Главная Расчет круглых валов 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 8.4.1. Радиусы криввзны Г нейтральной оси некоторых сечений Форма сечения Радиусы кривизны нейтральной оси 1пЗ. d -dn h 2 1 2 8.4.4. потенциальная энергия кривых стержней При совметном действии внутренних сил (л/ ;t О, А ;t 0,0 5t о) потенциальная энергия кривого стержня, ось которого представляет собой плоскую кривую. lEAeR fNds rMJvas , { Г- + r-+ к\ MNds . rQ ds (8.4.8) где к - безрамерный параметр, учитывающий неравномерное распределения касательных напряжений по высоте сечения стержня; для прямоугольного сечения к=1,2, для 1фуглого -/:=1,185; для двутавра к = А / А; А - площадь сечения двутавра; - площадь стенки. Для стержней малой кривизны AeR~Jx. Интегрирование ведется вдоль оси по всей длине стержня . Как показывают практические расчеты, часто без большой погрешности можно пренебречь последними тремя слагаемыми в формуле (8.4.8). 8.4.5. перемещения в кривых стержнях Для определения перемещений в 1фивых стержнях удобно воспользоваться интегралом Мора. Для плоского кривого стержня большой кривизны перемещение точки оси EAeR ds + [ilMids.kmas, EAR GA (8.4.9) где My Ny Q - функции, определяющие внутренние силовые факторы от заданной нагрузки; М, N, Qi - функции, определяющие внутренние силовеы факторы от единичной нагрузки, приложенной в направлении искомого перемещения в заданной точке. Для стержней малой кривизны используют упрощенную формулу (8.4.9): -ds. S X (8.4.10) Глава 8.5 ПРОСТРАНСТВЕННО-КРИВОЛИНЕЙНЫЕ СТЕРЖНИ 8.5.1.нелинейные уравнения равновесия стержней Для элемента стержня (рис. 8.5.1) можно получить следующие уравнения равновесия в векторной форме[38]: + gH[s-s)+pd(s-Sj,)=0; (8.5.1) dM - + exQ + h(s s) + tnyb{s -s)=0, (8.5.2) где Q - вектор внутренних сил; и jl - pac-пределеннные нагрузка и момент; р и -сосредоточенные сила и момент; Ни 5 - функции Хевисайда и Дирака; М - внутренний момент. При исследовании равновесия стержней используют три системы ортогональных координат: 1) декартовую систему с базисом /yj; 2) систему осей, связанных с осевой линией стержня в недеформированном состоянии, с базисом );3, систему связанных осей. M-hdM Рис. 8.5.1. Пространственный 1фнволннейный стержень до деформации (пунктир) и в деформированном состоянии характеризующую деформированное состояние стержня, с базисом единичные векторы 20, 2, eQ и 3 направлены по главным осям сечения стержня. В atoM отличие подвижных осей, используемых в механике стержней, от естественных осей. Матрицы преобразования следующие: ly базиса /у к базису ёуо ; L/yyj базиса уо] к базису ; (1) 0 (т \ Г- ) L = LL базиса yjf базису {у } Например, матрица Рис. 8.5.2. Преобра ! базисных векторов при повороте осей координат
(8.5.3) где - углы поворота связанных осей (рис.8.5.2). При малых углах поворота матрица (8.5.4) Векторное уравнение перемещений точек осевой линии стержня получено с помощью вектора Дифференцируя, получим (Ш (8.5.5) (8.5.6) Л/з =Лзз(аВз- оз), (8.5.7) где - десткость стержня на кручение; ю. - компоненты вектора ж, характеризующего геометрию осевой линии стержня в нагруженном состоянии; jq - компоненты вектора Q, характеризующего геометрию осевой линии стержня в ненагруженном состоянии; 22, 33 - жесткости стержня на изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Соотношения (8.5.7) справедливы только в пределах закона Гука, т.е. для физически линейных задач. Система (8.5.7) в векторной форме (в базисе ) имеет вид Компоненты момента М связаны с кручением осевой линии стержня и изменением кривизны проекций осевой линии на плоскости физическими соотношениями [38]: Щ = 11 ( 1 - oi); 2 = 2 К ~ 02)* где М =к\ 1 (8.5.8) |
© 2011 - 2024 www.taginvest.ru
Копирование материалов запрещено |