Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 в опытах на растяжение гладких образцов (рис. 9Л1.1). Эквивалентные напряжения и деформации при простом растяжении 0 = 0 = 8.. + Параметр пластичности ЪЕ So 2(1+ц) ао 1 - 2ц g,. 3 Е 2(1+ц) 1-2ц 2(1+ц)1 Секущий модуль При решении задач деформационной теории пластичности уравнения (9.11.1) и (9.11.2) образуют физические уравнения, эквивалентные уравнениям упругости. Деформационная теория пластичности дает хорошие результаты для процессов нагружения, в которых интенсивность напряжений монотонно возрастает. Если имеются этапы разгрузки (при совместном силовом и тепловом нафужениях), то следует принять теорию пластического течения. Теория пластического течения. Нагружение разбивается на ряд малых этапов, что позволяет учесть историю нагружения . Рассматриваются приращения деформаций, предполагая суммирование упругой и штастической деформации: fifej =fife[ +f,..., =12 +f2 (9.11.5) где e и p - индексы соответственно упругих и пластических деформаций. Приращение упругих деформаций с учетом влияния температуры на параметры упругости 1 =-(1-ц(2+з))-Е 1 dE Е dT 1 ф EdT 1.(<т,-ц(cT2+CTз))dГ -, d(aT] -{<52+Oj)dT =-<in-x24T\... (1,2,3) G G dT В общем виде, основываясь на уравнении (9.10.7), i[aT\ Приращение пластических деформаций по неизотермической теории пластического течения (hi---dT Функция пластичности da,---dT 2(T, 1 1 (9.11.6) (9.11.7) Приращение интенсивности напряжений = -(a, -а)Лт+...+2т2Л2+...). 2ст,. (9.11.8) Рис. 9.11.2. Поверхность пластического f р\ деформирования, определяющая CTq = / 0 разных температурах Предел текучести = Sq , 7 дината поверхности пластического деформирования (рис. 9Л1.2), соответствующая достигнутой пластической деформации 8q и температуре 7. Поверхность образуется совокупностью кривых деформирования (испытаний образцов на растяжение при постоянной температуре). Величины ао и 8о при сложном напряженном состоянии представляют собой эквивалентные напряжения и пластические деформации: +...+- Накопленная к данному моменту нагружения пластическая деформация (параметр Одквиста) 0 = 1 - / / где 8, - интенсивность общих (суммарных) деформаций. Касательный модуль равенства (9.11.6) при простом растяжении (см. рис. 9.11.1) 1г - 0 lr =const Если в данный момент нагружения процесс изображается точкой А (см. рис. 9.11.2), то при 7=const Тангенсы углов, которые составляют касательные в точке А к линиям 7=const и 8q =const, дТ d&Q Приращение пластической деформации, определяемое равенством (9.11.6), происходит только в процессе нагружения. Для этого необходимо, чтобы точка, изображающая в данный момент процесс деформирования, лежала на поверхности деформирования: о,. =а[8,Г*]. (9.11.9) Другое необходимое условие обеспечивает, чтобы процесс не бьш направлен в упругую область (внутреннюю область под поверхностью деформирования): dGi>-jdT . дТ (9.11.10) Условия, при которых происходит разгрузка, а,<а r8oИu,<-г На этапе разгрузки приращение пластических деформаций отсутствует: < =0,..., <2 =0,.... (9.11.12) Методы переменных параметров и дополнительных деформаций для деформационной теории пластичности. По методу переменных параметров упругости уравнения (9.11.1) и (9.11.2) заменяются обычными уравнениями упругости 8. = -ц*(а2 +аз) + аГ,...; Yi2 = 2 - 3 12,.... (9.11.13) Переменные параметры упругости / =0,5-0,5(1-2ц),/. (9.11.14) Решение находится методом последовательных приближений. В первом приближении решается упругая задача: е1х)Е; ц*1) =ц. При расчете в каждой точке тела определяется интенсивность напряжений и эквивалентная деформация 0(1) =</(1)/- (9.11.15) По величине 8o(i) (рис. 9.11.3) находится значение Gjd) на кривой деформирования и секущий модуль Рис. 9.11.3. Интенсивность напряжений и эквивалентная деформация с(1) =i(l)/4(iy (9.11.16) Во втором приближении полагаем, что 4) = 0(1). ;2) = 0.5 - 04(1 - 2ц)£,(,) / Е. Расчет заканчивается при достаточной близости двух соседних приближений. В методе дополнительных деформаций пластические деформации рассматриваются как дополнительные. Уравнения (9.11.1) и (9.11.2) записываются в виде ----12 +Yl2- - Дополнительные (пластические) деформации 8. = Yl2 = (si -s),...; В первом приближении решается упругая задача, а дополнительные деформации считаются отсутствующими. В результате в каждой точке тела рассчитываются напряжения и деформации, интенсивность напряжений /(1), эквивалентная деформация (9.11.15) и первое приближение для секущего модуля (9.11.16). Дополнительные деформации 1(1) 12(1) - / ♦ 1(1) (1) Yl2(l) где Сщ), 8(j), Yj2(i) - деформации упругой задачи. Здесь 4/(1) = 2(1 ц) -(1-2) -с(1) с(1) Во втором приближении используются зависимости 81 = l(ai -ц(ст2 +аз)) +аГ +81); Е Рис. 9.11.4. Схемы расчета по методам переменных параметров: а - упругсхлп; 6 - дополнительных. деформаций + Yl2(l)- (9.11.17) Существенно, что во всех приближениях упругая задача решается при обычных (постоянных) параметрах упругости. В этом преимущество метода дополнительных деформаций, однако процесс последовательных приближений сходится несколько медленнее. На рис. 9.11.4 приведены схемы расчета по методам переменных параметров упругости и дополнительных деформаций для определения деформаций при заданном напряжении ао. Метод переменных параметров упругости в теории пластического течения. При расчете пластин и оболочек обычно используют зависимости для плоского напряженного состояния. При методе переменных параметров упругости применяют зависимости (9.11.6), причем приращение dcj определяют по формуле (9.11.8). Основные зависимости (9.11.5) в матричной форме Здесь {flb} + jflfej.(9.11.18) И = К212Г; {dc} = {dG,dG2,dii2 (9.11.19) Матрицы податливости: упругой пластической |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |