ных по объему ротора неуравновешенных центробежных сил не может быть сведена к главному вектору и моменту. В связи с этим плоскости коррекции не могут назначаться произвольно, число их более двух и зависит от гибкости ротора. Гибкий ротор, если не принять особых мер, при сбалансированности на одной частоте вращения может оказаться несбалансированным на другой частоте.

Механизм появления дисбаланса при изменении частоты вращения можно пояснить моделью (рис. 8.4.1). Пусть в каком-то сечении ротора, вращающегося с частотой ©i,

имеется элемент массы /W/, удерживаемый упругостью с силой Pi (например, пружиной). Масса /W/ расположена на расстоянии р от оси О вращения ротора (очевидно.

Pi =/W/p©). В этом положении ротор полностью уравновешен с помощью корректирующей массы , расположенной на расстоянии от оси вращения. Упругая сила Pi

является внутренней силой, и поэтому условие уравновешенности ротора

/П/ро? =/Пк/к®? или /П/р = /Пк*к-Если изменить частоту вращения на большую (или меньшую) ©2 , то центробежная сила массы возрастет (или уменьшится) и потребуется большее (меньшее) усилие со стороны пружины для удержания массы

/П/. В результате сдвига массы /П/ на величину Ар появится дисбаланс

/W/ (р +Ар)©2 -rnfKl = ст®2

Df=mi(p + Ар) - /Пк/к

По условию элемент ротора был уравновешен, и поэтому = тАр. В натуральном роторе роль массы исполняет масса элемента длины ротора, радиуса р -

смещение центра масс элемента с оси вращения, а роль пружины - изгибная жесткость оси ротора.

Таким образом, если в роторе имеются элементы, изменяющие свое положение с изменением частоты вращения, то такой ротор может бьпъ уравновешен только на какой-то одной частоте. Чтобы этого избежать, необходимо применять особые методы балансировки - балансировка по собственным формам изгиба.

Ротор, получивший по какой-либо причине поперечные колебания, совершает их (с частотой и по форме) в зависимости от массы единицы длины ротора и жесткости. Форм колебаний бесконечное множество. Практически достаточно ограничиться рассмотрением первых трех форм изгиба (рис. 8.4.2). Критическая частота каждой формы зависит от условий закрепления на концах ротора. Для решения задачи балансировки гибкого ротора необходимо рассмотреть два случая закрепления: конхЦ)! ротора шарнирно оперты на абсолютно жесткие опоры; концы ротора свободны. Осуществить полностью эти условия практически невозможно, и они выполняются приближенно, что снижает точность расчетов и делает необходимым введение экспериментальных поправбк для каждого типа ротора.

Дифференциальное уравнение свободных поперечных колебаний получается из рассмотрения равновесия элемента длины стержня

Рис. 8.4.1. Модель возникновения дисбаланса гибком роторе при изменении частоты его вращения

Рис. 8.4.2. Формы изгибных колебаний гибкого ротора

БАЛАНСИРОВЬСА ГИБКОГО РОТОРА

(ротора). Для однородного ротора, если при-небречь гироскопическим эффектом, дифференциальное уравнение имеет вид:

где / - момент инерции ротора относительно его центра масс; - масса элемента длины ротора, кг/м; yt - прогиб ротора на расстоянии X от начала координат в момент времени /.

Пусть ротор представляет собой линейную систему, совершающую гармоническое движение, тогда перемещение любой точки оси ротора

Ух1 = Ух cosco/ + Bsmint),

где Ух - функция, зависящая только от х\

СО - круговая частота колебаний.

Подставляя выражение для yt в ди()ферен-

циальное уравнение и учитывая, что оно должно выполняться в любой момент времени, получим

dx

Если обозначить = , то общее ej

решение дифференциального уравнения

Ух = q sin АЗс + С2 cos Кх + cshKc + сасЪКх

Постоянные интегрирования определяются из краевых условий. Дш1 шарнирно опертого стержня прогибы и изгибающие моменты на концах ротора длиной / равны нулю:

(Ух)х=0 = 0;

= 0; 0;,);,/ =0;

= 0.

На основании этого sinA7 = 0. Это частотное уравнение, которому удовлетворяет рдд собственных форм изгиба оси упругого стержня К1 = я, 2пу Зп и т.д. На рис. 8.4.2 показаны эти (юрмы (полусинусоида, синусоида, полуторная синусоида). Иных собственных форм однородный стержень принимать не может, но существовать одновременно эти формы могут. Раскрывая значения параметра К, получим

частоты для каждой собственной (юрмы шарнирно опертого ротора:

[ej 4% fW

9п I

EJ т

Для ротора со свободными концами изгибающие моменты и перерезывающие силы равны нулю при х = О и х = /:

= 0;

= 0;

= 0;

= 0.

Из этих условий получается частотное уравнение cosKlchKl = 1. Первые три корня уравнения составляют 4,73; 7,85; 11,00. После раскрытия значения параметра К

22,4 [ЁГ 61,7 [ЁГ

121 fW

В этом случае также может иметь место одновременное присутствие различных форм колебаний.

Характеристики неоднородных роторов получают методом разбиения ротора на части, которые с должным приближение можно принять за однородные. Соответствующие вычисления выполняются с привлечением современных вычислительных средств для каждого типа ротора. В большинстве случаев применяют приближенные методы расчетов.

Балансировку гибкого ротора производят раздельно по собственным формам изгиба. Ее начинают при частоте вращения, при которой ротор представляет собой жесткое тело и амплитуда его изгибных колебаний составляет доли допуска на вибрацию данного типа ротора. При этом устраняют статический и мо-ментный дисбаланс, соответственно закрепляя на концах ротора симметричные и кососимметричные грузы.

После выполнения балансировки ротора как жесткого он разгоняется до частоты вращения меньше первой критической. По вибрации опор определяется дисбаланс в средней части ротора. Этот дисбаланс корректируется тремя грузами (рис. 8.4.3): один груз расположен примерно в середине ротора, а два груза.

Рнс. 8.4.3. Схема расстановки корректируимцих масс для балансировки гибкого ротора

по массе равные первому, - близко к концам ротора. Этим устраняется прогиб ротора по первой форме изгибных колебаний и не нарушается балансировка ротора как жесткого.

Ротор, сбалансированный по первой форме, разгоняется до следующей частоты, при которой начинает проявляться вторая фюрма изгиба. Эта форма колебаний корректируется уже четырьмя грузами (рис. 8.4.3, б), что позволяет не нарушать предыдущие три балансировки. Затем ротор, если его гибкость столь высока, разгоняется до частоты, при которой проявляется третья форма изгиба. Эта форма колебаний успокаивается посредством пяти корректирующих грузов.

Балансировка гибких роторов массой до 450 т осуществляется на разгонно-балансиро-вочных стендах, на которых определяют нагрузки в опорах ротора и изгиб его оси. Раз-гонно-балансировочные стенды размещают в специальных сооружениях блиндажного типа и оснащают средствами для транспортирования, изменения частоты вращения, динамической балансировки и контроля состояния гибкого ротора. Существенной частью разгонно-балансировочного стенда являются изотропные опоры с переменной жесткостью и подшипниками, обеспечивающими их шарнирность. Переменная жесткость опор позволяет проходить резонансные частоты и осуществлять измерение вибрации опор на всех подкритиче-ских частотах. Обеспечить жесткость опор, равной бесконечности или нулю, невозможно, но удается добиться отношения жесткостей примерно 100, что достаточно для получения собственных частот, близких к приведенным вьпие для ротора с шарнирньв* закреплением концов и для ротора со свободными концами. Это отношение особенно важно для изгибных колебаний по первой форме, которая характеризуется наибольшей амплитудой.

Рис. 8.4.4. Резонансные кривые изгабных колебаний ротора в зоне первой формы изгаба

На рис. 8.4.4 приведен типовой график зависимости амплитуды А вибрации неуравновешенного ротора по первой форме изгибных колебаний от частоты вращения п ротора для двух состояний опор: 1) жесткая опора ; 2) мягкая опора . Резонансные частоты заметно разнесены. Рассмотрим процесс торможения ротора, характеризующийся уменьшением частоты вращения от наибольшей до нуля. Сначала ротор тормозится в режиме 1 ( жесткая опора ). Когда частота вращения

достигает л , осуществляется переход в режим

2 ( мягкая опора ), зона резонанса для мягкой опоры оказывается пройденной и ротор безопасно тормозится до нуля. При разгоне неуравновешенного ротора до частоты выше критической разгон начинают в режиме

мягкая опора . При скорости /1 опоры переключаются в режим жесткая опора и безопасно проходят резонансную зону режима мягкая опора .

Выбор оборудования, необходимого для балансировки конкретного ротора, определяется рядом параметров, основные из которых следующие: вид балансировки ротора (статическая, динамическая или балансировка гибкого ротора); производительность; требуемая точность балансировки; массово-геометрические характеристики и конструктивные особенности ротора; способ базировки ротора в рабочих условиях; точность изготовления и технология производства ротора.

8.5. точность БАЛАНСИРОВКИ

Одним из наиболее важных является вопрос установления требуемой точности балансировки ротора, т.е. нормирования допустимого остаточного дисбаланса ротора. Излишняя требовательность к точности балансировки усложняет технологию производства роторов и повышает стоимость операции. В то же время, снижение точности балансировки