Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [ 146 ] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 вида (4.2.4) в дифференциальной форме (4.2.8) с последующим интегрированием их совместно с уравнениями движения. При этом порядок решаемой системы дифференциальных уравнений движения повысится, однако получаемая система может быть решена явными методами численного интегрирования. Пусть рассматриваемый МВК имеет }V степеней свободы, т.е. число входных звеньев равно W. Число выходных звеньев примем л, тогда число подвижных звеньев МВК N = n + JV, Пусть = (1,...,жГ; т Ф = (фЬ Фл) - векторы соответственно обобщенных и зависимых координат механизмов. Векторы координат центров масс и угловых положений подвижных звеньев, вычисляемых как функции и ф : F = f(,cp)-(Fl,...,?f; У = ф) - (фЬ <PNf Тогда скорости центров масс и угловые скорости звеньев с учетом ()4.2.8) можно выразить через обобщенные скорости: дХ дХ ,дд аф , {дд dip дд дер , д =юд; g=Yg; д =-Фд, где С = С(, ф) - матрица передаточных функций механизма; ж = Ц, ф) , Y = Y(, ф) , Ф = Ф(, ф) - матрицы NxW. Кинетическая энергия механизма, выраженная через обобщенные скорости, т = оМхмх + YMY + фТу = = 0J5G{g,Jp)t где Af = diag{/wi,тдг} , / = = diag{/i,/дг} - диагональные матрицы соответственно масс и моментов инерции от- носительно центров масс звеньев; С7(,ф) = = жЗ/ + YMp + Ф/Ф = II дц II матрица приведенных масс механизма. Потенциальная энергия механизма может быть записана в виде: где q - ускорение свободного падения. Из уравнений Лагранжа второго рода WW /=1 /=1=11 idqs 2dqk) <=1 2 acp, N v=l (л = йк). ЯЙ5 + = Qk (4.3.6) Эта система ж дифференциальных уравнений второго порядка содержит N =n + W неизвестных 1, Ж, Фь ...г Фл и поэтому может бьггь проинтегрирована лигпь вместе с уравнениями связей вида (4.2.4), неявно выражающих зависимые координаты механизма через обобщенные. Для получения уравнений движения механизма в явном виде следует воспользоваться вместо системы уравнений голономных связей в конечной форме (4.2.4) уравнениями этих связей в дифференциальной форме (4.2.8). Системы уравнений (4.3.6) и (4.2.8), рассмотренные совместно, представляют собой систему дифференщгальных уравнений в явном виде относительно неизвестных , ..., , и для ее решения при заданных начальных условиях д = () = дш = Т, ж , фД/о) = ф/о / = 1, wj могут бьггь использованы явные численные методы четвертого порядка точности. 4.4. СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ВЫСОКОГО КЛАССА НА ОСНОВЕ ИСХОДНЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Обобщенные методы синтеза МВК [3, 11] основаны на использовании поггятия исходной кинематической цепи (ИКЦ). В V / Рис. 4.4.1. Схема синтеза четырехзвенной незамкнутой кинематической цепи последовательности задач синтеза ИКЦ и ее модификаций [4]. 4.4Л. Сиетез ИКЦ Пусть заданы положений входного звена 1 и выходного звена 3 (рабочего органа) механизма, определяемые координатами его точки D и углами поворота вокруг этой точки. Требуется синтезировать ИКЦ ABCD звенья 1 и 3 которой воспроизводили бы заданные положения входного и выходного звеньев проектируемого механизма. Связывая неизменно со входным и выходным звеньями механизма соответственно две подвижные плоскости Qi и а с ними системы координат Аху и Dxy можно определить соответствующие N конечно- первом методе в качестве исходной берется удаленных положений плоскостей Ci и 02 кинематическая цепь, состоящая из входного и выходного звеньев с заданными положениями Взвешенная разность [13] для /-го положения и стойки. плоскостей в виде Задача синтеза механизма сводится к синтезу присоединяющей цепи с отрицательной степенью подвижности. Во втором методе в качестве исходной берется четырехзвенная незамкнутая кинематическая цепь, включающая в качестве одного из звеньев стойку (рис. 4.4.1). Задача синтеза механизма сводится к где
COS У/ - sin у/ sin v - cos ц/i Взвешенная разность является функцией семи искомых параметров ИКЦ (, YyXpy УВу Су УСу Р) Сумма квадратов взвешенной разности для заданньпс положений плоскостей 61,62: SYAqf. Определяются искомые параметры ИКЦ из условия минимума суммы S по этим параметрам итерационным методом [10, 13, 15]. 1. Задаются начальные значения параметров х, Ув Хс, Ус конструктивных соображений. 2. Находятся неизвестные параметры Х, Уау 1 решение линейной системы уравнений: i=l N /=1 /=1 /=1 i=\ / = 1 (4.4.1)
Откуда 3. Находятся значения x, ув, 2 решение линейной системы уравнений: /=1 /=1 /=1 n n n / = 1 / = 1 /=1 . /=1 /=1 Ыв.. =1 cos(v/, -ф,)-8т(ч/, -Ф,) &m{xv, -ф,)со8(ч/,- -Ф,) J [уЬ\ 4. Вычисляются значения параметров Хс, ус, как решение линейной системы уравнений:
TV n n / = 1 /=1 /=1 n n n / = 1 /=1 / = 1 n /=1 >с я. Z/c,
Циклическое повторение этапов 2-4 / v* v* о* , , ч дает минимум функции с требуемой точное- УС \ досташшю- тью. Значение искомых параметров щие минимум целевой функции S определяют |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |