Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [ 118 ] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 (11.13.17), результаты расчета сравнивают с соответствующими экспериментальными характеристиками. Если расчетные характеристики существенно отличаются от экспериментальных, то варьируя гидродинамическими параметрами, процесс продолжают до тех пор, пока они не совпадут. П.р.З. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ Математические модели и динамические характеристики. В экспериментальных методах относительно физических свойств испытываемой конструкции делаются определенные допущения. Обычно предполагают, что конструкция является линейной, демпфирование слабьпл, параметры конструкции не изменяются с течением времени. При сделанных допущениях исходную математическую модель можно записать в виде следующего матричного уравнения: Aq + Bq + Cq = О, (11.13.31) где А, В и С - квадратные симметричные мат-рихда коэффициентов соответственно инерции, демпфирования и жесткости; q - матрица-столбец обобщенных координат; О - нулевая матрица-столбец. Следовательно, реальной системе с распределенными параметрами ставится в соответствие .линейная математическая модель, представляющая собой систему с конечным числом степеней свободы. При учете достаточно большого числа степеней свободы эта модель позволяет с необходимой точностью описать динамические свойства реальной системы в заданном частотном диапазоне. В (11.13.31) диссипативные силы учтены по гипотезе вязкого трения, как наиболее простой в математическом отношении. Это допустимо только в случае слабого демпфирования, при котором законы изменения диссипативных сил не имеют существенного значения. В большинстве экспериментальных методов относительно свойств конструкции вводится еще одно важное допущение: диссипативные силы не связывают нормальные координаты, соответствующие консервативной системе. При слабом демпфировании и от-Отствии близких собственных частот оно выполняется. В этом случае математическая модель (11.13.31) существенно упрощается. С помощью подстановки (11.13.32) где Ч - матрица собственных векторов (форм колебаний) г\\ г\..., л). Матрица-столбец нормальных координат у приводится к системам независимых дифференциальных уравнений -2РпУп+(Ьп=0 (л = 1,2,...,X:), (11.13.33) где (On=[ici/[щ и Рп = Л/п - соответственно собственная частота и коэффициент демпфирования, соответствующие л-му тону колебаний. Общее решение этой системы, выраженное в обобщенных координатах, /=Zwe cos(co;/ + 8,), л=1 {/=1,2,...,Х:) (11.13.34) где со; = ~Рл, пп - постоянные, определяемые из начальных условий. Как видно из решения, колебания по каждой обобщенной координате представляют собой сумму затухающих колебаний, происходящих с частотами, практически совпадающими с собственными частотами системы . В рамках упрощенной математической модели искомыми динамическими характеристиками являются собственные частоты © , формы колебаний rf* и коэффициенты демпфирования Р (или gf. =Рп/п ) Их принято называть основными динамическим характеристиками. Иногда определяют обобщенные массы щ или обобщенные жесткости к . Для определения динамических характеристик используют различные методы. Многие из них основаны на вынужденных колебаниях конструкции под действием гармонических сил. Соответствующая математическая модель имеет вид Aq + Bq + Cq = Fcosod/. (11.13.35) Решение этого уравнения, полученное методом комплексных амплитуд для случая, когда диссипативные силы не связывают нормальные координаты, к (/ = 1,2,..., А:), Fj COSCOr+ 8,у) где а у - комплексные передаточные коэффициенты; Ву - фазовые сдвиги. Величины: (11.13.37) 8,у =-arctg-. (11.13.38) Здесь 8 =-arctg-; Yn (11.13.39) =1 к, (11.13.40) л=1к П-у?1 4-4/7: (11.13.41) Последние два выражения являются действительной и мнимой составляющими комплексного передаточного коэффициента. Методы определения основных динамических характеристик. На практике используются различные методы определения динамических характеристик [43]. Их можно разделить на две группы. 1. Возбуждение колебаний конструкций проводится простейшими способами - при помощи одной силы (или момента), приложением импульсов, заданием начального прогиба, а искомые характеристики находятся путем анализа экспериментальных частотных характеристик или переходных процессов. К таким методам анализа относятся: резонансный метод, метод Кеннеди-Пэнку, метод свободных колебаний и др. 2. Возбуждение колебаний является многоточечным. Конструкция возбуждается при помощи специальной многоканальной вибрационной установки так, что ее колебания происходят лишь по собственной форме одного тона колебаний, представляющего интерес. В этом случае не требуется больших усилий для анализа результатов, так как все необходимые характеристики конструкции определяются как для системы с одной степенью свободы. Резонансный метод основан на вынужденных колебаниях конструкции возбуждаемых гармонической силой (или моментом). и измерении амплитуд колебаний в различных точках конструкции в зависимости от частоты. На основании полученных данных строятся амплитудные характеристики. Искомые собственные частоты, формы колебаний и коэффициенты демпфирования находятся по резонансным пикам. За собственные частоты са принимаются резонансные частоты системы cojj. При слабом демпфировании различие между этими частотами пренебрежимо мало. Собственные формы колебаний г в данном методе определяются путем измерения амплитуд колебаний в различных точках конструкции при резонансных частотах. Чистая собственная форма колебаний может быть получена резонансным методом только в том случае, если нерезонансные тона колебаний отсутствуют. В действительности такой идеальный случай не реализуется. Нерезонансные тона колебаний всегда в той или иной степени будут влиять на точность определения форм колебаний. Коэффициенты демпфирования определяются по ширине резонансных пиков. При этом используется следующая приближенная формула: д ={т-ф )/2ф , (11.13.42) где coj, и со - характерные частоты колебаний, соответствующие пересечению п-то резонансного пика прямой, проведенной параллельно оси абсцисс на расстоянии, равном высоте пика, деленной на л/2 (рис. 11.13.5). Рис. 11.13.5. К определению коэффициентов демпфирования по ширине резонансного пика Если резонансный пик амплитудной характеристики хорошо выражен, то характерные частоты, а следовательно, и искомый коэффициент демпфирования легко определяются. При слабо выраженных резонансных пиках использование формулы (11.13.42) может привести к значительной погрешности. Если известна обобщенная масса (или жесткость), коэффициент демпфирования можно найти по измеренной высоте резонансного пика по формуле (11.13.43) где Ai - резонансная амплитуда л-го тона колебаний (высота пика). В методе Кеннеди-Пэнку собственные частоты и формы колебаний определяются на основании анализа амплитудно-фазовых частотных характеристик, полученных для различных точек конструкции. Для принятой математической модели (11.13.35) амплитудно-фазовые характеристики есть не чго иное, как комплексные передаточные коэффициенты ау (11.13.37). В окрестности той или иной собственной частоты амплитудно-фазовая характеристика представляет собой дугу окружности, длина которой зависит от коэффициента демпфирования, и близости собственных частот системы. Если демпфирование слабое и близкие собственные частоты отсутствуют, то в окрестности резонансной частоты эта характеристика представляет собой почти полную окружность, как для системы с одной степенью свободы. На основе этого свойства предложено вьщелять резонансные тона колебаний путем построения по резонансным ветвям амплитудно-фазовых характеристик, аппроксимирующих окружностей (рис. 11.13.6). Вектор ОС fe((Xij} Рис. 11.13.6. Аппроксимирующая окружность, построенная для определения динамических характеристик методом Кеннеди-Пэнку представляет вклад нерезонансных тонов в суммарный вектор на собственной частоте, который принят постоянным. Вектор СЕ соответствует резонансному тону. Точка С является смещенным началом координат для резонансного тона. Построение такого рода окружностей позволяет определить собственные частоты, формы колебаний и коэффициенты демпфирования. За собственную частоту рассматриваемого тона колебаний принимают частоту колебаний ©2, соответствующую пресечению амплитудно-фазовой характеристики и диаметра окружности, проведенного параллельно мнимой оси (точка D). Форму колебаний находят как совокупность диаметров аппроксимирующих окружностей, полученных для различных точек конструкции при резонансе. Коэффициенты демпфирования Чп = 2©2 (11.13.44) где coj, и 0) - частоты колебаний, соответствующие точкам пересечения окружности с ее диаметром, параллельным действительной оси (точки A\i.B). Эта формула аналог№ша формуле (11.13.42). Метод Кеннеди-Пэнку позволяет определять динамические характеристики даже в тех случаях, когда резонансный метод оказывается непригодным, однако он более трудоемкий и требует более сложной аппаратуры. При использовании метода свободных колебаний необходимо из сумм тонов колебаний, которые могут возбуждаться в системе, вьщелить необходимый тон. Тогда искомые динамические характеристики легко определяются как для системы с одной степенью свободы. Собственные частоты и коэффициенты демпфирования в данном методе обычно определяют по осциллограмме свободных колебаний. При этом используют известную формулу 1 1 4 (11.13.45) где к - число периодов; AJ и у - амплитуды соответственно начала и конца рассматриваемого участка осциллограммы. Собственные формы колебаний этим методом определяются редко. Возможности метода свободных колебаний могут быть значительно расширены, если использовать анализаторы переходных процессов и специальные устройства для создания импульсов. |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |