Главная Проектирование самолета 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 При больших скоростях полета (см. рис. 12.2) необходимо также учитывать центробежную силу Рц. Кроме перечисленных сил на летательный аппарат будет действовать еще сила Кориолиса, обусловленная суточным вращением Земли. При V л; 3 км/с эта сила составляет около 0,02mg, а при V = Flu достигает примерно 10 % силы тяжести. Сила Кориолиса зависит от места старта и направления полета, и ее необходимо учитывать при навигационных расчетах. Для приближенного анализа движения летательного аппарата силой Кориолиса можно пренебречь. . Проецируя силы, действующие на ВКС, на оси скоростной системы координат и добавляя к полученным уравнениям движения кинематические связи (связь изменения высоты и дальности полета со скоростью и углом наклона траектории), получим необходимую систему дифференциальных уравнений, позволяющую определять основные параметры траектории движения ВКС: dV dt Р cos (а-\-)-Х mg - Sine Psin(a + M +K mg dHldt = V sin 6; dLldt = F cos 6, уд cos e sin e g , V сов e (12.5) J V (12-6) (12.7) (12.8) где a - угол атаки; 9 - угол наклона траектории полета к местному горизонту. Данную систему уравнений можно решать методами численного интегрирования. Для определения параметров траектории движения ВКС при возврате из космоса весь участок полета можно рассматривать как равновесное планирование, при этом справедливы следующие допущения: j Р = 0; sin 9 Л! 9 = 0; cos 9 = 1; mg = const. Движение ВКС на участке планирования будет описываться уравнениями (12.1) и (12.5). Последнее в данном случае примет вид dV/dt = -Х/т. (12.9) Интегрируя уравнение (12.9), получим пл - к. пл -dV, (12.10) где Ун.пл - скорость в начальный момент планирования (при пл = 0), Vk. пл-скорость в конце планирования. Решая со- fiMectHO уравнения (12.1) и (12.16), получим выражение для определения времени планирования: Гпл-Аг 2У1 (Ун.пл-11к)(1к.пл + 11н) (12.11) где /Сг = cjcx - гиперзвуковое аэродинамическое качество ВКС; - первая космическая скорость. Чтобы перейти от орбитального полета к режиму равновесного планирования, необходимо приложить тормозной импульс, обеспечивающий ДFt = 30 ... 40 м/с. Скорость в начале планирования У . л = Vi -AFt- Режим равновесного планирования наступает на высоте Я = = 90 ... 100 км (см. рис. 12.3). Для предварительных расчетов, полагая R = 6370 км, Fik = 7850 м/с; F .n О, полное время планирования (с) можно определить по приближенной зависимости, полученной из (12.11): пл = 2300/Сг. (12.12) Следует заметить, что 75 ... 80 % времени планирования приходится на гиперзвуковой полет при F > 5 км/с (рис. 12.5). Можно считать, что планирующий полет на отдельных участках проходит на режиме /Сг = const, тогда дальность планирования найдем, интегрируя (12.9), предварительно умножив его левую и правую части на F и выразив т из (12.1): к. п VdV V\-V (12.13) откуда пл = Аг ял-Н 1/2 Т/2 1к к.пл 1/2-1/2 1к н. пл (12.14) уравнения (12.11) и (12.14) позволяют определять время и дальность планирования на любом участке траектории (т. е. для любых значений Fh. пл. к.пл и /Сг). tnn,e 8000 6000 4000 2000 6 V,KM/c Рис. 12.5. Зависимость времени планирования от скорости и гиперзвукового аэродинамического ства ВКС каче- J2000 2000 и ООО 8000
Рис. 12.6. Зависимость дальности планирования от скорости и гиперзвукового аэродинамического качества ВКС Для Предварительных рас-четовГполную дальность планирования ВКС (км) с момента схода с орбиты до приземления [аналогично (12.12)] можно определять по формуле /:п.пл= 13800/Ср. (12.15) Заметим, что приблизительно 90 % всего планирования (по дальности) происходит при скорости V > Б км/с (рис. 12.6). Таким образом, время и дальность равновесного планирования являются линейными функциями гиперзвукового аэродинамического качества летательного аппарата. Дальность бокового маневра зависит от величины В предвари- тельных расчетах полную дальность бокового маневра (км) можно определить по формуле L . бок = ШОК/. (12.15а) Анализ траектории планирования показывает, что при аэродинамическом качестве Кг ~ 3,6 ВКС может совершить посадку в любую точку Земли. Для обеспечения требуемого значения п. бок ~ 2500 км величина гиперзвукового аэродинамического качества должна быть Кг 1,4. Задача по определению траектории полета ВКС в космосе совпадает с задачей определения орбит небесных тел (задача Кеплера). Движение тела в данном случае рассматривается в полярной системе координат с полюсом в центре Земли. Уравнения движения летательного аппарата в полярной системе координат можно получить, проецируя внешние силы, действующие на аппарат, на направление радиуса-вектора и касательную к окружности, описываемой радиусом-вектором. В частности, уравнения движения ВКС в космосе (при отсутствии аэродинамических сил и тяги) будут иметь вид: --fV, =0; (12.16) ., = -g -, (,2.17) где Vs - тангенциальная составляющая скорости; V, - радиальная составляющая скорости; X - угол поворота радиуса-вектора (полярный угол), отсчитываемый от полярной оси - некоторого начального неизменного в пространстве направления радиуса-вектора; г - расстояние от ВКС до центра Земли (радиус-вектор). Теория движения тела в условиях космоса под действием сил гравитации иосит название эллиптической теории. Наибольшее применение в настоящее 332 время эллиптическая теория находит при решении таких основных задач космонавтики как определение орбит искусственных спутников Земли, орбит межпланетных летательных аппаратов и т. д. Эта теория определяет и траектории полета ВКС в космосе. Так, уравнение орбиты в полярных координатах можно получить, решая систему дифференциальных уравнений (12.16) и (12.17): 1 + е cos (X -- Хо) (12.18) началь- где р - фокальный параметр орбиты; е - эксцентриситет орбиты; Щ ное значение угла х. - . , При движении в земном поле тяготения, когда фокус орбиты расположен в центре Земли, значения фокального параметра и эксцентриситета будут равны: 2VsroCOS 9о УУаС02?&о (12.19) (12.20) Подставляя эти значения в (12.18), получим окончательное выражение уравнения орбиты ВКС (искусственного спутника Земли): F?/gcos9o (12.21) 2У§го cosOq fM3 ngcose cos (x - Xo) где Го= R. -\- H - начальное расстояние от центра Земли; - начальная скорость на орбите (на высоте Н над поверхностью Земли); б, - угол наклона траектории к местному горизонту в начальной точке; /УИз - константа поля тяготения Земли; / - гравитационная постоянная; УИз - масса Земли. Согласно закону всемирного тяготения сила тяжести, действующая на тело. Масса которого т, на высоте Н над поверхностью Земли определяется равенством Константа поля тяготения, следовательно, fM3 = goR. Известно, что вид кривой второго порядка обусловлен величиной ее эксцентриситета. При е = О уравнение (12.18) представляет собой уравнение окружности, при О < е < 1 - уравнение эллипса, при е = 1 - уравнение параболы и, наконец, при е > 1 - уравнение гиперболы. Одним из условий выведения на орбиту ВКС будет равенство Во = О, поэтому в данном случае можно считать, что эксцентриситет орбиты определяется скоростью и высотой в начальной точке орбиты е = е (Vo, Н). Найдем необходимую начальную скорость для движения по круговой орбите. Эта скорость носит название круговой, или первой космической (Vik). Для случая е = О из (12.20) получим Vn = (12.23) Круговая орбита является особым случаем. Для ее осуществления необходимо вьполнение определенных условий (У = и е = 0). Кроме того, вследствие возмущений, вызываемых главным образом сплюснутостью формы емли возникают отклонения, искажающие форму орбиты. Поэтому строго кРУГОвую орбиту можно получить лишь в экваториальной плоскости. Однако при опре- делении параметров ВКС форму Земли можно считать сферой и первую космическую скорость определять по формуле (12.23). Например, для высоты Н = 100 км численное значение первой космической скорости (при ф = 90°) ViK = 7,85 км/с. При значениях эксцентриситета 0<е< 1 уравнение (12.18) представляет собой уравнение эллипса. Эллипс, как известно, кроме эксцентриситета и фокального параметра характеризуется еще большой (а) и малой (6) полуосью: Ь = а/1-62. Уравнения (12.19) и (12.20) позволяют найти большую ось эллиптической орбиты 2а = R + H VI (R + Я) 2goR (12.24) При движении по эллиптической орбите высота полета будет непрерывно изменяться от минимальной Я (перигей орбиты) до максимальной Я + АЯ (апогей орбиты). Из выражения (12.24) видно, что при Vo = Vm большая ось эллипса будет равна 2а = 2 (/? + Я), т. е. орбита превращается в окружность. Для движения по эллипсу, следовательно, необходимо иметь V > Vik- Если в начальной точке орбиты скорость окажется несколько меньше Ук. та при достаточно больших высотах летательный аппарат и в этом случае будет двигаться по эллиптической орбите, так как при снижении скорость его будет возрастать и на какой-то высоте (перигей новой орбиты) превысит местную круговую скорость. Однако при небольших высотах недостаточная скорость полета приведет к входу в плотные слои атмосферы, торможению и сходу с орбиты. Поэтому для небольших высот (Я < 120 км) скорость выведения ВКС на орбиту не должна быть меньше первой космической на данной высоте. При скорости, равной параболической, или второй космической (Угк). траектория полета становится параболой. Летательный аппарат, развивший скорость полета V > Узк, на Землю не возвращается. Вторая космическая скорость определяется так: У2к = 12 У, 2goR R + H (12.25) Например, для высоты Я= 100 км Vik = Ы км/с. На рис. 12.7 показаны возможные орбиты космического летательного аппарата (связь высоты и скорости при полете в космосе см. на рис. 12.1). Время одного оборота ВКС вокруг Земли на круговой орбите на высоте Я круг - 2я (R + Я) VgoR (R + Щ (12.26) Для эллиптических орбит период обращения определяется аналогично, только вместо R Я в выражение (12.26) надо подставить величину большой полуоси эллиптической орбиты: VgoR 3/2. (12.27) При полете в космосе может возникнуть необходимость в некотором изменении параметров орбиты. Изменить параметры орбиты (т. е. перейти с круговой орбиты на эллиптическую и обратно, или изменить угол наклона плоскости орбиты) можно, меняя величину и направление скорости полета. Рнс. 12.7. Схема выведения летательного аппарата на экваториальную орбиту (ф = 0°) при максимальном использовании суточного вращения Земли: П - перигей орбиты; А - апогей орбиты; П* - перигей новой орбиты (при < Vjjj и при достаточно большом значении Я) ДУя = У1к/ --ГяТдя/2 J (12.28) Орбита в данном случае будет эллиптической, и скорость полета будет меняться от Ушах на высоте Я (перигей орбиты) до Ушш на высоте Я-- АЯ (апогей орбиты). При движении тела по орбите изменение кинетической энергии равно изменению потенциальной энергии: d lmV/2 - mg (R + h)] = О, где Л - высота точки орбиты, скорость полета в которой равна У. Так как масса летательного аппарата остается постоянной, то SoE! = const. R+h (12.29) (12.30) min=l/ 2 АЯо* V? ax- (; + Я)(К4-Я + АЯ) где Ушах - скорость в перигее орбиты. Скорость в перигее орбиты (т. е. новая скорость на высоте Я), будет равна Утах = У1К + ДУя. На высоте (Я + АЯ) имеет место неравенство Vmin < Vik. поэтому если требуется увеличить высоту полета, сохранив при этом круговую орбиту, то скорость полета на высоте (Н + АЯ) необходимо увеличить до значения Ухк на Данной высоте. Простейший маневр по изменению угла наклона орбиты на угол Дф, не меняя высоту полета, можно выполнить изменением направления скорости полета на угол Дф. Для подобного маневра летательному аппарату необходимо сообщить дополнительную скорость АУф, направленную под углом 90° Н- |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |