R. Годографом вектора называется траектория его конца при изменении его во времени. Так как вектор является постоянным по

модулю и вращается вместе с ротором, то его годографом будет окружность, описанная из какого-либо центра радиусом, равным по

1Лодулю вектора Р (рис. 7.9.2).

Рнс. 7.9.2. Годографы сил, действуюощх на цапфы А при первом реалме работы подшипника

Пусть в некоторый момент времени ti вектор Р образует угол ф с осью Oi Y. Сложив вектор с вектором Qy постоянным по величине и направлению, получим вектор R для данного момента времени /j. Если эту операцию сложения векторов Р и повторить для различных моментов времени, то можно получить геометрическое место концов

вектора R, т.е. годограф этого вектора. Очевидно, годографом силы R будет также окружность, радиус которой равен модулю силы Ра , а центр О2 смещен относительно центра

Oi по линии действия вектора Qa на модуль этого вектора. При постоянной угловой скорости ротора конец вектора Ra двигается по

своему годографу с постоянной линейной скоростью

где © - угловая скорость ротора; е - отрезок, мм, измеряющий в некотором масштабе Кр,

Н/мм, длину вектора Ра .

(7.9.1)

Рис. 7.9.3. Механизма параллелограмма, звенья которого движутся аналогично векторам сил, действующих на цапфу ротора при первом реяпме

Это свойство годографа силы Ra , справедливо при любом значении коэффициента дисбаланса Еа , отражает механизм параллелограмма, построенного на векторах Ра и

Qa (рис. 7.9.3). Из только что отмеченного свойства годографа следует, что величина и направление вектора Ra изменяются периодически, причем частота этого изменения в минуту численного равна частоте вращения

ротора. Отметим также, чго вектор Ra изменяется по величине в пределах (Qa - Ра) Ра (Qa + Ра) и может иметь

любое направление между лучами и Оф угла 2 ао (см. рис. 7.9.2).

Покажем теперь, чго при первом режиме центр цапф совершает колебательное движение по дуге окружности радиусом 5, который равен половине зазора в подшипнике (рис. 7.9.4). Если на цапфу в положении 1 (рис.

7.9.5) действует некоторая сила Ra, то она

обязательно перейдет в положение 2, при котором контактная точка подшипника и цапфы окажется расположенной на линии действия

силы Ra Таким образом, по направлению

силы Ra можно оценить положение контактной точки цапфы внутри подшипника.

Рис. 7.9.4. Траектория центра цапфы и характер изнашивания подшипника при первом режиме работы подшипника

Рис. 7.9.5. Определение положения контактной точки цапфы

Проведем из центра Oj подшипника (см. рис. 7.9.2) два луча параллельно касательным

0\а и 0\Ь к годографу силы Rj и отметим

точки А и В (см. рис. 7.9.4) пересечения этих лучей с окружностью подшипника. Очевидно, что дуга АВ является геометрическим местом точек контакта цапфы и подшипника. Отсюда следует, что при первом режиме центр цапфы действительно совершает внутри подшипника колебательное движение с угловой амплитудой, равной приблизительно aQ. Неточность

связана с тем, что не рассматриваются силы инерции приведенной массы цапфы, благодаря которым амплитуда колебаний центра цапфы

может несколько отличаться от величины а о .

Не учитываются также силы трения в подшипнике, несомненно оказывающие влияние на движение цапфы в подшипнике. Таким образом, при первом режиме работы подшипника цапфа будет изнашиваться по всей окружности, а подшипник - только в пределах дуги АВ, причем длина этой дуги 1ав = 2nxQ (где г - радиус подшипника) зависит от коэффициента дисбаланса.

О 0,1 0,4 0,6 0,8 £а

Рис. 7.9.6. Характер изменения амплитуды колебаний центра цапфы в зависимости от коэффициента дисбаланса

Из графика функции ао = /(Еа) (Рс 7.9.6) следует, что с увеличением коэффициента Еа возрастает также амплитуда колебаний центра цапфы, а следовательно, длина контактной дуги АВ подшипника.

Режим периодических ударов в подшипниках. При этом режиме коэффициент дисбаланса в плоскости подшипника Еа=1- Из годографа силы Ra (рис. 7.9.7) следует, что

сила Ra изменяется по гармоническому закону:

Ra = 2Ра cosO,5(d/ , где 0) - угловая скорость ротора.

Рис. 7.9.7. Годографы сил, действуюпщх на цапфу А при втором режиме работы подшипника

Если условится силу Ra считать положительной, когда она прижимает цапфу к подшипнику (а в противном случае - отрица-

тельной), то на цапфу действует положительная сила только в том случае, когда угол р , определяющий положение центра цапфы внутри подшипника (рис. 7.9.8), удовлетворяет неравенствам: О < р < 90°; 270° < р < 360°.

Рис. 7.9.8. Определение положения цапфы в момент ее отрыва от подшипника

Таким образом, сила останется положительной все время, пока центр цапфы находится ниже горизонтального диаметра подшипника (положение /). Если центр цапфы поднимется над этим диаметром (положение J), то на нее будет действовать отрицательная

сила Ra , направленная в сторону подшипника. Поэтому можно считать, что отрыв цапфы от подшипника происходит в тот момент, когда угол Р = 90° (положение 2), т.е. в момент, когда центр цапфы находится на горизонтальном диаметре подшипника.

Рис. 7.9.9. Характер движения центра цапфы при втором режиме работы подшипника

Движение центра цапфы после ее отрыва от подшипника (точка /, рис. 7.9.9) происходит по некоторой кривой внутри окружности

радиусом 5 до тех пор, пока цапфа не ударится о подшипник (точка 2). После этого цапфа некоторое время скользит по подшипнику, но как только ее центр совпадает с горизонтальным диаметром, цапфа снова оторвется от подшипника в точке /. Таким образом, при втором режиме работы подшипника прои:хо-дят периодические удары цапфы о подшипник, причем частота этих ударов равна частоте вращения ротора. Последнее непосредственно

следует из свойства годографа силы R , которое заключается в том, что конец вектора R движется по своему годографу с постоянной скоростью Vq, И ПОЭТОМУ периодическиб изменения направления и величины вектора Ry а следовательно, периодические жесткие

удары цапфы о подшипник происходят с частотой вращения ротора.

Жесткие удары недопустимы в машинах, так как силы инерции соударяющихся масс, а следовательно, силы давления в кинематических парах машины увеличиваются теоретически до бесконечности. Опьп- показывает, что при втором режиме работы подшипников они разрушаются раньше, чем изнашиваются, условимся коэффициент дисбаланса, при котором возникают удары в подшипниках, называть критическим значением и обозначать Е. Необходимо отметить, что удары в подшипниках возникают не только при условии = 1, но при условии Еа i существует некоторая область значений коэффицие1гга дисбаланса Е, при котором наступает второй режим работы подшипников.

Рис. 7.9.10. Голографы сил, действуюпяих на цапфу А при третьем режиме работы подшипников

Режим одностороннего износа цапф. Коэффициент дисбаланса в плоскости подшипника определяется неравенством Еа > 1- Из

годографа силы Ra (рис. 7.9.10), построенного при этом условии, видно, что конец вектора Ra движется по своему годографу, так же как