Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 [ 81 ] 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 Рачестер о 10 Расстояние, ки Прео/<-Аай 30 40 ЬО 60 70 Рис. 7.6 (продолжение). менному масштабу (2л; есть также половина периода маятника Фуко). Вместе с тем, как и предполагал Россби, решение приспосабливается к равновесному решению не монотонно, а проскакивая равновесное решение и переходя в колебания около него. Типичным примером этого является поведение значений а в точке л: = О, т. е, и-=(т1о/с)/о(/0. (7.3.15) которое показано на рис. 7.4, а. Для больших \t это решение асимптотически стремится к - (Ло/с) {2/{nft)f sin {ft + я/4). (7.3.16) Поэтому в нем обнаруживаются колебания с частотой /, связанные с длинными волнами, которые имеют нулевую групповуЮ скорость и остаются сзади. Однако поскольку для любого ненулевого волнового числа групповая скорость не равна в точности нулю, то энергия медленно рассеивается, и это служит причиной степенного затухания колебаний в формуле (7.3.16). Некоторые волны с очень близкими к изображенным на рис. 7.3 и 7.4 характеристиками наблюдались в озере Онтарио в августе 1972 г. Они показаны на рис. 7.5. Вызванное штормом опускание воды около границы создало структуру типа ступеньки, что совпадает с начальным условием для решения, показанного на рис 7.3 и 7.4. Однако из-за влияния берегов возникли также отраженные волны. В линейном случае вычисления с учетом этих волн молено легко провести, используя метод фиктивных волн, который применялся для расчета показанных на рис. 5.9,6 решений в случае без вращения. Решение, показанное на рис. 7.5,6, построено с учетом нелинейных и некоторых других эффектов, 7.4. ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ К ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЗЕМЛЕ Задача Россби о приспособлении позволяет нам узнать очень много о поведении вращающихся жидкостей, однако ее анализ касается л<идкости, вращающейся относительно вертикальной оси. Ось вращения Земли не вертикальна во всех точках, за исключением полюсов. Более того, угол между осью и вертикалью меняется от места к месту. Означает ли это, что проведенный ранее анализ неприменим к вращающейся Земле? Или он все жо. применим в некотором приблил<енном смысле? Кельвин [779] утверждал, что его волновые решения (так называемые волны Пуанкаре) применимы для любого небольшого озера или части моря, покрывающего не более чем несколько градусов земной поверхности, если в качестве 2 взять проекцию угловой скорости вращения Земли на вертикаль данного места, т, е. положить --/= = 08Шф. (7.4,1) где Q - угловая скорость вращения Земли, а ф - широта . (Обозначения изменены в соответствии с используемыми в тексте.) Утверждение Кельвина можно обосновать, рассматривая линеаризованный вариант уравнений движения (4,12.14) - (4.12.16), которые записаны в подходящей для Земли форме. Они сводятся к (7.2.1) и (7.2.2), если выполнены три условия. Первое условие упоминал Кельвин. Оно состоит в том, что из-.менения широты в области должны быть настолько малы, чтобы / можно было считать постоянной и допускать использование локальной прямоугольной системы координат. Второе условие состоит в том, что дополнительный член 2яасо5ф в вертикальной составляющей (4.12.16) уравнений двилеения не доллчен нарушать гидростатический баланс. Это легко проверить, вычисляя дополнительное давление иа дне, соответствующее этому члену, если имеются волны Пуанкаре, заданные в виде (7,3.12). Вносимые им изменения градиента давления преиебре-ж\шо малы, если > Ф Ф (7.4.2) что выполняется с хорошим запасом, так как кн~ не может превосходить радиуса Земли, который много меньше, чем g/(2Q)2460 ООО км. Третье условие состоит в том, что можно пренебречь дополнительным членом 2Qw cos ф в горизонтальных уравнениях дви-леения. Самое большое значение w равно значению дц/dt иа поверхности. Используя решение (7.3.12) в виде волны Пуанкаре, находим, что условие его малости имеет вид Нщ < tg9. (7.4.3) Это неравенство улее обеспечено за счет условия Я%н -С 1, которое уже было использовано для обоснования гидростатического приближения, если ф ие слишком мало, т. е. рассматриваемая область не слишком близка к экватору. Дальнейшее обсуждение этого приблилеения будет проведено ниже. В данный момент главное состоит в определении / как величины, определяемой согласно (7.4.1). Называется / параметром Кориолиса. Этот параметр пололеителен в северном полушарии и отрицателен в юленом. Знак / очень валеен во многих приложениях, так что даже используется специальная терминология. Именно, когда вращение происходит в направлении, соответствующем знаку /, то его называют циклоническим, если лее вращение происходит в противопололеиом направлении, то его называют антициклоническим. Задача Россби о приспособлении объясняет, почему атмосфера и океан почти всегда близки к состоянию геострофического равновесия: если произвольная сила стремится нарушить это равновесие, то начинает действовать возвращающая сила тялеести, как это показано в разд. 7.2 и 7.3. Она быстро восстанавливает близкое к геострофическому равновесие. Однако есть еще много других последствий, связанных с тем, что геострофическое равновесие (7.2,14) не удовлетворяет точно уравнениям, если принять во внимание тот факт, что f не постоянно. |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |