Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [ 127 ] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 и R всеща прямо пропорциональны Fq или Мсу поэтому критерий передачи ав, найденный по формуле (2.5.3), получается безразмерным. Критерий ав имеет чисто геометрическую природу, зависит только от параметров кинематической схемы механизма и является функцией входного угла фь т.е. as = ав(ф). Можно показать, что всегда F. Поэтому критерий ав = 0...1 (так же как и косинус угла давления О). В наиболее благоприятном случае ав = 1, в самом неблагоприятном (в мертвом положении механизма) ав = 0. Вблизи мертвого положения значения ав близки к нулю. При анализе или синтезе механизма нужно проверять условие д Ф1 (2-5.4) ще аВд - минимально допустимое значение критерия ав; можно принять д = cos 45 =0,707. Учет критериев передачи на стадии кинематического синтеза не гарантирует получения работоспособного механизма после его конструктивной реализации, но создает необходимые предпосылки для этого. Критерии передачи позволяют оценить не только качество передачи движения и сил в механизме, но и степень удаленности от опасной зоны, примыкающей к границам области существования сборки, в которой все качественные характеристики механизма (аналоги скоростей и ускорений, чувствительность функций положения звеньев к погрешностям значений параметров механизма и др.) становятся неблагоприятными. Пример. Для шестизвенного плоского шарнирного механизма, содержащего трехпо-водковую группу (см. рис. 2.2.2, а), критерий передачи, рассчитанный в соответствии с изложенной выше методикой. (11И2Из) (2.5.5) Здесь /> = /з81п(ф4 -фз)8т(ф5 -Ф2) + +з8т(ф4 -ф2)5т(фз +63 -Ф5); (2.5.6) F =/з81п(ф4 -фз)+/>з81п(фз +63 -Ф4); /з =Цфз +3 -Ф2) F = Fi + if - 2F1F2 С08(ф4 - Ф2). 2.6. ЗАДАЧИ КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Сформулируем характерные задачи кинематического анализа рычажных механизмов, рассматривая одноподвижные механизмы, входное звено 1 которых образует вращательную пару со стойкой О, а звенья 2, 3,..., л-1 входят в состав ведомой кинематической цепи механизма. 1. При заданном положении входного звена 1, т.е. при данном Фь и для одной определенной сборки механизма установить, существует ли эта сборка. При положительном результате найти следующие величины (список I): положения звеньев ведомой цепи по отношению к стойке; координаты отдельных точек этих звеньев; значения критериев передачи движения; аналоги угловых скоростей и угловых ускорений звеньев ведомой цепи; аналоги скоростей и ускорений отдельных точек этих звеньев. 2. При заданном положении входного звена 1 найти число Н всех возможных вариантов сборки механизма. Если /Г > О, то в каждом из вариантов сборки определить величины, перечисленные в списке I. 3. На заданном отрезке [А, В\ изменения угловой координаты ф1 входного звена 1 механизма для одной определенной его сборки установить, принадлежит ли отрезок [А, В] области существования данной сборки. При положительном результате получить следующие функции (список П): функции положения звеньев ведомой цепи механизма; траектории отдельных точек этих звеньев; зависимости критериев передачи от Ф1; зависимости аналогов угловых скоростей и ускорений звеньев от Ф1; зависимости аналогов скоростей и ускорений отдельных точек этих звеньев от ф1. Обычно функции (зависимости) и траектории точек, перечисленные в списке П, представляют в табличном виде, т.е. для ряда последовательных значений угла ф1 из области [А, В]. Возможен другой вариант постановки задачи 3: требуется найти область существования (по углу Ф1) рассматриваемой сборки и в этой области получить те же функции (список П). 4. Найти общее число G сборок механизма, выявить среди них кривошипные и некривошипные сборки, установить их число, определить области существования (по углу ФО некривошипных сборок, получить для всех ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗАМКНУТЫХ ВЕКТОРНЫХ КОНТУРОВ найденных сборок функции, приведенные в списке П. На практике при решении сформулированных выше задач обычно не требуется весь набор величин или функций, приведенных в списках I и IL При помощи аналогов угловых и линейных скоростей и ускорений можно определить угловые скорости и ускорения звеньев механизма, а также скорости и ускорения отдельных точек этих звеньев при условии, чго задан закон изменения Ф1=Ф1(/) обобщенной координаты механизма в функции времени /. Например, угловая скорость ф. и угловое ускорение ф. звена / вычисляются по формулам (здесь предполагается, что угловая координата ф/ звена отсчитывается от неподвижной оси): Ф/=ф/Ф1; ф/=ф1Ф?+ф1ф1. (2.6.1) 2.7. ПОГРУШШЫЙ СПОСОБ АНАЛИЗА РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ Наиболее рациональный принцип кинематического исследования механизма - это последовательный анализ структурных групп (групп Ассура), входящих в его состав, в порядке их присоединения при образовании структурной схемы механизма: Такой принхщп называется погруппным способом анализа механизма. При применении погруппного способа задача анализа механизма сводится к серии задач анализа отдельных структурных групп, входящих в его состав. Алгоритм анализа любого рычажного механизма можно составить, формируя его из отдельных унифицированных блоков (модулей), каждый из которых содержит алгоритм анализа какой-либо структурной группы. Предварительно необходимо разработать алгоритмы анализа различных структурных групп. Погруппный способ кинематического анализа рычажных механизмов хорошо согласуется с аналогичным принципом в их структурном анализе, а также в кинетос-татическом анализе. Погруппный способ анализа имеет некоторые особенности в зависимости от типа рычажного механизма (см. п. 2.1). в механизмах первого типа анализу структурных групп предшествует анализ входного звена при данном значении обобщенной координаты ф механизма. Применение погруппного способа анализа для механизмов второго типа становится возможным в том случае, если использовать не традиционный, а модифицированный принцип Ассура структурного строения рычажных механизмов. в соответсгвии с традиционным принципом Ассура (пригодным только для механизмов первого типа), отделив от рьиажного механизма стойку и входное звено, получают ведомую кинематическую цепь, которая может быть разделена на группы Ассура. в соответствии с модифицированным принципом Ассура, используемым для механизмов второго типа, ведомую кшематичес-кую цепь, разделяющуюся на группы Ассура, получают в два этапа: 1) ликвидируют относительную подвижность двух звеньев, образующих входную пару, и эти два звена рассматривают как одно условное звено; 2) отбрасывают стойку. Применение модифицированного принципа Ассура иллюстрируется на примере четы-рехзвенного механизма с качающимся цилиндром (см табл. 2.1.1). Объединяют звенья 1 и 2, образующие входную пару, в одно условное звено и отбрасывают стойку 0. Длина ОЛ условного звена зависит от значения обобщенной координаты Ху при котором решается задача о положениях. Условное звено и звено 3 составляют двухзвенную группу с тремя вращательными парами, т.е. диаду вида ввв. Определив положения звеньев этой диады (по алгоритму, изложенному в п. 2.9), можно тем самым найти угловые координаты фх и фз звеньев 1 и 3 механизма. Две характерные задачи кинематического анализа структурных групп непосредственно следуют из рассмотренных вьппе задач 1 и 2 кинематического анализа рычажных механизмов. 1. При заданных положениях, скоростях и ускорениях (или их аналогов) внешних пар группы Ассура и для одного определенного варианта сборки установить, существует ли этот вариант сборки. При положительном решении найти положения звеньев группы, координаты отдельных точек этих звеньев, значения критериев передачи, угловые скорости и угловые ускорения звеньев, скорости и ускорения отдельных точек этих звеньев (или их аналоги). 2. При заданных положениях, скоростях и ускорениях (или их аналогов) внешних пар группы Ассура найти число Н всех возможных вариантов сборки. При Н >0 в каждом из вариантов сборки определить величины, перечисленные в задаче 1. При решении этих двух задач не обязательно определять весь набор приведенных величин. Алгоритмы анализа двухзвенных и четырехзвенных плоских групп Ассура рассмотрены ниже. 2.8. АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ МЕТОДОМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЗАМКНУТЫХ ВЕКТОРНЫХ КОНТУРОВ НА ОСИ КООРДИНАТ Задача о положениях звеньев - это наиболее важная часть задачи анализа рычажного механизма или структурной груггпы. Первым этапом ее решения является составление исходной системы уравнений анализа. Применительно к плоским рычажным механизмам или структурным группам эта система может быть составлена по методу проектирования замкнутых векторных контуров на оси координат. Число уравнений в исходной системе совпадает с числом неизвестных параметров и для л-звенного механизма равно обычно а1-2, а для структурной группы равно aipp (лгр - число звеньев группы). Рис. 2.8.1. Шестизвенный плоский i механизм с четырехзвенной группой Ассура второго порядка Пример. Рассматривается шестизвенный плоский шарнирный механизм с четырехзвенной группой Ассура второго порядка (рис. 2.8.1). Двум выделенным замкнутым векторным контурам ОАСЕВО и OADFBO соответственно два векторных уравнения: ОА+АС + СЕ = ОВ-ВЕ; (2.8.1) OA + AD + DF = OB+BF. При проектировании векторных уравнений ,(2.8.1) на оси X и у получаются четыре скалярных уравнения с четырьмя неизвестными ф2, ФЗ, ф4 и ф5: / С08ф + /2 С08ф2 + /3 СОЗфз = /q + СОЗфз ; / 8Шф 8тф2 +/3 8Шфз = /5 8ШФ5; / С08фх -Ь Z>2 С08ф2 -2) 4 СОф = = /0+5СО8(ф5 +65); /j 8тф1 -1-/>2 5ш(ф2 +©2) +/4 8тф4 = = 8т(ф5 +65). (2.8.2) Второй этап решения задачи о положениях звеньев состоит в определении неизвестных параметров из исходной системы уравнений анализа. Число вещественных решений исходной системы составляет Н. Случай №=0 означает, что при данном ф1 механизм не существует. В случае Н > О существует Н возможных вариантов сборки механизма при данном ф1. Применительно к структурной группе при заданных положениях ее внешних пар случай №=0 означает, что группа не существует, а в случае Н > О существует Н вариантов сборки группы. Для плоских механизмов второго класса исходная система всегда разрешима в явном виде относительно искомых параметров, так как она распадается на несколько простых взаимно независимых подсистем, каждая из которых сводится к алгебраическому уравнению не выше второй степени и число которых равно числу групп Ассура в механизме. Для более сложных по структуре механизмов из исходной системы уравнений удается в явном виде выразить лишь часть неизвестных параметров. Для других искомых параметров получается система меньшего числа уравнений (часто одно уравнение с одним неизвестным), которую приходится решать численными методами с помощью ЭВМ. Например, для механизма, показанного на рис. 2.8.1, из системы (2.8.2) удается исключать неизвестные ф2, Фз, Ф4 и получить одно уравнение с одним неизвестным Ф5; причем это уравнение может быть преобразовано к виду алгебраического уравнения шестой степени (относительно sin ф ), так что число Н решений системы (2.8.2) при данном ф1 может достигать шести. Для плоских структурных групп с числом звеньев aij,p=2 и п,р = 4 исходная система уравнений приводится к одному алгебраическому уравнению с одним неизвестным. При этом в случае aij, р = 2 данное уравнение имеет степень не вьппе второй, а в случае aJj, р = 4 - не выше шестой. После того, как решена задача о положениях звеньев механизма при некотором ф, могут быть найдены скорости и ускорения. Так, для получения аналогов угловых или линейных скоростей и ускорений звеньев при том же ф1 нужно продифференщ1ровать по ф уравнения исходной системы один или два раза. При первом дифференщ1ровании получаем линейную систему уравнений, неизвестными которой являются аналоги скоростей. При втором дифференщ1ровании получаем также линейную систему уравнений, в которой неизвестными являются аналоги ускорений. Обе системы имеют один и тот же определитель - якобиан D исходной системы уравнений |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |