СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ШАТУНА

призмы. Для этого кинематическая цепь ОАВС механизма отсоединяется от станины и кладется на ребро призмы П последовательно каждым ее звеном так, чтобы вся цепь находилась в равновесии (рис. 7.2.1, б - г). Точка

(/ = 1, 2, 3) /-го звена, расположенная над ребром призмы, будет главной точкой этого звена.

В соответствии с рис. 7.2.1, б - г точки Hi ( / = 1, 2, 3) можно определить теоретически по векторам главных точек звеньев 1, 2, 3:

h - iQl + (2 + щ)

ТП\ + 1712

-г m2AS2 + тАВ

/13 =

т\+ т2+ /W3

(7.2.1)

(7.2.2)

(7.2.3)

В теории механизмов доказано, что центр S масс подвижных звеньев механизма произвольной структурой определяется вектором

05 = £а /=1

(7.2.4)

где hi - векгор главной точки /-го звена; п -

число подвижных звеньев механизма.

Для рассматриваемого механизма (рис. 7.2.1, д)

oS = hi + h2 + .

(7.2.5)

7.3. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ШАТУНА

Шатун является звеном, не входящим в кинематические пары со станиной механизма, поэтому оно совершает в общем случае плоскопараллельное движение. Примером шатуна яаляется звено АВ кривошипно-ползунного механизма ОАВ (рис. 7.3.1, а). На этом же рисунке показаны планы скоростей 0As2bi) и ускорений 0As2b0 этого механизма, совмещенные с его схемой. Из механики известно, что масса т2 шатуна действует на соединенные с ним звенья механизма с силой

P2S =-223, (7.3.1)

приложенной в центре S2 массы шатуна, и парой сил с моментом (рис. 7.3.1, б)

(7.3.2)

Статическая модель шатуна представляет собой невесомый стержень с двумя точечными массами:

2А = Щ

Ь-ьа

2В=т2-.

(7.3.3)

расположенными в центрах вращательных пар Аи В (рис. 7.3.1, в). Из формул (7.3.3) следует, что у шатуна и его статической модели массы и координаты центров масс одинаковы. Точечные массы действуют на невесомый стержень АВ с силами

Рис. 7.3.1. Статичесгае (в, г) и динамические (д, ё) модели шатуна

(7.3.4)

где а2А9 2В векторы ускорений точек А и .5 шатуна (рис. 7.3.1, в).

Если силы (7.3.4) привести к центру 1$2, то получим также статическую модель шатуна (7.3.1, г), на котор/ю будут действовать:

сила

P2S Р-УЛ

пара сил с моментом М2 = -abm2S2.

(7.3.5)

(7.3.6)

Сила (7.3.5) равна силе (7.3.1), а момент (7.3.6) отличается от момента (7.3.2) на величину

АМ2 =М2~М.

(7.3.7)

Отсюда следует, чго динамическая модель шатуна (рис. 7.3.1, д) будет представлять собой невесомый стержень с точечными массами (7.3.3), нагруженный динамическим моментом (7.3.7)

АМ2 = -m2{pls - аЬу. (7.3.8)

Таким образом, на динамическую модель шатуна будут действовать силы (7.3.4) и пара сил с моментом (7.3.8). В частном случае, при

(7.3.9)

момент (7.3.8) будет равен нулю, поэтому при условии (7.3.9) динамическая модель шатуна будет представлять невесомый стержень с двумя точечными массами /21, т2в (рис. 7.3.1,

е), на который действуют только силы (7.3.4). Если эти силы привести к центру, то получится схема сил, показанная на рис. 7.3.1, б.

Следует отметить, что момент (7.3.6) действует в статической модели шатуна на стрежень АВ (рис. 7.3.1, г) всегда в направлении, противоположном угловому ускорению шатуна. Что касается направления момента (7.3.8), приложенного к динамической модели шатуна, то оно зависит от знака разности

92S -<Ь и поэтому может кдк совпадать, так и не совпадать с направлением ускорения шатуна. Очевидно, при условии p2s < мо-

мент (7.3.8) и угловое ускорение 82 шатуна имеют одинаковые направления, а в случае P2S > направление момента (7.3.8) будет противоположно направлению углового ускорения 827.4. МЕТОДЫ СТАТИЧЕСКОГО УРАВНОВЕШИВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ

Метод нуль-векторов. Этот метод позволяет точно уравновешивать механизмы произвольной структуры. Рассмотрим шарнирный четырехзвенный механизм О ABC (см. рис, 7.2.1, а). Положение центра масс подвижных звеньев механизма определяется в соответствии с формулой (7.2.5) вектором

о5 = /1 + /l2 + /з,

как показано на рис. 7.2.1, д. При выполнении условий

Лз=0;

2=0; Л1 =0

(7.4.1) (7.4.2) (7.4.3)

центр S общей массы всех подвижных звеньев механизма всегда будет совпадать с его неподвижной точкой 0. Поэтому в соответствии с (7.1.3) механизм ОАВС (см. рис. 7.2.1) сделается статически уравновешенным.

Условия (7.4.1), (7.4.2) и (7.4.3) полностью определяют координаты центров масс звеньев механизма ОАВС и необходимы для его уравновешивания. Из (7.4.1) и (7.2.3) следует, чго центр .S3 массы звена ВС должен совпасть с точкой В; из (7.4.2) и (7.2.2) получим, чго с точкой -S3 будет совпадать центр -52 3 маср двух звеньев АВ и ВС; из (7.4.3) и (7.2:1) становится очевидным, чго в точке О должен находится центр 2, 3 масс подвижных звеньев шарнирного четырехзвенного механизма ОАВС (рис, 7.4.1, а).

Метод подобия. Для статического уравновешивания шарнирного четырехзвенного механизма ОАВС необязательно требовать

обращения в нуль векторов (/ = 1, 2, 3)

главных точек звеньев. Тот же результат получится, если воспользоваться методом подобия. Для этого необходимо, чтобы многоугольник

OabSy построенный из векторов (/ = 1,2,

3) главных точек звеньев, бьш подобен кинематической цепи механизма (рис. 7.4.1, б). В

МЕТОДЫ СТАТИЧЕСКОГО УРАВНОВЕШИВАНИЯ

Рис. 7.4.1. Ура

шивание шарнирного четьфехзвенного механизма методами нуль-векторов и подобия

этом случае векгор 05, определенный формулой (7.2.4), сделается постоянным по модулю и направлению, а механизм - статически уравновешенным.

Из подобия многоугольников OabS и ОАВС можно, учитывая формулы (7.2.1) -(7.2.3), определить дисбалансы звеньев 0 и ВС:

(7.4.4)

Они необходимы для уравновешивания механизма. В равенствах (7.4.4) nii, /Я3 обозначают массы 1фИвошипа / и коромысла 5, а OSi и CS - модули эксцентриситетов этих

масс; /j, /3 - длины звеньев i, 3 (рис. 7.4.1, в).

После реализации (7.4.4) центр масс подвижных звеньев механизма будет находится на

линии ОС на расстоянии

OS = ОС 3+21? О, чго непо-

ITli + Ш2 + /W3 средственно следует из рис. 7.4.1, в.

Метод точечных масс. Уравнение (7.4.4) можно интерпретировать по-другому. Если шатун АВ механизма ОАВС (рис. 7.4.1, в) заменить статической моделью, показанной на рис. 7.3.1, ву и перенести точечные массы Ща 9 Щв соответственно в точку А кривошипа ОЛ и в точку В коромысла ВС, а затем уравновесить эти массы массами /п, /П3 звеньев i и J, то условия уравновешенности вращающихся звеньев I и 3 можно представить в форме уравнений (7.4.4). Такая интерпретация уравнений (7.4.4), называемая обычно методом уравновешивания механизмов точечными массами, может быть полезной в некоторых случаях при уравновешивании механизмов с симметричными звеньями.

Метод уравновешивания механизмов с несимметричными звеньями. Несимметричным звеном (рис. 7.4.2, а) назьшается звено, у которого центр массы не лежит на оси АВ и имеет в общем случае координаты а = AS; b = SS . Параметр b принято называть отрезком несимметричного звена АВ.

Механизмы с несимметричными звеньями (произвольной структуры) могут быть уравновешены методом подобия [6-8]. Покажем это на примере шарнирного четырехзвенника механизма ОАВС с несимметричным шатуном (рис. 7.4.2, б). Согласно теории механизмов [7] центр общей массы п подвижных несимметричных звеньев механизма определяется вектором

/-1 /-1

(7.4.5)

где hf, hf - векторы главных точек /-го звена и его отрезка.

Если многоугольники ОаЬс и cajiS,

построенные соответственно из векторов

( / = 1, 2, 3) и hi ( / = 1, 2, 3), подобны кинематической цепи механизма ОАВС, то механизм статически уравновешен, так как в этом случае вектор (7.4.5) постоянен по величине и направлению, а ускорение центра S равно нулю при работе механизма.

Таким образом, для статического уравновешивания механизма с несимметричными звеньями методом подобия необходимо и достаточно вьшолнение условий: