Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [ 77 ] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 Ае,. = Ае + Ае; А8 = А8 +A8f, (10.3.12) (10.3.13) (10.3.14) Здесь где верхний индекс е относится к деформациям упругости, р - к деформациям пластичности, индекс к приращений на к -м этапе нагружения опускается. Приращения деформаций упругости с учетом влияния температуры -ц(ств +a)]-ДГ + оДГ; (10.3.15) AT +аАТ; (10.3.16) Ае = yIz - Ar + Ае) -ц(а, +ав)]АГ+аАГ, (10.3.17) где Аа,.,Аа0,Аа - приращение напряжений на к -м этапе нагружения; g,Gq,g - значения напряжений в начале нагружения; АТ = Tl -Tf - приращение температуры. Влиянием температуры на изменение коэффициента Пуассона пренебрегаем. Приращения пластических деформаций на к -м этапе нагружения Ае, = Е АгР = F Да,- - дТ дТ (10.3.18) (10.3.19) (10.3.20) VKp E 2a,Kp (10.3.21) В последнем равенстве пластический касательный модуль F 0 0 (10.3.22) Приращение интенсивности напряжений dGi dGi dG: OG f. OGq OG (10.3.23) --AGf. +--Aqa + a- - a 4--Aa. (10.3.24) Phc. 10.3.4. Поверхность нензотермического пластического деформирования На рис. 10.3.4 показана поверхность неизотермического пластического деформирования (напряжение при растяжении образца зависит от пластической деформации при Т = const ). При сложном напряженном состоянии под 8 понимают накопленную интенсивность пластической деформации (параметр Одквиста): Здесь Ja< (10.3.26) (АгР-АгР) . В равенствах (10.3.18) - (10.3.20) под Gj понимается мгаовенное значение ординаты поверхности пластического деформирования: а,=а(7,еД) (10.3.27) Условия нагружения, при которых происходит рост пластической деформации, (/n = r,e,z) (10.3.35) Аа,>АГ. (10.3.28) При этом изображающая процесс точка должна находшъся на поверхности пластического деформирования = а,(г,8Д). (10.3.29) Если не выполняется хотя бы одно из условий (10.3.38) или (10.3.29), то происходит разгрузка и пластическая деформация не возникает. В равенствах (10.3.18) - (10.3.20) следует считать: - условия нагружения; - условия разгрузки. (10.3.30) Соотношения пластичности (10.3.18) -(10.3.20) с помощью (10.3.25) представлены в следующей форме: Asf =аАОг +aAaQ -\-аАа +А(рАТ; (10.3.31) А8 =<Аа, +аАав +<Аа, +АфАГ; (10.3.32) Aef =аР,А(5, + qPAgq +лАа +АфАГ. (10.3.33) Здесь р 3 К-аХст -а). 2 Gi Связь приращений деформаций и напряжений на основе равенств (10.3.12) -(10.3.14) А8;. = arAGf. + OjAgq + OfAG + А(р,.АТ; (10.3.36) А80 aAGr + 0QAae + eAa +Аф0АГ; (10.3.37) Ае = aAGr + ciAgq + qAg + АфАГ, (10.3.38) a=l + a; a=- + a; (10.3.39) Афг = [z- (e + z)] + a + Аф. (10.3.40) В равенстве (10.3.38) Ае = Ае - приращение осевой деформации, одинаковое для всех радиусов. Уравнения (10.3.36) - (10.3.38) вместе с условием равновесия для к -го этапа нагружения d(AGr) 1 / ч Г/ ч2 = -{Agq - Ag,) -р/(о + Ао) - (10.3.41) и условием совместимости деформаций -(А8е) = -1(А8е-А8,) (10.3.42) образуют полную систему уравнений jilL]{AG})[M]{AG}{A<p,}AT + {Аф}Ао), (103.43) где - матрицы, элементы которых для краткости не выписываются. Вектор AGf. AGq {Аа} = После интегрирования обеих частей равенства (10.3.43) получается интегральное уравнение относительно Аа}. 10.3.3. учет деформации ползучести Приращение деформаций ползучести Ае =ФА/(а, -а); (10,3,44) А8§ = ФА/(ае - а); (10.3.45) Ае =ФА/(а - а), (10,3.46) где At - приращение времени на рассматриваемом этапе нагружения; а - среднее напряжение. Скалярная функция Ф определяется в теории течения: Ф = ф(а/,Г,/). В теории упрочнения (10.3.47) Ф = ф(а Г,8,.), (10.3.48) где 8* - накопленная деформация ползучести, которая определяется по формуле (10.3.26) для приращений деформации ползучести. В основу расчета положены результаты испытаний материала на ползучесть при простом растяжении (рис. 10.3.5). Скорость ползучести Из теории течения (10.3.49) (10.4.50) Из теории упрочнения 3 Ф = о{<У Т,ги). (10.3.51) Считается, что теория упрочнения дает результаты более близкие к экспериментальным данным, чем теория течения. Ползучесть в реальных конструкциях происходит обычно при достаточно низком уровне напряжений, когда пластичность материала не проявляется. В рассматриваемом случае для расчета может быть использовано решение п. 10.1.5. Нагружение разбивается на этапы, и дополнительная деформация в равенствах (10.3.37) - (10.1.39) определяется формулами (10.3.44) - (10.3.46). Компоненты девиатора напряжений -а, -о, -а принимаются для начала этапа нагружения. При значительном изменении их величины после завершения этапа нагружения расчет проводится сначала, причем деформации ползучести принимаются по средним значениям компонентов девиатора. При стационарном (постоянном во времени) нагружений в цилиндре возникает установившееся состояние: дефюрмации ползучести увеличиваются при постоянном распределении напряжений. Решение задачи установившейся ползучести цилиндров рассмотрено в источниках. В общем случае расчета используются уравнения (10.3.36) - (10.3.38), к которым добавляются деформации ползучести. Глава 10.4 ЦИЛИНДРЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПО ДЛИНЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ НАГРУЗКАМИ 10.4.1. основные уравнения Перемещения в цилиндре: радиальное u(r,z) и осевое >v(r, Деформации ди и dw ди dw dz дг- Условия равновесия (рис. 10.4.1); (10.4.1) (10.4.2) Рис. 10.3.5. Кривая ползучести материала при простом растяжении Рис. 10.4.1. Напряжения в диске при переменной по дпине осесимметричной нагрузке |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |