Главная Движущие cилы в атмосферe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 [ 98 ] 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 отношений (7.12.1) и (7.12.2) в точности приводит к уравнению (7.2.7) для вертикальной компоненты завихренности , а именно dt,/dt + f {ди/дх -h ди/ду) == 0. (7.12.3) Возмущенную форму уравнения для потенциальной завихренности теперь можно получить, подставляя в выражение для горизонтальной дивергенции уравнение неразрывности, полагая w=dh/dt, где h - вертикальное смещение жидкой частицы от равновесного уровня. Точная форма окончательного уравнения зависит от того, является ли жидкость сжимаемой или нет. Для несжимаемой жидкости уравнение неразрывности имеет вид (6.4.3), и из (7.12.3) следует, что dt,/di-fdw/dz = Q, (7.12.4) d{t,~fdh/dz)/di = 0, (7.12.5) Если теперь подставить сюда выражения (6.11.5) и (6.11.10) для нормальной моды в форме с разделением переменных, то эти уравнения сведутся к уравнению возмущения потенциальной завихренности вида (7.2.8) для мелкой воды. Для союимаемой жидкости линеаризованная форма уравнения сохранения массы имеет вид (6.14.6), так что (7.12.3) в этом случае дает dt или к-~!(-Щ-0. (7.12.6) Другая форма этого уравнения, записанная через возмущение плотности, а не через возмущение давления, имеет, согласно (6.14.3), вид (С - /р7Ро) - Ро-/ -Ж = О (-12.7) - - /р7Ро - = 0. (7.12.8) Для частного случая движения в виде нормальной моды переменные имеют разделяющуюся форму (6.14.31), и их подстановка в (7.12.8) снова приводит к уравнению для потенциальной завихренности в слое мелкой воды. Оно имеет вид (7.2.8), где Н заменено на эквивалентную глубину Не. Уравнение (7.12.8) можно также связать и с возмущенной формой уравнения для потенциальной завихренности Эртеля. Используя, как обычно, штрих для обозначения возмущения, а индекс нуль - для величины, соответствующей состоянию покоя, получаем линеаризованную форму уравнения Эртеля (7.11.13), д {Q + h dQJdz)/di = О, (7.12.9) где, согласно определению (7.11.12), Q, = 9o4dQ,/dz (7.12.10) есть потенциальная завихренность Эртеля, а Q = ± + ±U-f-2L). (7.12.11) Если использовать формулы (6.14.11) для выражения 0 через Д, то (7.12.9) после деления иа р- d/dz примет вид (7.12.8). Однако следует заметить, что выралееиие внутри фигурных скобок в (7.12.8) пропорционально не потеициальиой завихренности возмущения а пропорционально -f- hdQo/dz. Если молено применить приблилеенне гидростатики и, следовательно, использовать изобарические координаты, то уравнение сохранения массы необходимо использовать в виде (6.17.6) или (6.17.11). При этом (7.12.3) записывается следующим образом: d/di - fdSi/dp = О, (7.12.12) dm - f (dwjdz, ~ wJHs) = 0, (7.12.13) d{-f (dhjdz - hjHs)}fdi = 0. (7.12.14) Если возмущение имеет вид нормальной моды, то, используя (6.17.34), находим, что эти уравнения приводятся к уравнению (7.2.8) - потенциальной завихренности для мелкой воды. Уравнение (7.12.14) таклее молено связать с уравнением Эртеля. Использование уравнения гидростатики (3.5.8) показывает, что часть потеициальиой завихренности Эртеля (7.11.17), связанная с нормальной к изобарическим поверхностям составляющей, равна и, следовательно, Q, = -gf dydp = p-f dydz, (7.12.15) где г* связано с р и соотношениями (6.17.8), (6.17.22) и (6.17.29). Возмущенная форма уравнения Эртеля д {Q + К dQo/dzJ/di = О (7.12.17) сводится к (7.12.14), если использовать соотношение (6.18.9) между 0 и /г . 7.13. ИНИЦИАЛИЗАЦИЯ ПОЛЕЙ ДЛЯ СХЕМ ЧИСЛЕННОГО ПРОГНОЗА Идея использования численных методов для предсказания погоды была развита Ричардсоном перед первой мировой войной. Детали предложенного метода были им со временем опубликованы [667]. В резюме к этой работе Ричардсон писал: Основная идея заключается в том, что атмосферные давления, скорости и т. д. должны быть представлены в виде чисел, протабулированы для определенных широт, долгот и высот, чтобы дать общее представление о состоянии атмосферы в любой момент над обширным регионом до высоты, скажем, в 20 км. Числа в этой табл1ще предполагаются заданными в некоторый начальный момент посредством наблюдений. Показано, что имеется арифметический метод преобразования этих протабули-рованных чисел таким образом, чтобы получить новую таблицу, приближенно представляющую следующее состояние атмосферы через короткий интервал времени, скажем Ы. Процесс можно повторять, чтобы получить состояние атмосферы через 26/, 36/ и т. д. [667, с. 1]. По-видимому, исследование выросло из изучения конечных разностей и впервые оформилось в 1911 г. в виде фантазии, которая теперь описана в гл. 11/2 [667]. В указанном разделе были описаны прогностические фабрики , которые, если не считать того, что они использовали человека вместо электронных компьютеров, были удивительно похожи на современные бюро прогнозов. Многочисленные расчетчики заняты обработкой погоды для тех частей огромной карты, у которых они сидят. Каждый вычислитель обрабатывает только одно уравнение или его часть . На большой центральной кафедре сидит человек и руководит всеми операциями. Он окрул<ен несколькими помощниками и посыльными. Одна из его обязанностей - это поддержание постоянной скорости вычислений для всех частей земного шара. В этом отношении ои подобен дирижеру оркестра, в котором инструментами служат логарифмические линейки и арифмометры. Вместо дирижерской палочки ои направляет розовый луч на любой регион, в котором вычисления опережают работу над другими областями, и голубой луч иа те области, в которых они отстают. Четверо старших служащих в центральной кафедре собирают по мере расчета данные о будущей погоде и отправляют их по пневматической почте в специальную звукоизолированную комнату. Затем данные кодируются и передаются по телефону на радиопередающую станцию. Посыльные складывают использованные вычислительные таблицы и относят их в хранилище в подвале. В расположенном рядом здании находится научный отдел, где создаются усовершенствования. Однако прежде чем делают- |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |