Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 [ 74 ] 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 ИЗОТРОПНЫЕ ЦИЛИНДРЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДАВЛЕНИЯ Eq Ef. E Ej. E Eq (10.1.12) Обратные соотношения упругости (10.1,13) сте = 2ie/ + 226 + 23 - Ре; (10.1,14) = ЗХг + 326 + 33 - Pz- (10.1.15) Здесь Е А\ =-;{l-вггв); 12 21 =-(ил 13 =31 =-{М;г +rt)вz)i 22 =(l-/zzr); 23 = 32 = -{qz + er/z) 33 =-;~(1-/вАвг); J9 = 1 - 2ц;еИвИ - И/еИег - ЦеИ lzr (10.1.17) Температурные коэффициенты. Рг =4iar +12ав +13 Ре =2iar +22ав +23 (10.1.18) Pz =3iar +32ав +33 - Дифференциальное уравнение относительно и(г) получается после внесения в (10.1.5) соотношений упругости и зависимостей (10.1.1) - (10.1.3). 10.1.2. ИЗОТРОПНЫЕ ЦИЛИНДРЫ под ДЕЙСТВИЕМ ДАВЛЕНИЯ IU ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ И ОСЕВОЙ СИЛЫ Краевые условия на внутреннем а и внешнем b радиусах заданы: Рнс 10.1.2. Цалнццр, нагруженный давлевнем ш цилннорпесках поверхностях осевой силой <z{b) = rb=-Pb, (10.1.19) где Ра,Рь - давление на юишндрических поверхностях (рис. 10.1.2). Напряжения в изотропном цилиндре при постоянных значениях £ и ц: <г{г) = Ра-- Ов{г) = Ра (10.1.20) 1 + - (10.1.21) (10.1.22) В сплошном изотропном цилиндре г{г) = ь{г) = -Рь; zid-- (10.1.23) Упругае перемещения в изотропном ци- линдре 244 Глава 10.1, ЦИЛИНДРЫ С ПОСТОЯННЫМИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ НАГРУЗКАМИ В сплошном цилиндре в формуле (10Л.24) следует положить а = О . 10.1.3. температурные напряжения в изотропном цилиндре Температурное поле предполагается осе-симметричным. Параметры упругости постоянны вдоль радиуса. Температурные напряжения в полом цилиндре при свободных торцах: F{b) 1-Зц+(1 + ц) -н(1-нцИг). (10.1.25) (10.1.32) Равенство (10.1.32) справедливо и для сплошного цилиндра, если положить а = 0. 10.1.4. напряжения во вращаюецемся изотропном цилиндре При врашении цилицдра с угловой скоростью ш напряжения; + F{r)-aT-; (10.1.26) О -а 6(0 = 3-2ц 2 3-2ц 2 (ЮЛ.ЗЗ) 8(1-ц) 1 + 2ц 2 з-2ц; (10.1.34) F{r) = \]ntTdr. (10.1.28) г(г .2 .2\ Для сплошного цилицдра . Е 1-ц Е F{b) + F{r)-oi.T (10.1.35) Перемешение, связанное с вращением цилицдра, (10.1.29) 8(1 - ц) £ - 2ц V / Ы ц22 ЦЦ12ц1,2 3-2ц (10.1.36) F{r)=jmTdr. (10.1.30) о На внешней поверхности цилицдра как полого, так и сплошного c{b) = c{b). (10.1.31) Перемещение, связанное с нагревом цилиндра, Для сплошного цилиндра следует положить в предыдущих формулах а = 0, 10.1.5. цилиндр с дополнительными деформациями Уравнения упругости ; =-:(ст, -ц(ав +а,))-ье?; (10.1.37) ев=;:(<в-иК+а,))+е§; (10.1.38) ЦИЛИНДРЫ с ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ УПРУГОСТИ z=;(z-K+cтe)) + в?, (10.1.39) где 8,80,8 - дополнительные деформации. Сущность дополнительных деформаций не кон1фетизуется. Например, может рассматриваться первоначальная пластическая деформация при обдуве шариками поверхности цилиндра. Температурные напряжения получают при 8? =8? =8 =аГ. (10.1.40) Напряжения; Ф(г) = /1(в?-в0)г. (10.1.44) При отсутствии осевой деформации (цилиндр между двумя абсолютно жесткими плоскостями) следует положить е = 0, При свободных торцах цилиндра постоянная е определяется из условия 2njardr = 0. (10.1.45) Ь){ 1-ц Напряжение а- =- -хФ(>)-ф(*)]-7г(,) ф(,) + Ц,) ае = 1 + ц (10.1.41) К 1-ц (10.1.46) (10.1.42) -1 + ц Для сплошного цилиндра в формулах (10.1.41) - (10.1.45) следует положить а = 0, 10:1.6. ЦИЛИНДРЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ УПРУГОСТИ Модуль упругости Е и коэффициент Пуассона ц переменны по радиусу. На основании уравнения совместности деформаций О .0 -(ser) = e. (10.1.47) + Ее, (10.1.43) ще е - осевая деформации. В равенствах (10.1.41) - (10.1.43) из уравнения равновесия (10.1.5) получается интегральное уравнение относительно y{r) = ae{r)-G,{r) (10.1.48) следующего вида: (10.1.49) i,=-(i-4i.(,)*-4i а а X y{r)dr\ fj = -Ео{аоТ - аоаТа); /з = Ц - Ц; |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |