Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 [ 140 ] 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 Рнс. 3.3.1. Схемж расчета синтезируемых направляимцих механизмов шарнирного четырехзвенника рии. в случае воспроизведения прямой или окружности это число уменьшается до шести. Наиболее естественный подход к решению поставленной задачи - это составление системы уравнений синтеза на базе уравнения шатунной кривой, в которое подставляются координаты заданных положений воспроизводящей точки. Если число заданных положений не превышает девяти, возникает задача интерполирования заданной кривой. В противном случае приходят к задаче ее аппроксимации посредством шатунной кривой. Так как коэффициенты полинома, стоящего в левой части уравнения шатунной кривой, выражаются нелинейно через размеры искомых параметров, практическое использование этого уравнения для синтеза направляющего четырехзвенника неперспективно. С практической точки зрения предпочтительнее альтернативный итерационный способ решения задачи, сводящейся к процедуре синтеза бинарного звена ВВ, описанный выше. Первый цикл итерационного процесса синтеза реализуется в виде такой последовательности операций: 1) выбор исходных значений размеров диада Xf,Yf,a\k<; 2) совмещение точки М диады с заданными положениями О* = 1, 2,..., Nj , вычисление координаты соответствующих положений Bi начала подвижной системы Вху , неразрывно связанной с шатуном ВМу и значений 6/ угла 6 , ориентирующего ось Вх; 3) синтез звена CD по найденным N положениям плоскости е. При этом определяются круговая квадратическая точка С плос- кости е, соответствующий центр D в неподвижной плоскости Е и длина звена с; 4) совмещение точки М диады DCM с заданными положениями , определение координаты положений С, начала С системы Сху, неразрывно связанной с шатуном СМ, и значения 6/ угла 6, ориентирующего ось СуХ ; 5) синтез звена АВ по положениям N плоскости е. При этом определяются круговая квадратическая точка В на плоскости е, соответствующий центр А ъ Ем длина звена 6) вычисление значения А/ отклонения заданных точек М/ от шатунной кривой точки М синтезированного четырехзвенника ABCD и проверка условия max А/ <Ад0п. При этом отклонение А, может измеряться как по нормали к шатунной кривой, так и по направлениям ОХ и 0Y. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность приближения. Если же она окажется нереализуемой посредством шарнирного четырехзвенника, можно переходить к более сложным вариантам направляющего механизма, например, с присоединением к синтезированному четырехзвеннику новой диады (штриховые линии). Алгоритм синтеза направляющего шестизвенника с чертящей точкой М в принципе не отличается от описанного выше. Различие состоит лишь в том, что вместо синтеза звена АВ в данном случае в каждом цикле итерационного процесса синтезируется направляющий четырехзвенник ABCD с чертящей точкой М. Задача приближенного воспроизведения пространственных кривых и линейчатых поверхностей рассматривается в литературных источниках [3, 8]. Теорема Робертса - Чебышева о трехкратном воспроизведении шатунной кривой шарнирного четырехзвенника. Синтезированный направляющий четырехзвенник, воспроизводящий с необходимой точностью заданную траекторию чертящей точки, может не удовлетворить другим условиям синтеза, предусмотренным заданием на синтез механизма (допускаемые углы передачи, существование кривошипа, габаритные отклонения и др.). В подобных случаях можно обратиться к двум другим четырехзвенникам, функционально эквивалентным рассматриваемому направляющему механизму. Существование таких механизмов, известных как траекторные родственники четырехзвенника [12], дотсазывается на базе известной теоремы Робертса, которую можно представить в следующей форме: одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника в общем случае может бьггь воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками. Рис. 3.3.2, а иллюстрирует теорему Ро-бертса*Чебышсва. Вследствие свойств пантографов, образованных звеньями трех четы-рехзвенников - родственников ОАВОу OACVc, ОвВ С Ос . шарнирно соединенных в точке М, полученная система с избыточными связями обладает конечной подвижностью, и поэтому одноименные точки шатунов всех трех механизмов описывают идентичные шатунные кривые. Наиболее про- сто размеры звеньев двух родственников исходного направляющего механизма ОАВОр можно определить при помощи плана Кейли (рис. 3.3.2, б). Воспроизведение поступательного движения по шатунным кривым шарнирного четырехзвенника. При проектировании манипуляци-онных систем и других устройств нередко возникает задача реализации параллельного переноса объекта по заданной траектории. Механизмы, выполняющие подобную функцию, называются поступательно-направляющими. Один из способов построения поступательно-направляющих механизмов основан на свойствах траекторных родственников шарнирного четырехзвенника [2]. Чтобы реализовать вынужденное поступательное движение по шатунным кривым шарнирного четырехзвенника, можно использовать восьмизвенную систему двух одинаковых четырехзвенников, к шатунам которых шарнирно прикреплен выходной шатун. Однако эту же задачу можно решить значительно проще - посредством одного из шести шестизвенных родственников шарнирного четырехзвенника. На рис. 3.3.3, д, б приведены схемы таких двух механизмов, у которых звено AD движется поступательно по траектории, симметричной шатунной кривой точки М исходного четырехзвенника ABCD относительно центра О отрезка, соединяющего рассматриваемую точку М поступательного движения движущегося звена с точкой М. Размеры этих механизмов выражаются через параметры исходного четырехзвенника по следующим соотношениям: а) AAFB - АВМС, FD = - CD, DM = AD, DMUMD] ВС б) Д CFD ~ АВМС, AF = АВ, MA=AD, МААМ, ВС Рис. 3.3.2 Схема расчета, иллюстрирующая теорему Робертса-Чебышева: а - схема; б- план Кейли Рис. 3.3.3. Аналог шестизвенного шарнирного четырехзвенника Остальные четыре схемы строятся на базе других двух родственников четырехзвенника ABCD. 3.4. СИНТЕЗ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ Механизмы, предназначенные ддя воспроизведения заданной зависимости между перемещениями звеньев, образующих кинематические пары со стойкой, называются передаточными. Согласование угловых перемещений двух звеньев вокруг неподвижных параллельных осей. Плоские фигуры Е и е, представляющие собой плоские сечения двух звеньев, вращаются соответственно вокруг параллельных неподвижных осей Q и д. С фигурами Е и е неразрывно связаны прямоугольные координатные системы AXYи Dxy (рис. 3.4.1). Требуется спроектировать одноподвижный механизм, приближенно реализующий заданную зависимость У = /(ф) мевду углами поворота v/ и ф фигур (тел) ей Ев интервале [О, ф; ]. Чтобы получить механизм с одной степенью подвижности, вьшолняющий требуемое преобразование движения, следует наложить одно условие связи на относительное движение независимо вращающихся звеньев Е и е. Эту связь наиболее просто можно реализовать посредством бинарного звена, соединяемого с Ей е при помощи вращательных или-поступательных пар, в результате чего образуются четырехзвенные передаточные механизмы. Рассмотрим случай введения бинарного звена типа ВВ, приводящий к синтезу передаточного шарнирного четырехзвенника ABCD. Обращая движение механизма его постановкой на входное звено АВ рассматриваемой задаче можно придать известную формулировку: дано движение плоскости е относительно неподвижной плоскости Еу требуется определить такую точку В на плоскости траектория которой в данном интервале [О, ф; ] приближается к окружности. Если принять за единицу длину стойки ADy положение системы Dxy относительно системы AXY определится по формулам, непосредственно следующим из рис. 3.4.1: Xj) = cos(27c - ф), Yj) = sin(27c - ф), е = м/-ф = /(ф)-ф. (3.4.1) Выходными параметрами синтеза являются координаты Хс, Ус круговой точки С в Dxy у координаты Xg и Yg соответствующего центра В в AXY и радиус приближающей окружности ВС = Я . Процедура определения этих параметров была рассмотрена выше. После определения указанных пяти неизвестных в соответствии с рис. 3.4.1 можно вычислить искомые размеры звеньев передаточного четырехзвенника: aylxiYi; cxlyl; R = b; Фо = avctg{YB/Xs); vj/q = arctg(>;cAc)- Однако функциональные возможности передаточного шарнирного четырехзвенника весьма ограничены, в частности, он не способен воспроизводить движение выходного звена с выстоями. Поэтому для реализации сложных законов движения выходного звена целесообразно обратиться к многозвенным передаточ-ньп механизмам. Так, после замены в схеме четырехзвенника бинарного звена ВВ четырехзвенной цепью ABCDy связывающей плоскости Е и ву получается шестизвенник типа Стефенсона (рис. 3.4.2), посредством которого можно реализовать сложные законы преры- Рис. 3.4.1. Схема расчета перемещений двух звеньев вокруг неподвижных параллельных осей Рис. 3.4.2. Схема расчета шестизвенника типа Стефенсона |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |