странение получило степенное уравнение кривой усталости

oN = aiiNTo = const,

где m,g i,NQ - параметры уравнения, которое используется в расчетах на сопротивление усталости деталей из черных металлов и сплавов.

Для описания кривых усталости деталей и конструкций из легких алюминиевых сплавов целесообразно использовать обобщенное уравнение в относительных напряжениях [70]

а = а 1 + A[\g{N + Ni)] , (11.12.45)

где -1 = CT-l/cr.i 10 - отношение предела выносливости для неограниченной базы = оо) к пределу выносливости на базе 10

циклов; А, а - параметры обобщенной

кривой усталости.

В ряде случаев для описания кривых усталости удобно использовать уравнение, предложенное Вейбуллом [86]:

{<y-<y-l){N + Nif =В, (11.12.46)

где 71, Р, - параметры уравнения.

Для получения параметров кривых усталости проводят натурные испытания конструкции или специальных образцов на нескольких уровнях нагружения.

Неоднородность внутреннего строения конструкционных материалов, технология изготовления и условия испытания образцов вызывают разброс результатов измерений. Применение методов математической статистики для обработки результатов измерений позволяет оценить точность и надежность получаемых харакгеристик, а также установить необходимый объем и оптимальный порядок испытаний [14, 47, 70].

Основными задачами статистической обработки ре:льтатов механических испытаний являются определение среднего значения, рассматриваемого характера и оценки точности его вычисления. В качестве меры рассеяния используют дисперсию или среднее квадрати-ческое отклонение и коэффициент вариации. Поскольку механические характеристики изучают при испытании ограниченного числа образцов, то соответствующие числовые характеристики отличаются от так называемых генеральных характеристик, которые получают по результатам испытаний бесконечно большого числа образцов.

Вероятность того, что х - среднее арифметическое значение механической характеристики, полученной в результате испытания п образцов, отличается от истинного значения х на значение, меньшее, чем Ах :

у = Р(х-Ах<х<х+Ах). (11.12.47)

Тогда ширина доверительного интервала (11.12.47) характеризует точность, а доверительная вероятность у - надежность оценки

неизвестного параметра х с помощью выборочного среднего значения х . Чем вьппе требуемая надежность, тем больше при том же объеме выборки должен бьпъ соответствующий доверительный интервал.

11.12.6. ВИБРАЦИОННЫЕ ИСПЫТАНИЯ ИЗДЕЛИЙ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ НАГРУЗКАХ

В процессе эксплуатации транспортные средства, летательные аппараты, энергетическое оборудование подвергаются воздействию интенсивных случайных вибраций [8, 10, 15]. Условия работы элементов конструкций в эксплуатации не могут бьпъ в полной мере отражены при испытаниях регулярньп нагружением. В связи с этим в практике виброиспытаний широко применяют программное блочное нагружение [35], представляющее собой периодическое повторение заданного блока нагружения, состоящего из ступеней с различ-ньпи амплитудами переменой нагрузки и фиксированньв! числом циклов нагружения на каждой ступени.

Формирование режима блочного нагружения осуществляется по заданным характеристикам эксплуатационной нагруженности. Анализ результатов испытаний при случайном и блочном нагружениях свидетельствует о том, что случайному нагружению соответствует меньшая циклическая долговечность, чем при эквивалентном блочном нагружении.

Вибрационные испытания на случайную нагрузку отличаются между собой, в первую очередь, величиной и характером внешних воздействий на испьгтуемый объект и разделяются на следующие виды [2, 14]:

случайной широкополосной вибрацией;

случайной узкополосной вибрацией с переменой средней частотой спектра;

полигармонической вибрацией;

натурной вибрацией.

Наиболее полно требованию максимального приближения испьпаний к реально существующим условиям работы отвечают испытания случайной широкополосной вибрацией. Воспроизведение широкополосного нагружения осуществляется по подобию спектральных

плотностей, что при условии нормальности случайных эксплуатационных вибраций полностью задает случайное возбуждение. Под критерием подобия спектральных плотностей используют следующие выражения:

81 =min G{(o)-Gy{(u) ; (11.12.48)

82 =min j \G{(o)-Gy{(o)fcb , (11.12.49)

где C/{co) - спектральная плотность эксплуа-тащюнной вибрации, подлежащей имитации; Gy{(o) - спектральная плотность сформированного случайного процесса.

Критерий (11.12.48) оценивает равномерное приближение спектральной плотности формируемого процесса к заданной. Критерий (11.12.49) оценивает среднее распределение

мощности формируемого процесса по частотному диапазону. Традиционная схема построения аналоговых автоматических систем управления спектральной плотностью широкополосных случайных вибраций показана на рис. 11.12.5, а. Сигнал генератора белого шума ГБШ поступает на набор узкополосных формирующих фильтров ФФ1-ФФМ. Фильтры разделяют широкополосный сигнал от ГБШ, имеющий равномерную спектральную плотность в рабочем диапазоне частот, на отдельные узкополосные случайные процессы с вза-имоприлегающими полосами частот.

Уровень сигнала в каждой полосе частот управляется усилителем с переменным коэффициентом усиления УПК, который в свою очередь управляется цепью отрицательной обратной связи.

Поскольку система прямоугольных фильтров без перекрытия нереализуема, для уменьшения взаимного влияния каналов формирователя в виброиспытательной системе ВИ

Рис. 11.12.5. Схема аналоговой автоматической системы испытаний:

а - широкополосной случайной вибрацией; б - узкополосной случайной вибрацией; в -полигармонической вибрацией; ГБШ - генератор белого шума; ФФ1 - ФФМ - формирующие узкополосные фильтры; УПК1 -УПКМ - усилители с переменным коэффициенгом усиления; Е - сумматор; УМ - усилитель мощности; ВИ - виброиспытательная система; ВП -вибропреобразователь; АФ1 -АФМ - анализирующие фильтры; УУ - управляющее устройство; ИР - измеритель рассогласования; СФ - сопровождающий фильтр; ЗГ1 - 3rN - генераторы синусоид; СУ - согласуюищй усилитель; А1 - AN - анализатор гармоник

ВИБРАЦИОННЫЕ ИСПЫТАНИЯ ИЗДЕЛИЙ ПРИ С71УЧАЙНЫХ НАГРУЗКАХ

используют два независимых генератора белого шума. Один их них возбуждает формирующие фильтры с нечетными, а второй - с четными номерами. При этом формирующее звено строится из фильтров, частотные характеристики которых подобраны таким образом, чтобы существенное влияние на работу системы оказывали только соседние каналы [И]. Благодаря этому исчезает взаимная корреляция между соседними каналами, гтo повышает точность воспроизведения спектра.

В состав системы входит также измеритель рассогласования ИР и управляющее устройство УУ, которое воздействует на регулируемые параметры таким образом, чтобы привести значение спектральной плотности в контролируемой полосе частот к заданному. Функции управляющего устройства УК (вместе с функциями измерителя рассогласования) могут быть воаложены на ЦВМ, образуя таким образом гибридную цифроаналоговую систему формирования спектра широкополосных случайных вибраций (например, автоматизированная система имитации эксплуатационных вибраций АСИЭВ).

Подход к формированию широкополосной нагрузки, имитирующей эксплуатационную вибрацию, в виде суммы зависимых случайных процессов [9] основан на разложении корреляционной функции моделирующего процесса в ряд по ортонормированной или биортонормированной системам функций. Эти системы строятся на основе специально выбираемых базисов. При этом учитывается реальная форма спектральных плотностей суммируемых зависимых процессов. По сравнению с традиционными методами повышается точность формирования энергетического спектра и уменьшается (примерно в 10 раз) число выделяющих фильтров. Полученные результаты являются методологической основой для построения цифровых и гибридных звеньев в системах формирования широкополосных случайных вибраций.

Для решения задач формирования испытательного воздействия и обработки информации, получаемой в результате вибрационных испьгганий, широко применяют ЭВМ. Цифровые системы обладают большой гибкостью при реализации алгоритмов идентификации, управления, спектрального анализа и генерирования случайных процессов. Генерирование случайного испытательного воздействия проводится на основе скалярной модели Райса-Пирсона [2, 7]:

где Асо - шаг квантования по частоте; А/ -шаг кантования по времени; / - число гармоник.

Амплитуда определяется требуемой спектральной плотностью

¥{Ш) = (iAco)cos[/Aco);:A/ + ф(iAco)],

(МЛ2.50)

у4(/А(о) = д/2Сг(/А(о)А(о ,

ф(iAco) - случайная фаза, равномерно распределенная в диапазоне [0,27с].

Непосредственное вычисление ординат временного ряда по формуле (11.12.50) требует значительных затрат машинного времени. Для ускорения вычислений применяют алгоритм быстрого преобразования (БПФ) Фурье. Поскольку для вьгшсления Y{kAi) необходим

переход от частотной области G(co) во временную, применяют обратное быстрое преобразование Фурье (ОБПФ) [7]. Использование разложения Райса-Пирсона для формирования сигнала возбуждения в цифровых автоматических системах управления (АСУ) виброиспытаниями, по существу, эквивалентно замене случайного широкополосного процесса полигармоническим. При этом модуль комплексных коэффициентов Фурье определяется по заданной спектральной плотности, а фаза представляет собой независимые равномерно распределенные случайные числа в интервале [0,27Г].

Описанный метод цифрового моделирования широкополосных случайных вибраций не является единственным. В последнее время разработаны системы управления с применением для синтеза и анализа процессов методов цифровой фильтрации. Алгоритмы цифровой фильтрации, реализованные на специальных процессорах, обеспечивают возможность управления действительно в реальном масштабе времени.

Цифровые методы АСУ виброиспьгта-ниями получают все более широкое распространение. Вместе с тем они являются достаточно сложными, предъявляют повышенные требования к алгоритмам моделирования по быстродействию. В настоящее время эти системы активно развиваются, но еще не являются широкодоступными.

Метод испытаний случайной узкополосной вибрацией с переменной во времени средней частоты широко применяют на практике. Он имеет следующие преимущества [59]: возможность получения нагрузки значительного уровня с помощью менее мощного оборудования; возможность применения более простой аппаратуры управления. В основе метода лежит замена широкополосного эксплуатационного вибропроцесса узкополосным более