Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 ЗЛа Г (cti-a) (ст, -а)((Т2 -о) - К- )12 (а2-(т)(а,-а) т,2(а,-а) (ст2-а) т,2(а2-а) ((Т2-а)х,2 12 (9.11.21) Приращение деформаций, связанных с изменением температуры, состоит из трех частей: 1 1 О 1 dE £2 у,0 L J 1 СТ2 ст) - а СТ2 - о 12 (9.11.22) Первый вектор - приращение температурной деформации, второй отражает влияние температуры на модуль упругости (изменение коэффициента Пуассона ц от температуры не учитывается), третий учитывает изменение предела текучести при нафеве. В равенствах (9.11.21) и (9.11.22) Учет деформация ползучеств. Приращение деформаций ползучести dkj =фГ(т,.,Г°,<71К -ctW,...; (9.11.23) где dt - приращение времени; ф - скалярная функция интенсивности напряжений (температуры 7 и параметра q, характеризующего историю нагружения). В теории течения [23] принимается (9.11.24) в теории упрочения Лет,., г при нагружении; 9 = s,.., где 8, - накопленная деформация ползучести. В качестве параметра q можно принять степень повреждения [2] при разгрузке. ар г где t - время до разрушения при Параметр q служит для сопоставления условий нагружения с экспериментальными данными по ползучести при растяжении образцов. Функция ф(ст/, Г, q) определяется по кривым ползучести (рис. 9.11.5) Основное уравнение в методе переменных параметров упругости теории пластического течения [уравнение (9.11.19)] соответствует соотношениям упругости анизотропного напряжении а, и температуре Т. тела при наличии обобщенной температурной деформации. Матрица пластической податливости содержит переменные параметры упругости , которые в первом приближении принимаются по напряжениям предыдущего этапа нагружения. При расчете очередного этапа нагружения предполагается вьшолнение условий (9.11.9) и (9.11. 10). При нарушении хотя бы одного из условий расчет этапа проводится сначала, причем приращение деформаций пластичности не учитывается. Во втором приближении в равенстве (9.11.21) принимаются средние напряжения (полусумма в начале и конце этапа нагружения). Подобная процедура применяется и для вектора (9.11.22). Расчет заканчивают при достаточной близости двух соседних приближений. При малых этапах нагружения второй расчет обычно не приводится. В теории пластического течения применяется метод дополнительных деформаций [8]. Рис. 9.11.5. Кривая ползучести (9.11.25) б=со not, Т= const arctg V Рис. 9.11.6. Изохронные 1фивые для различных значений времени Скорость деформации ползучести при напряжении CTq = ст Т =const В стадии установившейся ползучести (ползучесть с постоянной скоростью деформации) скорость палзучести К = (r)af\ (9.11.26) При монотонном процессе нагружения часто применяется теория старения, в соответствии с которой деформация ползучести [23] Расчет ведется по изохронным кривь ! ползучести в разное время нагружения. В начальный момент (=0) изохронная кривая ползучести (рис. 9.11.6) совпадает с обычной кривой деформирования, при возрастании времени изохронные кривые проходят ниже -материал стареет . 9.11.2. ОБЩИЕ АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПРИ УЧЕТЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ Физические модели материала и алгоритмы расчета могут быть различными в зависимости от задач исследования, условий нагружения и др. При расчете применяется принцип суммирования деформации различной физической природы г р с 1 8j = Sj +8j +8i -h 8i или в дифференциальной форме 1 = <к\ -\-<к{ -hj+, (9.11.27) Верхние индексы , /?, с, т относятся соответственно к деформациям упругости, пластичности, ползучести и термическим. Монотонное нагружение. При монотонном нагружений часто используют теории: деформационную пластичности и старения для деформаций ползучести. В рассматриваемом алгоритме расчета деформации пластичности и ползучести объединены и для связи деформаций и напряжений применяют уравнения {8} = {8,827,2}; {<} = {<102Г12Г; {аГ } = аУ{1,1,0}\ Матрица податливости в соответствии с равенствами (9.11.13) для плоского напряженного состояния и изотропного материала 1+ц* Приведенные модуль упругости и коэффициент Пуассона определяют по изохронным кривым ползучести для времени /. При расчете используется метод переменных параметров упругости. Если применен метод дополнительных деформаций, то уравнение деформации -напряжения имеют вид Здесь а\= - Е
Вектор дополнительных деформаций + {8>. Он определяется методом последовательных приближений по изохронным кривым ползучести. Часто при учете деформаций ползучести можно пренебречь пластическими деформациями, так как ползучесть при повышенньЕХ температурах протекает при напряжениях ниже предела текучести материала. Установившаяся ползучесть. При длительном нагружений, постоянных нагрузках и температуре возникает установившаяся ползучесть. Распределение напряжений при установившейся ползучести находят при пренебрежении упругими деформациями из уравнений (9.11.23) для скоростей деформации Из сопоставления соотношений (9Л 1.27) и (9.11.1) при 8 = 0 = 0,5) следует, что напряжения при установившейся ползучести будут такими же, как в упругопластическом теле (при тех же нагрузках и температуре), имеющем кривую деформирования: 2/0 8. =-а.Ф C5J ,д 3 В частности, для зависимости (9Л1.26) 8, =5 При установившейся ползучести напряжения (во времени) постоянны, деформации возрастают с постоянной скоростью. Общий случай нагружения. Нагружение разбивается по времени на ряд этапов. Используется принцип суммирования в дифференциальной форме (9.11.27). Приращение деформаций в соответствии с равенствами (9.11.18) и (9.11.27) (9.11.28) Матрицы упругой и пластической податливости определяются соотношениями (9.11.20) и (911.21). Приращение деформаций связанное с изменением температуры, вычисляется по равенству (9.11.22). Приращение деформации ползучести определяется с помощью зависимостей (9.11.23) и (9.11.25): -dfn at - а (9.11.29) где а = -(ai-l-a2) - среднее напряжение (при плоском напряженном состоянии); V -скорость ползучести в испьгганиях на ползучесть при растяжении при напряжении ао=а/ и температуре Т в точке, соответствующей длительности нагружения / (теория течения) или достигнутой деформации ползучести (теория упрочения), или степени повреждения. На каждом этапе нагружения имеется полная система уравнений для определения приращения деформаций и напряжений. Для построения алгоритма расчета уравнения (9.11.28) следует представить в приращениях. После интегрирования соотношения (9.11.28) по времени от начала этапа го конца к+1 (опускается индекс этапа) средние значения элементов матрицы (в начале и конце этапа) для температурного приращения и приращения деформации ползучести. Расчет проводится методом последовательных приближений. В первом приближении принимаются значения параметров, соответствующие начальному моменту этапа нагружения. Во втором - средние значения как полусумма параметров в начале и конце этапа и т. д. Процесс заканчивается при достаточной близости двух соседних приближений. 9.11.3. РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ для ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК ПРИ УЧЕТЕ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ Круглые пластины при осесимметричном растяжении. Рассматриваются тонкие пластины переменной толщины (рис. 9.11.7); температура изменяется только по радиусу, внешние нагрузки на контуре и центробежные силы создают растяжение пластины. С учетом пластичности (по деформационной теории) и ползучести (по теории старения) получена система уравнений dr\u 1-ц Eh г г 2 . рю rh -Eh n -ai |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |