Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 В случае композитного слоя, армированного под углами ±ф по отношению к оси а, 4т = 1К1 + 2x2) C0S% + + 2K2+21 Tl)sin%; 2т = 1К1 + 12 т2) Sin% + + 2К2-21 т1)со8Ф-Индексы 1 и 2 в правык частях уравнений относятся к направлениям соответственно вдоль и поперек волокон. С учетом (9.14.7) физические соотношения (9.14.3) включают дополнительные слагаемые Н=Н; Ql=Q,; 01=0. (9.14.8) Силы и моменты, не имеющие верхнего индекса т , связаны с обобщенными дефор-мащ1ями соотношениями (9.14.3), а температурные составляющие определяются равенствами = JAdz; В, = \A2ydz; -е -е -е -е Для тонкой слоистой оболочки, считая, что температура /-го слоя не меняется по его толщине, ш ш ш ш /от Лг) } у Ai)Q( г+П {т = 1,2; г = ОД). Уравнения равновесия имеют вид (9.14Л), только силы и моменты заменяются силами и моментами с верхним индексом т , которые определяются равенствами (9.14.8). Геометрические соотношения (9.14.2) не изменяются. Некоторые типы композиционных материалов обладают свойством гигроскопичности. Под воздействием влажности йони испыты- вают линейное расширение, определяемое коэффициентом aw- Уравнения, учитьшающие воздействие влаги на композитные оболочки, получаются из приведенных выше, если заменить TndiW. 9.14.4. НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ Конструкционные композиционные материалы, как правило, считаются линейно-упругими и не допускают больших деформаций, т.е. их использование обычно приводит к получению жестких конструкций, для описания которых могут бьггь привлечены линейные уравнения, приведенные вьппе. Однако для композитных оболочек характерен один вид нелинейности, связанный с особенностями композиционных материалов. В связи с высокой прочностью материала стенка оболочки, спроектированной по условию прочности, часто оказывается достаточно тонкой и допускает изгибные деформации, приводящие к заметному изменению радиусов кривизны оболочки. Для приближенного учета этого эффекта третье уравнение равновесия (9.14.1) необходимо заменить следующим: l-iBQ,) - {AQ2)-ABT, да ар А да J 1 Г1 ае. 1 ае, А да в др ) 1 ае 2 ) 1 aw + ABf- = о, и 02 =---- (9.14.9) 1 aw где 01 = - А да R2 В др углы поворота касательных к осям соответственно а и р. Все остальные уравнения системы (9.14.1) - (9.14.3) остаются без изменения. Естественные граничные условия следующие: на краю a=const Тби = 0; .SSv = 0; [Q - Тау - .Sb)6w = 0; Mi50i = 0; Ж02 = 0; на краю p=const T2b\ = 0; S5u = 0; [Q2 - 720)2 - .ScoijSw = 0; Л/2502 = 0; Я501 = 0. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ Полезной расчетной моделью является безмоментная оболочка, стенка которой не обладает изгибной жесткостью. Принимая в физических соотношениях (9.14.3) коэффициенты С и D равными нулю и учитывая нелинейную форму уравнения (9.14.9), система уравнений нелинейной безмоментной теории композитных оболочек Li{T) + ABfi = 0; L2{T) + ABf = 0; (9.14.10) R, R, 1 ae в ap = 3312 A da 1 a0. U aa в ap (9.14.11) T2 = 211 +222 (9.14.12) 1 du A da J av j?ap Sj =--+ 2 82 = --- + A21U + = AB 1 d@. 1 a0i aa ap в ap LiM) - ABQi = 0; L2(M) - ABQ2 = 0. Силы и моменты, входящие без нижних индексов О , связаны с соответствующими обобщенными деформациями и с перемещениями физическими и геометрическими соотношениями (9.14.2) и (9.14.3) и соответствуют малому дополнительному возмущению, наложенному на докритическое состояние, которое определяется силами Тю, Т20, Sq. Поскольку эти силы учитывают условия нагружения оболочки, система уравнений устойчивости, описывающая реакцию оболочки на дополнительное возмущение, и соответствующая система граничных условий являются однородными. Согласно статическому критерию устойчивости Эйлера критической будет первая (по мере того, как увеличивается внешняя нагрузка) комбинация докритических сил Гю, Т20, 5о, при которой система уравнений устойчивости имеет отличное от тождественно нулевого (нулевое дополнительное состояние соответствует исходной докритической форме равновесия) решение, удовлетворяющее заданным граничным условиям. 1 av 1 aw 8i2 =--+ ---42 -21.- Л aa 5 ар (9.14.13) Обозначения для оператора L и коэффициентов Ai2 и А21 были приведены вьппе в п. 9.14.1. 9.14.5. УРАВНЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ Если в тонкой оболочке или пластине под действием внешних нагрузок возникают сжимающие нормальные и касательные силы 1~10 Т2--Т20, S-Sq, то она может потерять устойчивость. Критическая нагрузка, при которой это происходит, определяется на основе линеаризованных уравнений устойчивости в виде G, =0; £2(Г)+-G2 =0; {BQ,)[AQ)-AB да ар 9.14.6. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ Уравнения движения могут быть получены из уравнений равновесия (9.14.1) в результате добавления инерционных членов: Li(T)+-Qi-AB\ +ABfi = 0; l(T)+-Q2-AB R-, в %С +ABf2 = 0; {BQi)+ - {AQ)-AB да эр -ABB - + ABfj =0; L(M) - ABQ - АВ +АВт = 0; L2(M)-ABQ2 - АВ +АВт2 = 0. (9.14.14) Силы и моменты связаны с деформациями, а деформации - с перемещениями физическими и геометрическими соотношениями (9.14.2) и (9.14.3). При заданных внешних нагрузках /ит уравнения описывают вьшуж-денные колебания, а если эти нагрузки принять равньв1И нулю, то можно найти частоты и формы свободных (собственных) колебаний оболочки. Инерционные свойства элемента стенки определяются коэффициентом Bp, соответствующим поступательному движению элемента (перемещения w, v, w), смешанным коэффициентом Ср, связывающим поступательное и вращательное движения, и коэффициентом Dp, соответствующим повороту элемента (углам 01 и 02). Для тонкой оболочки: р р р р И1) Со-С г(0) р г(0) Для слоистой оболочки где р. - плотность материала /-го слоя. В прикладных задачах эффект связанности форм колебаний и инерцию поворота элемента стенки часто не учитьшают, полагая Ср=0 и Dp=0. Глава 9Л5 ОПТИМАЛЬНЫЕ ОБОЛОЧКИ чающие наютучшим значениям критерия качества проекта или функции цели. Для оболочки, рассматриваемой как механическая система, в качестве функции цели обьгшо используются ее масса, несущая способность, перемещение под действием заданной нагрузки (жесткость), низшие частоты собственных колебаний. Наибольшее распространение получили задачи проектирования оболочек минимальной массы. Этот критерий не только является естественным для ряда областей техники (авиации, ракетостроения, космонавтики), но и часто соответствует более общим экономическим критериям (например, стоимости конструкции, затратам на ее создание и эксплуатацию). 9.15.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОЛОЧЕК МИНИМАЛЬНОЙ МАССЫ В общем виде задача проекгирования оболочки минимальной массы т сводится к минимизации функционала m{S,h,Q)=jphdS. (9.15.1) Варьируемыми параметрами или фазовыми переменными являются форма оболочки, площадь S ее поверхности, распределение толщины h(S) и плотности р (S) материала. Требования, предъявляемые к конструкции, накладьшают ограничения (прямые или косвенные) на варьируемые параметры оболочки /;.(5,Л,р)< ЛД/ = 1,2,..., ), (9.15.2) где А - константы ограничений; п - число ограничений. В конкретных задачах неравенства (9.15.2) могут объединять ограничения разных типов. Это прежде всего прочностные ограничения, формулируемые в виде ограничений на напряжения: где Gij- компоненты тензора напряжений; <ту- заданные константы (предельные напряжения). Примером интегральных являются ограничения на (податливость) оболочки вида wqds < С, ограничений перемещения При проектировании оболочек определяются формы, распределение толщин, характеристики подкрепляющих элементов, интенсивности и направления армирования, отве- где w - функция прогибов; q - распределенная по поверхности оболочки нагрузка; С - заданная константа. |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |