Глава 5

ТОЧНОСТЬ МЕХАНИЗМОВ

5.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Одной из основных характеристик, определяющих функционирование механизма, является точность его работы, которая характеризуется разностью фактических и расчетных значений параметров механизма. В механизмах, к параметрам которых относятся в том числе размеры звеньев кинематической цепи, первичные ошибки механизма обусловлены отклонениями во взаимном расположении элементов в звеньях кинематических пар и неточностью геометрической формы поверхностей последних. Первичные ошибки механизмов вызваны производственными погрешностями, связанными как с изготовлением элементов кинематических пар, сборкой кинематических цепей, так и процессом эксплуатации (например, при износе сопрягаемых поверхностей элементов кинематических пар).

Теория точности включает два основных направления. Первое направление связано с выбором: метода определения точности функционирования механизмов исходя из значений первичных ошибок для конкретного (единичного) экземпляра механизма и законов их распределения для партии механизмов, выполненных по единому конструкторскому и технологическому проекту; его рациональной схеме и допусков на изготовление отдельных элементов кинематических пар звеньев. Второе направление определяет нахождение показателей точности, которым должны удовлетворять механизмы в течение некоторого, вполне определенного интервала времени их эксплуатации (вопросы параметрической надежности механизмов).

В настоящее время в теории точности механизмов получили развитие два следующих основных направления:

1) общая методология расчетного обоснования точности механизмов, работающих в кинематических и динамических условиях;

2) оценка параметрической надежности механизмов, обеспечивающей сохранение определенных техническими требованиями показателей точности в течение заданного времени их эксплуатадаи.

5.2. ОШИБКИ ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ

Механизм будет считаться идеальным, если им осуществляется абсолютно точно заданная (расчетная) зависимость между координатами входных (ведущих) и выходного

(ведомого) звеньев. Различие в положениях звеньев действительного и соответствующего ему идеального механизма при одинаковых положениях ведущих звеньев - ошибка положения механизма. При этом предполагается, что ведущие звенья механизма движутся по законам, определяющим введенное вьпие понятие идеального механизма.

Обозначим обобщенную координату ведомого звена идеального механизма через фо ,

координаты ведущих звеньев через , идеальные значения параметров механизма через В идеальном механизме, положения звеньев которого описываются конечным уравнением, соотношение между координатами ведущего и ведомого звеньев может быть

(5.2.1)

Фо =ф(Рт,л)-

По причине первичных ошибок механизма действительные значения его параметров отличаются от идеальных (расчетных)

значений. При наличии отклонения Aq параметров механизма зависимость между координатами ведущих и ведомого звеньев

Ф = ф(Рт,л+Ал)- (5.2.2)

Разность Аф характеризует ошибку положения механизма:

Аф = Ф - Фо .

(5.2.3)

Величины отклонений q обычно регламентированы допусками и являются малыми величинами по сравнению с расчетными значениями параметров Aq Поэтому понятие

идеального механизма в теории точности используется лишь в смысле некоторого предела, к которому могут сколь угодно приближаться изготовленные механизмы при непрерывном повышении их точности. При разложении (5.2.2) в ряд Тейлора по степеням малых отклонений Aqf и ограничении нулевым и первым членами ряда ошибка положения механизма выражается в виде линейной функции первичных ошибок

Аф1 =Х

(5.2.4)

При вычислении ошибок положения Аф следует иметь в виду, что значения частной производной определяются для идеальных (расчетных) параметров механизма и, кроме того, соблюдается приндап независимости действия первичных ошибок.

Рас. 5.2.1. Крн

олзунный механизм

Входящие в (5.2.4) частные производные могут быть вычислены аналитическим ггутем или, что существенно проще (особенно для сложных кинематических цепей), на основе использования предложенного И. Г. Бруеви-чем простого графо-аналитического метода, позволяющего построить так называемый преобразованный механизм и соответствующую ему картину малых перемещений [3, 7].

Пример. Определить ошибку положения 1фивошипно-ползунного механизма, состоящего из стойки 7, кривошипа 2, шатуна 3 и ползуна 4 (рис. 5.2.1), имеющего первичные

ошибки длин звеньев 2 и 3 (А/2 и А/3 соответственно). Для идеального и реального кри-вошипно-ползунного механизма в условиях постановки решаемой задачи согласно (5.2.1) и (5.2.2)

= /2 cosp + /3

l-4cos2p

Ф = (/2 + A/2)cosp + (/3 + Д/3) X

(/3+Д/3)

В соответствии с (5.2.3) и (5.2.4)

Дф2 = ф - фо = - А/2 +

а/з cosy

cosy

(5.2.5)

Аналогичный результат может быть получен при помощи картин малых перемещений, позволяющих определить слагаемые правой части (5.2.5). Картина малых перемещений

для первичной ошибки А/2 (рис. 5.2.2, а)

строится следующим образом:

Проводится прямая /-/, параллельная звену 2, на ней выбирается полюс Р, от которого в выбранном масштабе откладывается первичная ошибка ра = А/2;

через точку а проводится прямая - , перпендикулярная к звену 3;

через точку р проводится прямая 111-1Щ параллельная ОВ;

Треугольник раЬ представляет собой картину малых перемещений (в выбранном мас-шггабе). Из этого треугольника находится ошибка положения механизма при наличии в

нем первичной ошибки А/2:

cosy

Для первичной ошибки А/3 (рис. 5.2.2,

б) построение картины малых перемещений вьшолняется аналогично. Проводятся прямые

/-/ii АВ (точка р - полюс, р1 - А/3), - 1 АВ, /- /ii ОВ. Треугольник pbb представ-

В Ж

Рис. 5.2.2. Картина малых перемещений кр

ляет собой картину малых перемещений, из которой находится ошибка положения механизма при наличии первичной ошибки А/3 :

AJCa =

cosy

д/3.

Пример. Определить ошибку положения кулачкового механизма, состоящего из стойки 7, кулачков 2и 3 (рис. 5.2.3) и имеющего первичные ошибки профилей и эксцентриситетов

кулачков 2 к 3 (Ар2, Арз и А/2 = (X)i, А/3 = OOi соответственно; NN - нормаль к профилям кулачков 2 и J в точке их касания А, OiFlNN, Oil и OiIII - отсчетные риски).

11601

Рнс. 5.2.3. Схемж определен! положения 1лачкового мехшнзмв

Известно, что положение ведомого звена в кулачковом механизме при наличии в нем только ошибок Ар 2 и Арз определяется радиусами-векторами соприкасающихся профилей элементов высшей кинематической пары и не зависит ни от направления касательной к профилям в точке их соприкосновения, ни от кривизны профилей в этой точке. Поэтому поворот элемента профиля и ошибка его кривизны в случае, когда они малы, не вызывают ошибки положения механизма. Действующей первичной ошибкой в указанном случае яв-лйется только составляющая ошибки радиуса-вектора профиля кулачка, спроектированная

на нормаль NN(Ap2 и Арз ).

Таким образом, ошибку положения вызывают только составляющие первичных ошибок, параллельные нормали NN. Можно найти сумму проекций всех рассматриваемых первичных ошибок на нормаль, что равносильно построению картины малых перемещений для преобразованного механизма по всем первичным ошибкам (рис. 5.2.4).

Рнс. 5.2.4. Картина малых перемещений кулачкового механизма

Сумма нормальных составляющих проекций первичных ошибок определяет смещение точки касания профиля кулачков 2 и 3 в направлении нормали NN Ъ да ошибка положения механизма

Афг = [ДР2 + Ар? 4- со8(л2 - y)A/2 + 4-со8(лз -г)А/з .

Для упрощения ряда дальнейших вьпсла-док введем обозначение (ф/) = у4 , с

учетом которого фундаментальная формула теории точности принимает вид:

Афг =2ЛА . (5.2.6)

Согласно (5.2.6) частные производные при первичных ошибок кулачкового механизма

Ао =

cos(tT2-Y)

oiF

OF

Наиболее полно решение общих вопросов линейной теории точности механизмов изложено в монографии Н. Г. Бруевича [3].