Ния интервалов их изменений, необходимых для анализа характеристик, можно воспользоваться простыми соотношениями: imin = 0,5л:[ и х:,тах = 2х?\ Целссообразные округления этих опорных значений можно сделать на основе простых соотношений xt = 10**-intgr(0,5.1o-;crO их, ,ах = Ю* inlgr(2.10-л:< ). где р, = intgг(lgxl ) Пpи большом числе значений каждого /-го параметра Ki (или при мелком шаге задания Xi) значительно возрастает число

рассчитываемых вариантов проекта: М = Пк,-, где / - число

свободных проектных параметров, а - число значений ( точек ) каждого t-ro параметра. При Ki = const = К М = К- Например, если анализ ведется по пяти свободным параметрам (/ = 5) и каждый параметр будет иметь десять значений {К = 10), то число вариантов проекта будет равно 100 ООО. Общее же количество чисел, которое необходимо будет запомнить для проведения

анализа, составит Л = Lfl/C,-. Тогда для приведенного выше

примера при / = L = 10 N = 50-10 чисел.

Поэтому вполне естественно, что при проектных параметрических исследованиях (анализе) всегда встает вопрос о целесообразном числе параметров и шагов их изменений, а также о целесообразном числе рассматриваемых характеристик, даже тогда, когда предполагается использовать мощную вычислительную технику - ЭЦВМ.

Наиболее остро этот вопрос встает при производстве параметрических расчетов ручным способом (с использованием счетной линейки или миникалькулятора). В таких случаях величины / и Ki должны быть минимально возможными. Во всех случаях, если есть затруднения в выборе интервалов варьирования свободных параметров, то формально можно поступить так, как было указано выше: л:, min=0,5x[ и x:imax=24 (с учетом округлений).

Очевидно также, что минимальное число значений каждого параметра не должно быть меньше четырех {Ki 4), иначе будет невозможно сколько-нибудь четко представить протекание зависимости характеристики при изменении параметров. В этом случае изменения параметров можно производить с шагом Axi = = 0,5х[\ т. е. можно задавать им дискретные значения в соответствии с соотношением xi* = Q,bkx[\ fe = 1, 4.

С целью облегчения расчетов, построения графиков у = ф (х), г = г) (х) и чтения результатов можно использовать округленные задаваемые значения свободных параметров, например, в соответствии с соотношением

4*) = ю-й intgr(0,5. io~xS >). k 174,

где щ = intgr (Ig х\).

Итак, используя заданные значения свободных проектных параметров и полученные зависимости от них летно-технических характеристик, в конечном счете можно найти и зависимость оценочного критерия от тех же свободных параметров f {х), необходимую для завершения параметрического анализа принятием рещения по выбору их оптимальных значений. В качестве оценочного критерия могут быть использованы технико-экономические стоимостные или эффективностные показатели, а также любая летно-техническая характеристика самолета (например, в качестве оценочного критерия может быть использована взлетная масса самолета, которая минимизируется).

Принятие решения по выбору оптимальных проектных параметров самолета должно производиться с учетом как естественных (физических) ограничений, так и ограничений, накладываемых на параметрические зависимости летно-технических характеристик значениями их по ТТТ. Именно эти ограничения, переносимые \ с параметрических зависимостей летно-технических характеристик на параметрическую зависимость оценочного критерия, определяют область допустимых значений проектных параметров. Точка этой допустимой области (если эта область существует), доставляющая экстремум (минимум или максимум) оценочному критерию, является оптимальной точкой, а значения проектных параметров в этой точке - оптимальными.

Таким образом, обобщенная задача параметрического анализа может быть сформулирована следующим образом: на упорядоченном множестве значений вектора свободных параметров X вычислить множество значений векторов технических и летных характеристик К и Z соответственно и множество значений скалярной функции оценочного критерия F.

Очевидно, что после окончания итерационных процессов вычислений будут иметь место функциональные соответствия множеств У = Ф {X), Z = (X) и F {X).

Однако задача выбора оптимальных значений свободных проектных параметров может быть решена только после того, как будут заданы ограничения К и Z на множества значений Y и Z или Ф {X) и %(Х). Тогда из обобщенных отношений Ф {X) э э У и {X) Z будут следовать обобщенные обратные отнощения Ху Ф (У) и Y (? ), откуда следует, что допустимое множество параметров определится отношением Хдоп э Ху П а оптимальные значения параметров Xopt 6 поп определятся, например, соотношением / (Xopt) =/min = min F {X).

В зависимости от наличия тех или иных вычислительных средств параметрический анализ и построенная на его основе оптимизация проектных параметров могут выполнятьсяразличными методами. При отсутствии мощной вычислительнойтехники может быть применен упрощенный графоаналитический метод; при использовании ЭЦВМ - различнее численные методы. Пре-

имущество первого метода - его наглядность и простота, преимущество второго - многомерность, большая точность и быстрота получения результата. Недостаток первого - одно-двухмерность задачи и недостаточная точность; недостаток второго - отсутствие наглядности получаемого результата.

7.3. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ

При отсутствии мощных вычислительных средств типа ЭЦВМ оптимизировать проект можно и с помощью ручных средств, используя счетную линейку или микрокалькулятор для табличных расчетов по параметрам и последующее построение графиков на миллиметровой бумаге. Однако число параметров при этом может быть взято небольшим / = 1, 2, 3[. При ограниченном времени для решения поставленной задачи вручную достаточно ограничиться двумя параметрами (/ = 2). При этом один параметр должен характеризовать абсолютные размеры самолета, а другой - какой-нибудь безразмерный параметр - характеризовать форму самолета или его крыла.

В качестве первого параметра целесообразно взять площадь крыла S, а в качестве второго, например, удлинение крыла к или относительную толщину крыла с, или стреловидность крыла %п И т. П., т. е. такой безразмерный параметр, который наиболее важен для проекта или наименее очевиден.

Таким образом двухмерная оптимизационная задача может характеризоваться такими парами параметров: х = \Si, Х\; X = \S, с\; X = \S, хЛ и т. п.

Иногда может представлять большой интерес оптимизация двух параметров, характеризующих абсолютные размеры самолета и его силовой установки. Такими параметрами могут быть, прежде всего, площадь крыла S и стартовая тяга двигателей Ро или их стартовая эффективная мощность Na-

x = \S, Ро); x=\S, iVoab

Однако после такой оптимизации, согласующей планер с двигательной установкой, необходимо будет перейти к подбору реального двигателя (ближайшего по каталогу), параметры и характеристики которого могут отличаться от оптимального (гипотетического). Вполне очевидно, что при таком переходе прежние оптимальные соотношения нарушатся; это потребует повторной оптимизации параметров планера {S) при заданном двигателе (Pj).

Чтобы избежать этой излишней проектной итерации, можно подобрать реальный двигатель на основе приближенных оценок технических характеристик самолета (см. гл. 4), а оптимизацию проекта провести с выбранным (заданным) двигателем по двум проектным параметрам планера самолета, характеризующим его абсолютные размеры и форму, как было сказано выше. В таком 170

случае согласование параметров планера с реальной двигательной установкой будет более полным.

Поскольку вычислительные возможности ручных способов весьма ограниченны, то параметрические расчеты необходимо производить для минимально возможного числа заданных значений каждого параметра. Этому положению могут отвечать четыре значения для каждого из двух параметров, что даст шестнадцать значений технических и летных характеристик или шестнадцать вариантов проекта.

Выбор диапазонов или интервалов и шагов изменения каждого параметра можно производить на основе приближенных их оценок в соответствии с правилом, указанным в разд. 7.2.

Учитывая, что при ручных параметрических расчетах затруднительно или практически невозможно организовать итерационный вычислительный процесс, следует проделать некоторые специальные предварительные аналитические преобразования и принять некоторые вычислительные ограничения.

В качестве такого предварительного аналитического преобразования необходимо отметить использование новых формул, получаемых из решения системы линейных уравнений, связывающих ряд технических характеристик самолета. Важнейшими из них являются весовые характеристики и соотношение между ними. Так, например, взлетная масса самолета и масса его крыла /Икр могут быть определены из системы двух линейных уравнений:

(1 - Ц/й)/По-/Пнр = Л; (а)

- йо/Ио + йкр/?г р = В, (б)

где (а) - уравнение весового баланса самолета, в котором выделена масса крыла и массы, пропорциональные взлетной массе самолета; (б) - уравнение массы крыла.

Коэффициенты при и /Пкр и правые части в уравнениях (а) и (б) являются функциями параметров и могут быть вычислены заранее. В общем случае они имеют вид: А ~ tni - сумма всех компонентов массы самолета, кроме массы крыла и масс, пропорциональных взлетной массе самолета; В = ksS-т. с/т. с - - S гр. кр/П; гр. кр - сумма несиловой массы крыла (ksS) за вычетом силовой массы от разгрузки крыла топливом с топливной системой (-йт. с/Пт. с) и сосредоточенными грузами на крыле

( S 1 гр. кр/П; [.р. кр).

Таким образом из системы уравнений (а) и (б) можно получить конечные расчетные формулы вида

/По = {kpA + В)/1/г р (1 - L thj) - koV, nip = [B{\ - T,mj) + koA]/[kp{l - mj)ko]. Результат расчета по этим формулам эквивалентен результату расчета по итерационным формулам вида

(( + Л)/(1 - thj); = (Б + kA)lk.i

при бесконечном количестве итераций, т. е. при k оо (верхний индекс k - номер итерации).

Использование конечных расчетных формул, полученных аналитически, значительно упрощает и облегчает расчеты и повыщает их точность. Однако такой прием не всегда удается применить, особенно когда соотнощения между характеристиками трансцен-дентны или существенно нелинейны. Так, например, коэффициенты в уравнении (б) зависят от расчетной нормальной перегрузки Пу, которая для неманевренных самолетов может определяться болтанкой и связана с расчетной (взлетной) массой самолета то соот-нощением

Поскольку разрешить аналитически систему уравнений (а), (б) и (в) затруднительно, а полученные конечные формулы могут оказаться громоздкими и неудобными для расчетов, то целесообразно ограничиться только формулами для то и т р, полученными из усеченной системы уравнений (а) и (б), и вести расчеты то и Шнр в предположении, что Пу является величиной постоянной, определенной при значениях взлетной массы и площади крыла по первому приближению; то = то* и S - 5 *. Тогда, определяя по параметрам то (S...) на основании формулы, полученной из системы уравнений (а), (б) при Пур = const = Пу, и подставляя значение /По (S, ...) в формулу (в), можно определить параметрическую зависимость пр (S, ...).

1риравнивая далее Пур {S, ...) - Пу) можно определить множество значений параметров, при которых будут выполняться расчетные условия по прочности конструкции крыла. Вместо равенства Пур {S, ...) = Пур можно рассматривать менее жесткое ограничение в виде неравенства Пур (S, ...) < пу, откуда следует, что все варианты проекта, отвечающие условию Пур (S, ...) < < Пур\ могут быть несколько перетяжелены, поскольку то и т р определялись при Пур = пу.

Независимо от того, какого вида ограничение будет рассматриваться при оптимизации параметров, видно, что возможности ручных методов не позволяют получить полноценного результата: либо допустимая область проектных параметров будет весьма ограниченна, либо оптимизация будет до некоторой степени условной.

Наряду с ограничениями такого расчетного типа при оптимизации параметров должны быть рассмотрены и ограничения функционального типа

Xa{S, . . .)< Ррасп И Гп,ах(5, . . .)Щпу\\

где левые части этих неравенств являются параметрическими зависимостями.

Определив параметрические зависимости весовых и аэродинамических характеристик самолета, можно определить и пара-172

метрические зависимости эффективностного типа или летных данных самолета Lj (S, ...), которые в сопоставлении с ТТТ определят остальные проектные ограничения типа (S, ...) LmT-.

Зная параметрические зависимости ЛТХ самолета, можно рассчитать и оценочный критерий, который тоже будет параметрической зависимостью. В ряде случаев в качестве оценочного критерия может быть принята любая параметрическая зависимость из числа ЛТХ. Чаще всего в качестве оценочного критерия принимается взлетная масса самолета то {S, ...), которая часто оказывается эквивалентной экономическим (стоимостным) характеристикам.

Для решения задачи оптимизации параметров графическим методом все технические характеристики (весовые и аэродинамические), летные данные (потребные тяги, максимальные и расчетные перегрузки, дальности полетов, высоты и скорости) строятся в виде изопараметрических графиков на миллиметровой бумаге.

Принцип построения изопараметрических графиков ( гамаков ) состоит в том, что по оси абсцисс выбирают два масштаба (желательно в двоичной, пятеричной и десятеричной системе счисления) по каждому параметру. Далее строят график по одному из параметров при постоянном другом параметре. Затем со сдвигом (вправо или влево, куда удобнее) на величину шага второго параметра строят аналогичную зависимость по первому параметру при постоянном значении второго, увеличенного на величину первого шага. Таким образом вычерчивают по четыре линии для каждой ЛТХ. Точки с одноименным значением второго параметра соединяют второй серией линий, получается изопараметрический график типа гамака с узлами, равноотстоящими на величины шагов по каждому параметру в соответствующих им масштабах. Эти графики дают наглядное представление о зависимости каждой характеристики самолета сразу от двух параметров в виде некоторой поверхности. Они позволяют точно (с точностью до наименьшего деления миллиметровой бумаги) интерполировать по двум параметрам, а также они допускают некоторую экстраполяцию зависимостей по двум параметрам.

Проводя горизонтальные линии, соответствующие значениям характеристик, принятым либо по условиям расчета (Пу-р), либо по условиям функционирования (Ррасп), либо по ТТТ, можно получить связи между параметрами, отвечающие этим условиям. Затем горизонтальные линии и соответствующие им связи параметров можно перенести (отобразить) на параметрическую зависимость оценочного критерия.

Поскольку каждая такая горизонтальная линия представляет границу условия, то на ней, если это условие типа неравенства, наносится штриховка в сторону неприемлемых значений или, если это условие типа равенства, то наносится штриховка с двух сторон (равенство эквивалентно двум неравенствам). Эти же штриховки в соответствующую сторону наносятся на соответствующие линии