Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 [ 156 ] 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ реакции /53 , то напракление ее перпендикулярно к направляющей ползуна (силой трения принебрегают), точка приложения проходит через центр шарнира С из условия равновесия отдельно взятого ползуна. Тангенциальная составляющая находится, как и вьппе, из суммы моментов всех сил и моментов, приложенных к звену 2 относительно точки С: /12 ={М2-Р,гИ,г)/1вс- Затем составляется векгорная сумма всех сил, приложенных к группе 2-3 (рис. 6.2.4, д), из которой находятся силы F\2 и Ft 3+42+Г2+12+63=0. (6.3.3) Векторная сумма F2 12 Дт полную силу реакции /21 точке В. Векгорная сумма равновесия сил на ползуне 3 дает силу реакции в шарнире С /23(32)- Остается рассмотреть реакцию F в кинематической паре Л, которая находится из рассмотрения равновесия сил на звене 7. Наглядные методы силового анализа механизмов с помощью построения векгорных многоугольников служат основанием для решения этих задач аналитическим методом [12]. Учет трения при силовом расчете является не простой задачей и может быть вьшолнен, например, методом последовательного приближения, предложенного академиком И. И. Артоболевским [И]. Идея метода состоит в следующем. Вначале делается расчет без учета сил трения (нулевое приближение). Затем по реакциям в кинематических парах определяют силы трения и моменты сил трения во всех кинематических парах. Эти силы и моменты добавляют ко всем внешним силам по нулевому приближению и повторяют силовой расчет, из которого определяют реакции в кинематических парах (первое приближение). Затем по этим реакциям находят уточненные силы и моменты сил трения и снова их рассматривают как внешние силы и моменты и расчет повторяют. Практика показывает, что для большинства механизмов приближенный метод является сходящимся процессом и дает хорошие результаты уже при первом приближении. Нельзя, например, пользоваться этим методом в механизмах с зонами, близкими к самоторможению. Явление самоторможения в механизмах и подсчет их КПД рассмотрены в учебной, научной и справочной литературе по механизмам [1, 10]. 6.4. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ При описании движения механизмов распространен метод приведения сил и масс к начальному звену механизма, которое совершает либо вращательное движение, либо поступательное. Например, для механизма, показанного на рис. 6.2.4, за звено приведения можно выбрать звено АВ или за точку приведения - точку By к которым и приводят все силы и массы звеньев. Силы (моменты пар сил) находят из равенства мощностей, т.е. приведенная сила (приведенный момент пары сил) есть такая сила (момент), мощность которой равна сумме мощностей всех приложенных к механизму сил и моментов. Отсюда сила, приведенная в точке Д Fk -cosa + - (6.4.1) и момент (6.4.2) где Fjf - приводимая сила; v. - скорость точки приложения силы Fj\ v - скорость точки В приведения; olj - угол между векторами Fj и ; - приводимый момент; 0) - угловая скорость звена, к которому приложен момент сил Mj; т - число сил и моментов приложенных к звеньям механизма; 0) - скорость звена приведения. Для пространственных механизмов формулы для определения ij, и Л/ аналогичны формулам (6.4.1) и (6.4.2): (6.4.3) где V - скорость точки приведения; а - угол между векторами Fj и v-; Р- - угол между векторами Mj- и © > ® - Угловая скорость звена приведения. Массы (моменты инерции) приводятся по равенству кинетических энергий, т.е. приведенная масса /Wn (приведенный момент инерции /п) есть такая масса (момент инерции), кинетическая энергия которой при скорости точки приведения (скорости звена приведения) равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма Т = 0,5/па)2; Г/ = 0,5т/у2 +0,5/.0? . (6.4.5) Форлсулы для расчета этих величин следующие: 0) J ; (6.4.6) (6.4.7) где niji - приведенная масса в точке В; -масса /-г0 звена; v- - скорость центра масс /-г0 звена; - скорость точки В приведения; /у - момент инерции /-го звена относительно его центра масс S; со - угловая скорость /-г0 звена; / - номер звена; п - число подвижных звеньев механизма. Величины rriji и при постоянных и Js. являются периодическими функциями положения механизма. Эти функции существенно положительны. Кинетическая энергия пространственного механизма подсчитывается сложнее и поэтолсу труднее определить приведенную массу (приведенный момент инерции). В общем случае кинетическая энергия /-го звена, совершающего сложное пространственное движение, определяется как сумма кинетической энергии поступательного движения звена вместе с центром его масс со скоростью v-. и кинетической энергии сферического движения около этого центра масс Sf. Если поместить начало системы координат, связанной со звеном / в центре масс .У/ и расположить координаты X/, Д/, так, чтобы они совпадали с главными осями инерции, относительно которых центробежные моменты инерции равны нулю, то кинетическая энергия (6.4.8) Тогда аналогично с форлсулами (6.4.6) и (6.4.7) для пространственного механизма: приведенная масса (6.4.9) приведенный момент инерции v2- / ч2 rrii к CD ; К СО J (6.4.10) где Jx., Jy, Jzi центральные моменты инерции относительно главный осей инерции; CD;., со., CD. - проекции угловой скорости при сферическом движении звена / относительно центра Si на соответствующие оси; v -скорость точки приведения; cd - угловая скорость звена приведения. Таким образом, метод приведения сил и масс позволяет свести задачу о движении многозвенного механизма, нагруженого многими силами и моментами сил, к движению одной точки В или звена АВ (см. рис. 6.2.4). При составлении уравнений движения механизма эти функции rriji и Jji можно подставлять лишь в уравнения, содержащие кинетическую энергию. Обьгшо используют либо уравнение кинетической энергии, либо уравнение Лагранжа второго рода. На рис. 6.4.1 показано звено приведения, к которолсу приведены силы и массы, с приведенным моментом сил Мц и моментом инер- Рис. 6.4.1. Модель врапщтельного звена приведения ции /ji (ф) , где ф - угол поворота звена приведения. Уравнение Лагранжа второго рода d дТ дТ dt Эф 5ф (6.4.11) где Т - кинетическая энергия механизма; ф = со - угловая скорость звена приведения (обобщенная скорость). Обьршо в приведенном моменте сил Лц выделяют приведенный момент движущихся сил ЛГд и момент сил сопротивления М, тем более что часто они являются функциями различных кинематических параметров. Так, момент электродвигателя зависит от скорости вращения, а момент рабочей машины - от положения механизма. Таким образом, приведенный момент Л/п = Л/ц - Л/с, а кинетическая энергия Т - ; их подставляют в уравнение (6.4.11) и вьшолняют операции частного и полного дифференцирования. При этом . . do dJ со (ф)-+ -- dt dip (6.4.12) Нелинейное дифференциальное уравнение (6.4.12) второго порядка (/ - аргумент, ф - искбмая функция) усложнено еще и тем, что Л/ц и Mq могут бьггь сложными функциями одной или даже нескольких переменных. Решение в квадратурах может бьггь только для частных случаев. Например, если = = const, Л/д = Л/д(со), Мс = Л/с(со), то это уравнение имеет вид: /п = Л/д((в)-Ме(ш). (6.4.13) Решению общего уравнения (6.4.12) посвящено много работ, где излагаются графические, графо-аналитические и численные методы [1, 2, 9, 11]. 6.5. ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ Обоше замечания. Особенность кинематических соотношений. Механизмы с несколькими степенями свободы находят все большее применение в различных отраслях техники: динамические упругие му(1лы; трансформаторы крутящих моментов; механизмы для сборки покрьппек колес; вариаторы; дифференциальные зубчатые механизмы; механизмы простейших автооператоров и роботов; вибрационные машины. При переходе от механизмов с одной степенью свободы к механизмам с двумя степенями свободы обнаруживается принципиальное различие этих систем как по форме уравнений движения, так и по сути этого движения. При большем числе степеней свободы механизмов возрастает громоздкость уравнений. Общее описание движения рассмотрено на примере пятизвенного шарнирного механизма с двумя степенями свободы (рис. 6.5.1). Положения и скорости звеньев этого механизма определяются двумя обобщенньпи координатами ipi и ф4 . За начало координат принята точка А. Тогда положение точки С определяется радиусом-вектором t =с(фьФ4)- (6.5.1) Положение всех точек звеньев 2 и определяется аналогичными функциями. Тогда переменные разделяются и решение приводит к квадратуре Рис. 6.5.1. Пятизвенный шарнирный механизм с двумя степенями свободы |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |