цах, это значит, что все линии резки прямью и сквозные. Прямоугольные заготовки (карты) по своим размерам обычно намного меньше листа, поэтому вначале от листа отрезают полосы, которые затем разрезают на карты. Ширина полосы равна одному из размеров карты. Существуют ограничения в каждом конкретном случае на минимальную ширину остатка материала, находящегося под прижимом ножниц [1].

Карты применяют в качестве штучньгх заготовок чаще всего в условиях мелкосерийного многономенклатурного производства, поэтому раскрой листа на одинаковые карты встречается редко, однако он также представляет интерес за исключением тех случаев, когда технические условия на изделие предопределяют единственно возможную ориентацию карт относительно направления прокатки листа и единственный вариант его раскроя. Оптимизация многовариантного раскроя листа на одинаковые карты основывается на динамическом программировании: раскрой рассматривают как поэтапный процесс, на каждом этапе сравнивают различные варианты и отсеивают заведомо невыгодные [2]. Например, можно отрезать от листа 1000x2000 мм продольную полосу 300x2000 мм и поперечную 300x700 мм либо сделать то же самое в обратном порядке, тогда размеры полос будут: 300x1000 мм и 300x1700 мм. Оба варианта сравнивают по числу карт, получаемых из поперечной и продольной полос; более выгодный оставляют для рассмотрения на следующем этапе. Последовательное применение данного приема позволяет найти раскрой листа на максимальное число карт. При одинаковом количестве получаемых карт варианты сравнивают по числу поворотов листа относительно ножниц.

Эта же задача решена в [5] с ограничением на число поворотов листа. В более сложной постановке задача решается неоднократно - с перебором типоразмеров листов и карт. Размеры карт получают автоматически, вводя в ЭВМ информацию о контуре детали [2].

Наиболее актуальна оптимизация раскроя листов на различные карты с учетом потребностей Pi в картах каждого типоразмера

заданного перечня / = 1,А7. Применительно к массовому или крупносерийному производству эта задача решается методами линейного программирования аналогично задаче линейного раскроя с той разницей, что комбинации заготовок подгоняют не под один размер - длину прутка, а под два размера - длину и ширину листа. В комбинацию включают обычно два - чегыре типоразмера заготовок в количествах, не обязательно пропорциональных заданным потребностям Комплектность заготовок

обеспечивается тем, что каждый из п типораз-

меров, как правило, представлен более чем в одной комбинации. Площадь заготовок, составляющих комбинацию, должна приближаться к площади листа, что достигается варьированием не только номенклатурой и числом заготовок, но и ориентацией их относительно листа (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Гильотинный рас1пюй листа на карты трех типоразмеров

Алгоритм формирования комбинаций основан ца переборе большого числа вариантов размещения в листе различных карт с приоритетом крупногабаритных. В результате решения задачи линейного программирования на множестве сформированных комбинаций находят минимум расходуемых листов (6.1) и значения неизвестных х, т.е. количество листов, раскраиваемых на k-Q комбинации.

Рис. 6.2. Рулонный принцип раскроя материала на карты

В условиях мелкосерийного и единичного производства постановка задачи оптимального раскроя листов дополняется требованиями целочисленности значений и простоты реализации раскроя. Рекомендуется применять рулонный принцип [7], согласно которому заготовки размещают не на листе в целом, а на его частях, представляющих собой поперечные полосы (рис. 6.2).

В пределах полосы стараются размещать карты одного типоразмера, недостающие до комплекта карты разных типоразмеров желательно разместить вместе на минимальном числе полос. Тогда можно получать карты одного типоразмера, не отрезая впрок другие карты, потребность в которых возникнет не скоро.

Рис. 6.3. Поштучная отрезка карт от листа

Ограничения на раскрой, связанные с особенностями гильотинных ножниц, не принимают во внимание, если применяют ножницы с Г-образной линией резки (рис. 6.3). Отрезая от листа не полосы, а отдельные карты, получают требуемые заготовки в соответствии с оперативным планированием, без излишка; в отношении экономного использования материала такой раскрой часто оказывается лучше гильотинного. Однако эффективные методы оптимизации поштучного раскроя листа на карты пока не разработаны.

Раскрой рулонов. Рулон раскраивают на ленты, служащие заготовками при выполнении операций листовой штамповки: вырубки, отрезки и др. Многодисковые ножницы обеспечивают продольную разрезку рулона или его части на ленты различной ширины, но одинаковой длины.

Исходные данные проектирования раскроя содержат значения ширины и длины лент заказанного перечня i = 1,п. Значения различны, поскольку отражают потребности в деталях разных наименований и размеров. Как и в предыдущих задачах раскроя, нужно сформировать такие комбинации заготовок, чтобы суммарная ширина лент, составляющих комбинацию, приближалась к ширине рулона с учетом припусков, отрезаемых по краям материала.

Минимальный расход материала определяют путем решения задачи линейного раскроя (6.1), где - длина рулонного материала, разрезаемого на к-ю комбинахщю лент. Неважно, если какую-либо из заказанных лент получают по частям из-за того, что она содержится в нескольких комбинахщях. Длина таких частей достаточно велика, и можно пренебрегать концевыми отходами при последующей штамповке деталей.

Трудоемкость раскроя, обеспечивающего минимальный расход материала, достаточно высока, так как много времени занимает переналадка ножниц. Для сокращения переналадок уменьшают число комбинаций лент до того, что каждая из лент заказанного перечня представлена лишь в одной комбинации. Это равносильно унификации заданных длин лент ,

их сводят к небольшому числу значений означающих длину рулонного

материала, разрезаемого на к-ю комбинацию лент. Длина одних лент оказывается избыточ-

а других недостаточной, дефи-

цит последних покрывается за счет остатков более широких лент. Образуются дополни-

тельные отходы: X.

где Ху - длина

недостающей части у-й ленты, которая будет получена из остатка /-й ленты.

Суммарный дополнительный отход, подлежащий минимизации,

п п

Значения неизвестных Ху и определяют, решая задачу линейного программирования [2] с использованием уравнений ограничений:

(6.2)

(у=1,4

(6.3)

В уравнениях (6.2) / - номер ленты, принадлежащей к-й комбинации. Она может использоваться только по прямому назначению

Ху = либо (частично) для покрытия де-

фищгга в лентах меньшей ширины.

Смысл уравнений (6.3) в том, что заданная потребность в ленте Ij обеспечивается в общем случае по частям, среди которых одна часть длиной Xjj заданной ширины ау, а остальные - избыточной.

Наряду с лентами применяют и другие заготовки, получаемые разрезкой рулонов, -поперечные полосы в виде прямоугольников, иногда параллелограммов. Высота тех и других равна ширине рулона. Учитывая большую длину рулонного материала, раскрой его на поперечные полосы можно считать безотходным.

Фигурный раскрой. Проектирование фигурного раскроя заключается в отыскании взаимного расположения вырезаемых плоских фигур (деталей, заготовок), обеспечивающего

наилучшее использование материала - листа, ленты. На машинах для термической резки лист рас1фаивают на различные, произвольно ориентированные фигуры. При этом пользуются вьпфойками, разметками, средствами компьютерной графики. Последние удобны для автоматизированного перебора вариантов рас1фоя [9]. Автоматический режим в данном случае малоэффективен, так как полный перебор вариантов невозможен, а целенаправленный плохо поддается алгоритмизации.

Рнс. 6.4. Одно

! расположение деталей

в заготовке:

/ - шаг подачи; а - ширина; Аь А2 - межцетальная и боковая перемычка; b - концевой отход

При вырубке деталей в штампах заготовку раскраивают чаще всего на одинаковые детали, имеющие одинаковую угловую ориентацию ф относительно заготовки. Данное ограничение намного упрощает оптимизацию раскроя. Если заготовка - лента, потребная ширина ее зависит от угла ф, варьируя которым, минимизируют произведение at (рис. 6.4). Оно эквивалентно норме расхода ленты на одну деталь.

Если исходный материал поставляют в виде листов, вырубаемые детали не обязательно располагать в один ряд. Наиболее экономична в отношении расхода материала много-рядная вырубка деталей непосредственно из листа, однако для этого требуется дорогостоящее оборудование. Обычно лист разрезают на полосы длиной до 1 - 1,5 м, пригодные для ручной и автоматической подачи в рабочую зону пресса. Вырубаемые детали располагают в полосе так, чгобы получить максимальный выход годного из листа. Вариант расположения деталей, характеризующийся минимумом произведения at (см. рис. 6.4), не всегда будет оптимальным, учитывая отходы, образующиеся в конце полосы а также при разрезке листа на полосы.

Нередко детали располагают в полосе двумя рядами, если такое расположение дает значительную экономию материала по сравнению с однорядным. Детали одного ряда повернуты на 180 ° либо симметричны по отношению к деталям другого ряда (рис. 6.5). Соответственно после вырубки деталей одного ряда полосу поворачивают в плоскости стола

пресса либо переворачивают, после чего продолжают вырубку. Можно размещать в два ряда одинаково ориентированные детали, но экономия материала при этом сравнительно мала. Однако при двухрядной вырубке возрастает использование ручного труда, затрачиваемого на перемещение полосы относительно штампа, применение автоматической подачи в этом случае маловероятно, а Ai и А2 увеличивают в 1,5 раза из-за возможных ошибок базирования заготовки. Проектирование двухрядного рас1фоя включает варьирование не только параметром ф, но и расстоянием между рядами с.

Рис. 6.5. Расположение деталей в заготовке при двухрядной вырубке:

а - с поворотом полосы на 180 **; б - с переворотом полосы

Применение ЭВМ позволяет рассчитывать и сравнивать большое число вариантов раскроя, например, значения ф варьируют в диапазоне О - 180 ° с шагом 1 - 2 °. Машинные алгоритмы автоматически заменяют заданный контур вырубки эквидистантным, расширенным на половину междетальной перемычки. В местах излома контура вырубки эквидистанта содержит дуги радиуса 0,5Ai. Взаимное расположение расширенных фигур должно быть плотным, т.е. соседние фигуры должны касаться друг друга.

Разработаны различные алгоритмы плотного размещения фигур. В одном из них используют годограф функции плотного расположения (ГФПР), представляющий собой траекторию перемещения полюса подвижной фигуры, относительно неподвижной в режиме касания и постоянной угловой ориентации (рис. 6.6). Годограф двух одинаковых фигур моделирует однорядное расположение деталей: