Главная Отклонение сварного шва 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [ 77 ] 78 79 80 81 82 83 84 85 9. Распределение Пуассона. Значения вероятностей Р (х d)
Примечание, а ~ nq - среднее значенне и дисперсия; п - объем выборки; q - засоренность партии; d- число повторений; Р (х ~ d) - вероятность того, что в выборке объемом п элементов нз генеральной совокупности с параметром а будет не более d дефектных элементов Поскольку дефектные единицы ь выборке не допускаются, то приемочное число С = !. Тогда вероятность приемки партии Р ((7)=Вер ,rf < С)=Вер (rfOje- *?. Зная закон оперативной характеристики ц значение п == 50, строим эту оперативную характеристику, пользуясь таблицей экспоненциального распределения, соответствующего первой строке rf = О в табл. 9 распределения Пуассона. Далее по формулам (17), пользуясь графиком ОХ, определяем риски а и g: а=1-Р (р)=1-0,850,15; е=Р (<;=,о.60. Условную достоверность у выборочного контроля получаем как разность между единицей и суммой рисков: у =1 (0,15+0,60)=0,25=25% В данном примере достоверность у весьма низкая ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ КОНТРОЛЯ Важным показателем эффективности контроля должна служить его достоверность. Для сопоставления разных методов контроля целесообразно выделить априори исходный метод. Он должен либо давать наибольшую, полезную информацию о характерном показателе качества, либо (по сравнению с другими методами) быть наиболее экономичным, причем без существенной потери информации. Исходный метод, который дает прямую информацию о качестве, условимся называть эталонным или образцовым. Например, для оценки дефектности наилучшим эталонным методом служит вскрытие несплошностей, а для оценки статической прочности - механические испытания на разрыв. Количественно сравнительную достоверность Д контроля следует рассчитывать как верояпгность принятия безошибочных решений при оценке качества объекта или партии изделий (Дд,)- Принимая всю сумму результатов измерения качества за полную группу событий (100%), ошибками контроля будем считать величину ДД = 1 - Д = к. Оценка достоверности может быть точечной или интервальной, аналогично доверительной вероятности. Точечная оценка достоверности.При контроле по альтернативному признаку, например, для оценки сравнительной достоверности двух методов, исходя 10. Матрица оценки сравнительной достоверности методов контроля по числу проверенных изделий (альтернативный признак)
11. Пример заполнения и расчета матрицы досговерностп. Сварные соединения стержень-пластина. Норма допустимости дефектов (включений) AS = 20 мм Исходные данные Расчет достоверности 2 = 200 стыкоь Эталонный метод: вскрытие Годен э.г=165 Не годен э.н = 35 Пробный метод: УЗ-кон троль Годен Не годен Д2 = Дн=- \ + н г г + н и + = 0.S0 = 0,97 = 0,66 из числа дефектных изделий, целесообразно использовать матрицу достоверности (табл. 10), предложенную в работах [5, 6, 10]. Возможны четыре варианта сочетаний решений: два совпадающих щ и Пн и два несовпадающих и Пр. По смыслу они соответствуют принятым в математической статистике терминам. Ошибка 1-го рода или риск поставщика - а-перебраковка. Ошибка 2-го рода или риск потребителя - р- недобраковка,. Пользуясь матрицей (табл. 11), можно рассчитать показатели достоверности по формулам, в которых числител.-м является число совпадающих результатов, а знаменателем - общее число испытаний. Показатель Д (Д )вычисляют, относя результаты к сумме всех дефектных элементов: годных и негодных. Такой показатель более ценен для осуществления предупредительных функций контроля. Он нейтрален при защите интересов как поставщика, так и потребителя. Показатель Д удобен для приемочного контроля, поскольку он показывает достоверность оценки элементов только по отношению к элементам с недопустимыми дефектами (п + п). Показатель Дн важно знать в случае преимущественной оценки интересов потребителя. Показатель Дг защищает лучше интересы поставщика. Если при контроле по количественному признаку критерием оценки результатов контроля служит не число дефектных элементов (стыков), а дефектность каждого контролируемого элемента, то в расчетной модели оценки достоверности следует учитывать так называемую оперативную характеристику L (дс) контроля или ее обратную величину - функцию выявляемости W {х) = \ - L (х). Функцией W {х) будем называть кривую, показывающую степень выявления данным методом (и средствами) контроля дефектов заданных размеров х (рис. 3, а). В частном случае кривая W {х) = fg (х) может быть найдена как интегральная функция для кривой ошибок, являющейся плотностью нормального распределения /g (х). Кривая ошибок (х) соответствует плотности условного распределения / {у1х), для данного конкретного значения х ~ xi, которое может быть определено по уравнению регрессии = а Н- отражающей линейную корреляционную связь между сигналами от дефектов К и их реальными значениями X. Рис. 3. Вероятностные модели оценки достоверности при количественных результатах контроля по величине дефектности X в контролируемых элементах: а - дифференциальная (х) и интегральная Fg (ц) кривые выявляемости дефектов; б - оперативная характеристика метода контроля L (х) в поле равномерного распределения реальных дефектов (х) = = const; х, - браковочный и приемочный уровни; в - плотности распределения реальных fp (х) = д обнаруженных to кх) дефектов; у, - вероятности перебраковки и недобраковки при точечной, а и ~. при интервальной оценке достоверности; р, - вероятности правильной оценки допустимых (р,) и недопу* стимых (Pjj) значений дефектности Функцию /g (х) и fg {х) определяют экспериментально 14 и 10], причем в отдельных случаях зависимость W {х) может не соответствовать нормальному распределению или может быть чисто эмпирической характеристикой обнаружения дефектов [5]. Оперативная характеристика (рис. 3, б) по смыслу обратна функции выявляемости Fg (х). Действительно, Fg (х) тем больше, чем больше выявлено дефектов, а при всех выявленных дефектах (х) = 1. Если все недопустимые дефекты выявлены, то вероятность приемки этих изделий L {х) = 0. Формулы для расчета достоверности контроля при оценке качества по измеримому признаку имеют вид Д==1 pv + Kg Д = Рн + Ха Расчет ведут обычно графически, поскольку аналитическое решение затруднено. Значения вероятностей правильной оценки (р, Ри) и ошибок Кд, ид измеряются (в масштабе) по опытным графикам, подобным рис. 3, в. При наличии одного фиксированного значения % - нормы допустимости дефектов - возможна только точечная оценка достоверности контроля. Например, если Ха = ~х, то ошибки контроля равны между собой (а = р). При х>х имеем р < а. Если д; < х, то, наоборот, Р > а. Интервальная оценка достоверности. При оценке достоверности по количественному признаку определяют, какова вероятность пропуска или вероятность ложного обнаружения дефектов, отличающихся от нормативного размера на величину При этом оценка достоверности должна быть не точечной х = Хц, а интервальной Xq < Ха < Хт- Для наглядности представления ошибок контроля и возможности их графической оценки оперативная характеристика (рис. 3, б) совмещена с полем равномерного распределения реальных дефектов /р {х) - const или с полем экспоненциального распределения (рис. 3, в). Тогда заштрихованные площади правее Хщ и левее х отражают ошибки контроля и х. Ошибки контроля при интервальной оценке гораздо меньше, чем при точечной. Таким образом, п и интервальной форме назначения норм xq < < Хщ можно существенно повысить достоверность оценки качества соединений. Для введения этой методики необходимо вероятностное обоснование значений Хщ и х, что возможно на базе вероятностной модели, описанной ниже. Физическая структура достоверности. Структура достоверности Д контроля и ее значения зависят от конкретных физических средств и методов контроля, В общем случае достоверность, вычисленная по любой расчетной моде-пи (Д, Др или Да), является произведением по крайней мере двух составляющих: методической Дм, зависящей от объекта контроля, и инструментальной Д Инструментальная составляющая в свою очередь состоит из двух независимых частей. Одна из них определяется степенью точности контроля Дт (погрешностями измерений), а вторая - надежностью работы аппаратуры (системы) контроля Д. Кроме того, причиной ошибок может быть изменение параметров аппаратуры во времени, что учитывает сомножитель Дв. В приборах с изотопным источником Дв изменяется, например, со временем по экспоненте согласно кривой распада изотопов. Таким образом, типовая структура достоверности имеет вид Л = ДмДиДв=Дм(ДтДа)в- Конкретные расчеты всех четырех составляющих достоверности и выяснение причин отдельных погрешностей составляют задачи, связанные со знанием условий контроля и здесь не описываются. Полная достоверность Дп комплексной оценки качества будет произведением выборочной достоверности у и достоверности Д метода контроля: Дп = УД. Например, для Y = 0,8 (при а = Р == 0,1) и Д 0,9имеемДп= 0,8.0,9 = 0,72. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ Н0Р!\1 ДОПУСТИМОСТИ ДЕФЕКТОВ Анализ существующих норм показал, что в разных странах и отраслях промышленности на разных предприятиях нормы допустимости дефектов в однотипных изделиях существенно не одинаковы, причем обычно их устанавливают эмпирически. Если критерием засоренности швов принять §э =то эта величина различается примерно от 0,02 до 2% (для сосудов и корпусных конструкций). Модель расчета. В вероятностной схеме рассматривают пять аспектов комплексного подхода к назначению норм: эксплуатационный, технологический, дефектоскопический, квалиметрический и экономический. В основу определения норм допустимых дефектов целесообразно положить две одновременно используемые расчетные модели: технологическую и эксплуатационную. Соответственно этим моделям рассмотрим две вероятностные характеристики дефектов, полученные опытным путем: Фрн= Вер[Х >хн]; Афн = Вер [IF < пУн], где Фрн = Рн - нормативная вероятность появления из общего числа дефектов (или дефектных участков) дефектов с размерами X, большими некоторого норма- Статистические методы управления качеством Список литературы тивного размера (рис. 4, а); Дфн - нормативная вероятность потери работоспособности W соединением нине некоторого нормативного уровня из-за наличия дефектов размером х (рис. 4, б). Условия расчета норм по каждой модели имеют вид: 1) технологическая модель Фр < Фрн; 2) эксплуатационная модель Аф < Дфн. Обе модели применяют в диалектическом единстве, что позволяет ввести коэффициенты запаса действующих норм относительно их пороговых значений Хп-Значение Хп соответствует 50%-ной вероятности влияния дефектов на работоспособность соединений. Его определяют на основе регрессионного анализа связи Рис. 4. Вероятностные схемы расчега норм допустимости дефектов на примере сварного соединения стержень-пластина : а - интегральная; б - дифференциальная - кривые распределения дефектов: - регрессия зависимости прочности соединения от дефектности стыка рабогоспособность - дефектность (WX) как точку пересечения нормативного уровня оУн с линией регрессии. Коэффициенты запаса норм вычисляют по фюрмулам: запас по ра.змеру дефектов а браковочными показателями - число, размеры и вид дефектов. Примером реализации шкал дефектности могут служить стандарты стран СЭВ {TGL 10646 (ГДР и др.), ГОСТ 23055-78, JISz 3104 (Япония) и др.]. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Айвазян С. А. Статистическое исследование зависимостей. М., Металлургия, 1968 228 с 2. Вснтцель Е. С. Теория вероятностей. М., Наука, 1969. 576 с. 3. Вероятностные характеристики прочности авиационных материалов/А. А Кузнецов, О. М. Алифанов, В. Е. Ветров и др, М., Машиностроение, 1970. 562 с. 4. Волченко В. Н. Оценка и контроль качества сварных соединений с применением статистических методов, М Стандарты, 1974, 160 с. 5. Волченко В. Н. Вероятность и достоверность оценки качества, М Металлургия, 1978. 80 с. 6. Волченко В. Н. Статистические методы управления качеством по результатам неразрушающего контроля изделий. М., Машиностроение, 1976. 64 с. 7. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 1977, 480 с. 8. Денисов Л. е., Волченко В. Н. Предупредительный контроль качества сварочных работ. - Монтажные и специальные работы в строительстве, 1975, 1, с. 34-37. 9. Коуден Д. Статистические методы контроля. Пер. с англ. М., Физматгиз, 1961, 10. Контроль качества сварки. Учебное пособие для втузов/Под ред. В. В, Волченко М., Машиностроение, 1975, 328 с. поп 11. Хенсен В. Контроль качества. Пер. с англ, М Прогресс, 1968. 520 с. 12. Шиндовский Э. и Шарц С Статистические методы контроля производства. М., Стандарты, 1969. 544 с. ч 13. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. Пер. с нем. М., Мир, 1970. 380 с. запас по вероятности влияния дефектов Лвер - Если нормативные значения значительно меньше порогового {х < Хи), то значения tlx и в особенности Т)вер велики, что соответствует технологическим нормам. Вырубка дефектов в данном случае, т. е. при выборочном контроле, нерациональна [10]; более рационально статистическое регулирование. Шкалы дефектности сварных соединений. В промышленности находят применение 2, 3, 5, 7 и 10-балльные шкалы дефектности сварных соединений. Для приемочного контроля наиболее рациональны двух- и трехбалльные шкалы, а для статистического регулирования - многобалльные системы [4]. Модельным показателем при построении шкал может служить эквивалентная дефектность g, |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |