Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 [ 131 ] 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 2 =04 sinY4 ~>j5; 1/3 =>4Cos(y4 +64)-x; 1/4 = sin(Y4 +64) +> -Дс; 5 =i/f + 2 +1 -a2; 1/=1/3+1/+1-3; (2.12.2) 2) находится число Н корней Y4 уравне- F{y)=0 (0Y4<2ic); (2.12.3) 3) если fT > О, то определяются корни Y4 уравнения (2.12.3); 4) для каждого из найденных значений Y4 вычисляются величины М1,И2,.->б> Al,A2 по формулам (2.12.2), а затем углы Yi, Y2, Y3 формулам C0SYi=Ai/A; sinYi=A2/A; (2.12.4) COSY2 =( lCOSYi + l)/ 2> sinY2 =(aiSinYi + 2)Л2> (2.12.5) COSY3 =( 1 coSYi + з)Лз5 sinY3 =(1 sin Yl+1/4)3, (2.12.6) Можно показать, что функция -(y4) имеет вид тригонометрического многочлена: (74) =1- A2ZvAZ +4ZV + +5Z+V + 7> (2.12.7) где Z = SinY4, V=COSY4; i,2>--->7 коэффициенты, зависящие только от 12 задаваемых параметров группы. Выражения для определения коэффициентов 1,Л2,...,Л7 весьма громоздки. Однако их значения Moiyr быть найдены без привлечения аналитических выражений для них, при помощи метода, основанного на интерполировании [7]. Уравнение (2.12.3) на основании (2.12.7) и тождества z + V =1 можно преобразовать к виду алгебраического уравнения шестой степени относительно параметра Z- Отсюда следует, что ХГ 6. Обычно Н=Оу 2, 4 или 6, а в особых случаях Л=1, 3 или 5. Случай Д=0 означает, что группа не существует. Если jET > О , то группа имеет Н вариантов сборки. Таким образом, трехповодковая группа с одними вращательными парами может иметь до шести вариантов сборки при фиксированных положениях трех внешних шарниров. Число Н можно найти до определения корней уравнения (2.12.3), если воспользоваться методом Штурма, для реализации которого нужно знать лишь значения коэффициентов упомянутого уравнения шестой степени. Рнс.2.12.2. Четырехзвеншш грушш второго порядкв ЧеtыреX3 венна я группа второго порядка (рис. 2.12.2.) имеет постоянные параметры 61,1,1 -4, ВуЬ. Заданы также координаты х,уу вуУв ДУ внешних шарниров А и В. Постановка задачи анализа такая же, как и для трехповодковой группы. Задача решается в такой последовательности [7]: 1) составляется функция Fy определяемая уравнением (2.12.1), в котором Al = Vss -HlH А2 = m-VtsJ A = 211(1/11/8 -u2u)\ 1 =flf4 COSY4 b-a 2 =4 SinY4 -Ув Уау 6 = 3 +И4 -3> АНАЛИЗ ШЕСТИЗВЕННЫХ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ м-7 = 3 cosGj +м4 sin 01; Wg = -£/3 sin + M4 cos ; 3=Z4Cos(Y4+e4)+x-x; W4 =Z>4sin(y4 +64)+>; -y; (2.12.8) 2 и 3) to же самое, что и для трехповодковой группы; 4) для каждого из найденных значений у4 вычисляются величины mMj,.->а, Aj,A2 по формулам (2.12.8), угол yj по формуле (2.12.4), а также углы у2 и Уз по формулам cosy2 ={щ -aiCOSyi)/a2; siny2 =( 2 - i sinyi)/a2; (2.12.9) cos Уз =[ 3 - cos(yi +ei)]/a3; - якобиан исходной системы уравнений анализа группы. Для трехпроводковой группы уравнение D = 0 принимает следующий вид: 4 sin(y2 -yi)sin(y4 +64 -Уз) --a4Sin(y3 -yi)sin(y4 -У2) =0. (2.12.11) при выполнении условия (2.12.11) прямые, проходящие вдоль трех поводков AD, BE и CF, пересекаются в одной точке (рис. 2.12.3, а). Sin Уз = 4-sin(yi+ei)]/a3. (2.12.10) Рис 2.12.3. Четырехзвенные группы в особом положении Для четырехзвенной группы второго порядка уравнение D = 0 принимает такой вид: Можно показать, что функция (У4) и в 14 (4 У2){Уг Yi ~ l) - данном случае имеет вид тригонометрического многочлена (2.12.7). Отсюда следует, что выводы, сделанные в отношении трехповодковой группы, справедливы и для рассматриваемой группы Ассура. При решении задачи о положениях звеньев для четырехзвенных групп Ассура различных модификаций, содержащих как вращательные, так и поступательные пары, установлено, что она сводится к одному алгебраическому уравнению шестой, четвертой, второй или первой степени в зависимости от числа и расположения поступательных пар. Угловые скорости уу и угловые ускорения уу (/ = 1, 2, 3, 4) звеньев четырехзвенной группы определяются после решения задачи о положениях ее звеньев при условии, что известны проекции на оси хиу скоростей и ускорений внешних пар группы. Общий подход к расчету указанных величин был описан выше. Особым положением четырехзвенной группы называется такое ее положение , в котором при конечных значениях скоростей внешних шарниров угловые скорости звеньев группы становятся бесконечно большими. Особое положение имеет место при выполнении условия: /> = О , где /> гЬ sin(y2 - У1) sin(y4 + 84 - Уз) = 0. (2.12.12) Если выполняется условие (2.12.12), то три прямые, проходящие вдоль звеньев DF и СЕу а также через шарниры А и В, пересекаются в одной точке (рис. 2.12.3, б). Если в механизме, содержащем четырехзвенную группу Ассура, последняя оказывается в особом положении, то соответствующее положение механизма будет, как правидо, мертвым, при котором достигается граница области существования не]фивошипной сборки. 2.13. АНАЛИЗ ШЕСТИЗВЕННЫХ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ, СОДЕРЖАЩИХ ЧЕТЫРЕХЗВЕННУЮ ГРУППУ АССУРА Три возможных схемы шестизвенных плоских шарнирных механизмов, содержащих четырехзвенную группу Ассура, приведены на рис. 2.2.2, а, 2.8.1 и 2.13.1. Анализ любого из этих механизмов при заданном положении входного звена 1 сводится к анализу четырехзвенной группы Ассура при фиксированных положениях ее внешних пар. Для механизма, показанного на рис. 2.2.2, а, рассмотрим такую задачу: найти число Н возможных вариантов сборки при заданном значении входного угла ; если Н >0,то найти угловые координаты звеньев 2, 3, 4, 5 для каждого варианта сборки (задача анализа 2, см. п.2.6). РИС.2ЛЗЛ. Ше [ый плоский шарнирный механизм, содержаощй четырехзвенную группу Ассура Эта задача решается в два этапа. На первом этапе определяются координаты точки А по формулам JC - lcofpi, у=/2 8Шф1. На втором этапе решается рассмотренная выше задача о положениях звеньев трехповодковой группы при известных положениях ее внешних шарниров В и С. Число возможных вариантов сборки шестизвенного механизма при данном 9j совпадает с числом Н вариантов сборки трехповодковой группы и может бьггь равно О, 2, 4 или 6 (в особых положениях механизма 1, 3 или 5). При использовании алгоритма, приведенного в п. 2.12, нужно заменить принятые там обозначения Qi-ay 44 У1У2УЗУ4 соответственно обозначениями 2 > 4 5 > з > 3 3>Ф2>Ф4Ф5>Фз рассматриваемого шестизвенного механизма (обозначения шарниров А, В, С, D, Е, /сохранены). При решении задачи анализа 4 (см. п. 2.6) определяются функции положения Ф/ = Ф/(ф1) = 2, 3, 4, 5, для всех возможных сборок шестизвенного механизма вместе с областями их существования. Эта задача решается в три этапа. На первом этапе многократно решается задача 2 для ряда дискретных значений (ф1) угла 9j, равных (ф1) = vA9 (где v=0, 1, N); Аф = 2n/N (число N можно взять, например, равным 90 или 120). При этом будут получены следующие значения: фf((фl)y) где /=2, 3, 4, 5; к=1, 2, Я; v = 0, 1, Ny - число вариантов сборки механизма при ф1 =(ф1); k - порядковый номер варианта сборки. На втором этапе производится распределение полученного на первом этапе массива числовых результатов по отдельным сборкам механизма. Такое распределение может производиться вручную, в режиме диалога человек - ЭВМ или в автоматическом режиме на ЭВМ. В последнем случае применяется процедура идентификации сборок. Цель идентификации сборок: преобразовать числовую информацию, упорядоченную по одному принципу, в информацию, упорядоченную по другому принципу. Так, в массиве значений угла ф, найденных на первом этапе, имеется = значений Ф5((фl)v) УГ- Ф5(А: = 1,2,...,Я; у = 0,1,...,АГ). Они упорядочены в порядке возрастания значений (фОу У Ф1 цикл по параметру v от О до TV), а в пределах каждого значения (фОу ® порядке возрастания номера к варианта сборки (внутренний цикл по параметру к от I до при условии, что > 0). После распределения по сборкам тот же массив значений угла Фз будет упорядочен по другому принципу: по признаку принадлежности к 1, 2, G сборке механизма (где G - общее число сборок на отрезке [0,27с]), а внутри каждой сборки - в порядке возрастания значений (ф1) угла ф, лежащих в пределах области существования данной сборки. При этом общее число значений угла ф остается прежним, но теперь оно определяется по формуле где г - порядковый номер сборки; N, - число дискретных значений (ф1), принадлежащих области существования г-й сборки. На третьем этапе решения задачи 4 проводится систематизация найденных сборок шестизвенного механизма. В частности, устанавливается число СгJ некривошпных и число с/2 кривошипных сборок (Gj +G2 определяются границы области существова- |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |