Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 СМЕШАННЫЙ МЕТОД И МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ нечности). Матричная форма получения матрицы реакций, входящей в выражение (8.12.19), не удобна для построения матрицы реакций (матрицы жесткости) всей стержневой системы, так как требует больших массивов для вьшолнения матричных операций (при больших порядках матриц). Аналогично построению матрицы уравнений равновесия А, для построения матрицы реакций используют поэлементный подход. Поясним его на примере построения доли матрицы реакций за счет у-го стержня: В соответствии с формулой (8.12.20) пер- воначально строят матрицу реакций в местной нумерации (8.12.20) (8.12.21) Затем блоки Г , г, Гд Гд. рассылаются в соответствии с гаобальной нумерацией (8.12.20). Матрица г является матрицей реакций в глобальной системе координат. В некоторых случаях удобнее построить матрицу Г в местной системе координат (а =0). При этом используют те же уравнения (8.12.21), но матрицы а и записывают в местной системе координат . Для перевода в глобальную систему используют матрицы направляющих косинусов. Итак: ЕА I 6EJ l 6EJ l ~ l 2EJ llEJ 6EJ I 6EJ UEJ 6EJ I 4EJ I J (8.12.22) Для перехода в глобальную систему ко- перемещений в £бщей и местной системе координат используют связь между векторами ординат = cZjj; = cZ Здесь cosa sina -sina cosa (8.12.23) -+4p-v=0; гармонические колебания стержня Тоща j-a v=0;
(8.12.24) сжато-изогнутый стержень 4 ,2 d v 2 d v растянуто-изогнутый стержень Очевидно, что матрицу г легко построить с использованием эпюр моментов стержня от единичных смещений узлов (см. табл. 8.11.1). Если стержень имеет на одном из концов тонкостенный стержень шарнир, то число степеней свободы, а также порядок матрицы реакций стержня на единицу меньше. В памяти ЭВМ обычно хранится половина матрицы реакций для всей стержневой системы из условия ее симметрии. (8.12.26) (8.12.27) (8.12.28) (8.12.29) (8.12.30) .n.5. построение матриц жесткости для стержня, описываемого дифференциальным уравнением четвертого порядка i4Ej V EJ \Ej EJco Изгиб стержней при действии узловой нагрузки описывается дифференциальными уравнениями четвертого порядка: - Q. (8.12.25) производные от него: dx стержень на упругом основании Рассмотрим, например, дифференциальное уравнение (8.12.29). Общее решение и (8.12.31) Четвертая строка используется для про- ветствии с первыми двумя строками вектор верки правильности общего решения. В соот- произвольных постоянных (рис. 8.12.3)
(8.12.32) В соответствии с двумя вторыми строками выражения (8.12.31)
2 л/ 2 -л/ п е п е а La, (8.12.33)
Рнс. 8.12.3. Рястянуго-нзогвугый стержень при единичных смещениях концов Окончательно матрица жесткости г = 2Z (8.12.34) Рассмотренный алгоритм является общим и применим для построения матрицы жесткости стержня, описываемого любым из приведенных выше дифференциальных уравнений (8.12.25) - (8.12.30). Использование таблиц специальных функций [42] имеет смысл только при расчете стержневых систем без использования ЭВМ. Добавляя к матрице жесткости (8.12.34) элементы £4 , получают матрицы жесткости в местной системе координат. Так, матрица жесткости (8.12.22) может бьггь построена по дифференциальному уравнению (8.12.25) с использованием описанного выше алгоритма. Глава 8.13 УСТОЙЧИВОСТЬ И ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕВЬПС СИСТЕМ 8.13.1. устойчивость сжатых стержней При определении критического параметра нагрузки для стержневых систем часто используют статический метод (метод Эйлера). Критическую нагрузку определяют как минимальную, при которой возможно равновесие системы в смежном состоянии. Дифференциальное уравнение равновесия упругого сжато-изогнутого стержня переменного сечения (рис. 8.13.1) при iV=P=K:onst и отсутствии поперечной нагрузки согласно (8.1,32) [Ы(х)у) +Ny = 0. (8.13.1)
£JCOffSt\ j Рис. 8.13.1. Схемы определения критической нагрузки статическим методом В случае упругого стержня постоянной жесткости J5=4:onst уравнение (8.13.1) упрощается [40]: (8.13.2) |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |