Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 [ 76 ] 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 полом при г = а а - а} и при г = flfi (10.2.9) (10.2.10) Определяющими являются точки на радиусе ах . Тоща условие отсутствия пластических деформахщй в полом вале Ра-<ъ (10.2.11) а -af где ai - предел текучести материала вала. Следует отметить, чго наличие гребешков, волнистости и других дефектов поверхности делает эффективный натяг меньше чертежного: (10.2.12) Ае < А. Обычно принимают = (0,7+0,9) А , причем меньшие значения - для более грубой обработки. 10.2.2. СОСТАВНЫЕ ЦИЛИНДРЫ Для уменьшения напряжений и деформаций на внутренней цилиндрической поверхности иновда применяют составные (двухслойные) цилиндры, создавая натяг при посадке наружного цилиндра 2 (рис. 10.2.3). Контактное давление на радиусе по формуле (10.2.4) (10.2.13) Рнс. 10.2.3. Составной цилиццр: 1 - внутренний цилиндр; 2 - наружный цилиндр Напряжения в первом цилиндре от посадки на радиусе: Г = г2 = -Р1 61 г2 -r\ (10.2.14) (10.2.15) Напряжения во втором цилиндре от посадки на радиусе: = г2 Г = Гз г2 = 0; <в2 = Р Гз -г1 (10.2.16) (10.2.17) Напряжения от действия внешней нагрузки (давления на цилиндрической поверхности радиуса ) определяются наиболее просто для случая, когда материал цилиндров одинаковый. По принхщпу спаянного стыка для цилиндра с внутренним радиусом и наружным Гз п2 Л (10.2.18) 2 ( cTe(/) = ;>iV-Th + -j г% -f\\ г ) (10.2.19) На рис. 10.2.4 показано распределение напряжений при посадке, от внешней нагрузки и суммарных. Напряжения в составном цилиндре, на внутреннем радиусе при посадке наружной трубы с натягом, уменьшаются. Для составной трубы из разнородных материалов расчет напряжений от давления проводится отдельно для внутреннего и внешнего цилиндров. Для внутренней трубы ri-гг .2\ г, Рис. 10.2.4. Эпюры радиальных и окружных напряжений в составной трубе: а - при натяге; 6 - при внутреннем давлении; в - суммарная Г2 rj Для внешней трубы 2 Г ,р (10.2.21) (10.2.22) (10.2.23) ще Р2 - давление на поверхности радиуса Г2 . Из условия равенства радиальных перемещений на радиусе Г2 для обоих цилиндров Р2=Р\ -J-т-и (10.2.24) Глава 10.3 ЦИЛИНДРЫ, ИСПЫТЫВАЮЩИЕ ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ Рассматриваются цилиндры с постоянными по длине осесимметричными нагрузками. 10.3.1. УЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ При действии значительного внутреннего давления а полом цилиндре (10.3.1) в нем возникают пластические деформации. Расчет цилиндров с учетом деформаций пластичности при различных упрощающих предположениях рассмотрен в различных литературных источниках. При использовании деформационной теории пластичности для общего случая нагружения цилиндра внешними силами и неравномерным нагревом расчет основан на уравнениях Генки-Ильюшина: бг - e = v/-(a;. - а); ee-e = v/i±ii(ae-a); (10.3.2) ности Средние деформации и напряжения 8=i(8,+8e+8,); (10.3.3) а=(а,+ав+а,). (10.3.4) В равенствах (10.3.2) параметр пластин- 2(1 + ц) Gi Интенсивность напряжений (10.3.6) и деформаций = )/(ег -eef +(8е -е) +(8 - rf (10.3.7) На рис. 10.3.1 показана кривая деформирования при простом растяжении, которая принимается в качестве обобщенной. Для этого полагают Рнс. 10.3.1. Кривая деформирования ao/(so) при простом растяжении (обобщенная) arctg Ее Рис. 10.3.2. Схема расчета по методу переменных параметров упругости во=в,-ь1:а. (10.3.9) Расчет цилиндра в упругопластической стадии может бьггь реализован по методу переменных параметров упругости на основе уравнения (10.1.49). В первом приближении = Е а - \i . Допустим, что для данного радиуса получена точка А* по деформациям 8о и интенсивности напряжений с (рис. 10.3.2). Во втором приближении принимают для точки А* новые параметры упругости: () =4) =-; (10.3.10) где jEP - секущий модуль для первого приближения; Е и \х - соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона в упругой области (их значения могут зависеть от температуры). После определения на всех радиусах значений Е, \х проводится второй расчет и т.д. Расчет заканчивается при достаточной близости двух соседних приближений и при условии, что точки лежат на кривой деформации. Обьшно сходимость получается после трех-четырех приближений. Рис. 10.3.3. Распределение окружнБсх напряжений в упругой и упругопластической областях (осевое усилие N = 0) На рис. 10.3.3 показано распределение напряжений в полом цилиндре при действии внутреннего давления (а - упругая область; - с учетом пластической деформации). В результате пластической деформации напряжения на внутреннем радиусе падают. Расчет по деформационной теории пластичности проводится при монотонном нагружении, когда отсутствуют участки разгрузки (например, когда внешние усилия возрастают пропорционально одному параметру). 10.3.2. УЧЕТ ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ПО НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ При сложных условиях нагружения при действии внешних сил и тепловых нагрузок применяется теория пластического течения. Нагружение разбивается по времени на ряд этапов. Рассмотрим нагружение на этапе от tj до Приращение деформаций состоит из упругой и пластической части: |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |