Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 ТРЕХСЛОЙНЫЕ СТЕРЖНИ С ЗАПОЛНИТЕЛЕМ Усилия 2 да dw l-vdz dz M = M--hcijN = D\ да dw У---2 dz dz Тоща уравнения равновесия dN dH --0;--G3 =0; (8.6.5) ще 9 - внешняя поперечная нагрузка. Если в уравнениях (8.6.4) перейти к перемещениям, то dz dz = 0; da d >f - (1 - S)GA/3Yo = 0; + q = 0. dz dz\ (8.6.6) Заметим, что система уравнений равновесия (8.6.6) распадается на две независимые системы относительно v и функций ау и w. Если ввести функцию перемещений ay = -(!- ) P dz h d X P dz (8.6.7) И параметр 120/з(1- ) P - о > то система уравнений (8.6.6) сводится к одному разрещающему уравнению относительно функции перемещений SA d = (8.6.8) Через функцию перемещений x(z) угол поворота и внутренние усилия выражаются следующим образом: \, =а-- H = -I>t dw dz dh. dz dM dz r dz\ P dz] EL. dz = -2) Моменты МиН связаны соотношением Н---Y = Решение дифференциальных уравнений (8.6.6), (8.6.8) должно удовлетворять граничным условиям. Если край свободен от продольных сил, то решение уравнения (8.6.6) должно удовлетворять условию N=0 или dv - = 0. Если продольное перемещение отсут-dz ствует, v=0. Наиболее часто граничными условиями для уравнения (8.6.8) являются: 1) край свободно оперт, диафрагма, жесткость которой характеризуется силой S=--М = 2)--отсукггвует Y 1- dz dz dz 2) край свободно оперт, имеется бесконечно жесткая диафрагма (w = Л/ = ау = 0); 1.2 .2 > Р dz 2 .3 d г d X dz dz = 0; 3) край жестко заделан (w = ф = ау = 0): р dz dz dz 4) 1фай свободен (М= S= Q = Q): dz ~ dz P d{ = 0; 5) край свободен, но имеется бесконечно жесткая диафрагма {М = 5 = 0 = 0): dz dz d P dz = 0. Глава 8.7 УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ СТЕРЖНЕЙ 8.7.1. кривая деформирования материала при одноосном растяжении и сжатии Диаграмма деформирования материала при растяжении в o6irieM случае описьгвается зависимостью (рис. 8.7.1, а) ст=/(е). (8.7.1) задачи. Например, для определения предельной (разругцаю1Г1ей) нагрузки применяют диаграмму идеально упругопластического или жесткопластического материала. Как правило, кривые деформирования при растяжении и сжатии принимают одинаковыми. 8.7.2. изгиб балок При расчете изгибаемых стержней в уп-ругопластической стадии считают справедливой гипотезу плоских сечений. Для стержня, поперечное сечение которого имеет две оси симметрии, нейтральная ось совпадает с его гхентральной осью и деформация в точке г=ту, где - изменение кривизны оси балки. С учетом (8.7.1) изгибаю1Г1ИЙ момент 0,5Л jb(y)yf(iBy)dy, -0,5Л (8.7.2) где Ь(у) и Л - соответственно ширина поперечного сечения на расстоянии у от нейтральной оси и его высота. В частном случае, когда в сечении возникают только упругие деформации. = jb(y)ycIyEIm, -0,5Л Из уравнения (8.7.2) находят кривизну оси балки, деформации, а затем напряжения в точках поперечного сечения. Для балки из идеального упругопластического материала распределение нормальных напряжений по высоте поперечного сечения (рис. 8.7.2, а) ±а при >>т; у при>;<>. Рис. 8.7.1. Диаграммы деформирования материала Для упрощения расчетов часто используют схематизированные диахраммы: идеального упругопластического материала (рис.8.7.1, б) - диаграмма Прандгля; жестко-пластического материала (рис. 8.7.1, в); линейно упрочняющегося материала (рис. 8.7.1, г); материала со степенным законом деформирования (рис. 8.7.1, д) а = Вгг при ц < 1. Выбор схематизированной диаграммы зависит, во-первых, от заданной реальной кривой а 8 и , во-вторых, от поставленной Равенство (8.7.2) в этом случае принимает вид (8.7.3) Момент инерции упругой части поперечного сечения Je = jl>(y)ydy. ИЗШБ БАЛОК опере 1г0 сечеши балки: Рис. 8.7.2. Эпюря нжпряжений по высоте i д - для идеального упругопласгического материала; б - при действии предельного изгибающего момента; в - для упругого материала; г - разность эпюр Див 8.7.1. Предельные нагибающие моменты Лпр = <SjS Поперечное сечение Поперечное сечение удвоенный статический момент верхней пластической зоны поперечного сечения относительно нейтральной оси 0,5Л 5 = 2 \b(y)ydy. С увеличением изгибающего момента величина уменьшается. При момент р - тт Удвоенный статический момент верхней половины поперечного сечения относительно нейтральной оси называют пластическим моментом сопротивления. При М = р исчерпывается несущая способность балки (большую нагрузку балка воспринять не может). Во всем сечении появляются пластические деформации и эпюра |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |