфере и океану с некоторой долей приближения оказывается возможным. Этот момент обсуледается в разд. 7.4. В разд. 7.5 рассматривается фундаментальный горизонтальный масштаб длины, который возникает в задачах о приспособлении вращающейся жидкости под действием силы тялеестн. Он называется радиусом деформации Россби. Поскольку анализ применим ко всем нормальным модам стратифицированной жидкости, то имеется бесконечное мнолеество радиусов Россби, каждый из которых связан с отдельной модой.

В разд. 7.6 и 7.7 обсуждаются равновесные решения. Крупномасштабное движение в океане и атмосфере почти всегда близко к такому равновесию, и соответствующая зависимость между полями массы и скорости в действительности играет очень валеную роль. По существу, большая часть наших знаний о циркуляции океана и атмосферы была получена по данным о распределении массы еще до того, как были осуществлены прямые измерения. Эта зависимость широко используется и для оценок поля скорости, и в качестве приближения в теоретических исследованиях.

В разд. 7.8 обсуждаются вопросы энергетики, связанные с понятием доступной потеициальиой энергии. Она равна разности между суммой внутренней и потенциальной энергий в любой момент времени и минимальным значением, до которого она