Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 2л Ai+cos0Q /sinBo -sinBo* X tg 2n\ n +cosB, AI + COSB, - Sin В (9.7.10) Ha основе силовых условий сопряжения оболочек и колец (9.7.5) на линиях контакта B = Bq и B = Bq и зависимостей (9.7.6), (9.7.7). (2) , р(1):рд P<2)w (9.7.11) Здесь X, l+wcosGo--U.2Smeo + Г. 2 2 + 4и +р +- 2и -р +p]/(i7 3H,) ,(1) + 4 +P .(2) 2 2 [2л -p =/Zj/7/(/7 -l)(/7 +Р){Л,Лз(1+ц)[2/7(/7 + + coseQ ;2 Л1) -Sin В (12) при определении постоянных В (j = 1,2) внешние нафузки на кольца должны быть предварительно представлены в форме тригонометрических рядов К ~ Л5ШЛф К ~ ЛСО$Лф .(у)со5Лф. ij)sm sm лф (9.7.12) с помошью формул (9.7.12) усилия и перемещения в оболочках выражаются через коэффициенты рахюжений в ряды тангенциальных перемещений колец (4 C)<,i-*2.f)
±г\ п = (Cll22 - 1221) -р - l)* - /о*2) i J2)\3.п) л ,(2) -i-r ±r\ Ил -л (9.7.13) Здесь Сц, C22, C\2j €21, - константы, функции номера п: I 7 Г Л l+/icosBo -Z>2i(6 r )- ( (1) \ l+/tCOS6Q + 12 (12) Зависимости (9.7.7) - (9.7.13) определяют общее решение задачи о напряженно-деформированном состоянии шпангоутов и безмоментных оболочек составной конструкции бака. Практически важными являются случаи нагружения одного из колец бака сосредоточенной радиальной силой Р , касательной силой Ти моментом Л/(см. рис. 9.7.3). Уравновешивающие погонные силы в каждом из этих случаев прикладываются непосредственно к кольцу и распределяются по закону статических моментов или по Бредту в соответствии с балочной теорией изгиба и кручения тонкостенных стержней. Комбинируя указанные случаи нагружения между собой и с решениями для закрепленного бака по балочной теории, можно получать решения различных задач прочности конструкций данного класса. 60 *го б) Рнс. 9.7.4. Изменение изгибающих м(умейтов в шпангоутах при действии радиальных и касательных сосредоточенрых и локальных моментов На рис. 9.7.4,б, в приведены результаты расчетов изгибающих моментов в торцовых шпангоутах симметричного цилиндрического бака со сферическими днищами. Здесь принято = = h=h2=h=K е=е)=7с/3, г = 1. Параметр ah? / J на рис. 9.7.4 учитывает взаимное соотношение изгибной жесткости кольца и жесткости оболочки, как мембраны. С параметром а связана степень разгрузки шпангоута оболочками бака. В реальных конструкциях такая разгрузка может быть существенной. 9.7.3. РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК, ПОДКРЕПЛЕННЫХ ПРОДОЛЬНЫМИ РЕБРАМИ Напряженное состояние в составных цилиндрических оболочках с отдельно стоящими ребрами наиболее просто оценивается приближенным методом, основанньв! на элементарной теории плоских сечений. Этот метод не учитывает краевые эффекты и влияние деформаций сдвига. Согласно принципу Сен-Венана можно ожидать, что вычисленные напряжения близки к действительным только в сечениях оболочки, достаточно удаленных от ее торцов. В случае, если длина оболочки соизмерима с ее диаметром, необходимы более точные методы расчета напряженно-деформированного состояния конструкции, полученные с применением моментной теории.
Рис. 9.7.5. Схема расчета цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными ребрами Для цилиндрической оболочки, подкрепленной ребрами, решается задача о тепловых напряжениях при перепаде температур между стенкой и ребром. Подкрепленная система состоит из 2т цилиндрических панелей и промежуточных ребер, образующих замкнутую оболочку, шарнирно опертую по торцам на жесткие шпангоуты (рис. 9.7.5). Введем обозначения: радиус R, толщину И и длину / оболочки, модуль упругости Е и коэффициент ц Пуассона материала панели, модуль упругости Eq и площадь Fq поперечного сечения ребер. Каждая цилиндрическая панель ограничена двумя смежными ребрами и торцовыми кольцами. Продольные стороны криволинейных панелей шарнирно оперты на упругие ребра (стержни), работающие только на растяжение или сжатие. Изгибная жесткость ребер преиебрежимо мала. Температура /о(х) всех ребер одинаковая и постоянная в пределах поперечного сечения. Температура стенки панелей равна нулю. Упругие характеристики и коэффициент oq линейного расширения ребер не зависят от температуры и равны ее значениям при некоторой средней температуре ребра. Для определения напряженно-деформированного состояния панели воспользуемся уравнениями теории пологих оболочек (см. гл. 9.6). В рамках теории пологих оболочек внутренние усилия в цилиндрической обечайке ; -8%/дхду. (9.7.14) Функция усилий Ф при отсутствии поверхностных сил удовлетворяет дифференциальному уравнению [7] hr дх id д = 0; V = - + дх ду (9.7.15) Для симметричного нагрева продольных ребер относительно плоскости х=0 при удовлетворении условий на торцах оболочки х = ±0,5/(71 =Mi =v=w=0) (9.7.16) Из (9.7.15), (9.7.16) для функции Ф(>) следует обьпшовенное дифференциальное уравнение (9.7.17) Рл = Общий интеграл уравнения (9.7Л7) выражается через гиперболо-тригонометрические функции Ф: sin sy u COSJ- V , COSj,> n Л n п л л (9.7.18) где p,s,p,s - действительные и мнимые части корней характеристического уравнения, отвечающего дифференциальному оператору (9.7.17); С - произвольные постоянные. Компоненты вектора перемещений и внутренние силы в цилиндрической панели вычисляются через функции Ф (>) (9.7.18) и их производные. В частности: 1 ° W = - 1. 00 sin X х; coskx; 1 IV , , ,2 л=1 hR cosA.x; 1 VIII , V - Фп -Фл + 2 4 |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |