диски постоянной толщины с ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ УПРУГОСТИ 261

мации. Их используют при расчете деформаций пластичности и ползучести и др.

Уравнения равновесия. Для элемента дис-

Для диска без центрального отверстия в центре

а,(0) = ае(0). (10.6.16)

-(a;.r/i) - GQh + q{r)rh = О

(10.6.7)

:М)-7К-а,),(г)/, = о,

(10.6.8)

ще h{r) - толщина диска; q{r) - радиальная

распределенная нагрузка на единицу объема. В случае действия центробежных сил

(r) = pcoV.

В расчетах последнее условие вьшолняют на малом радиусе а (0,05.,. ОЩЬ.

Основное дифференциальное уравнение.

При растяжении диска получают уравнение для радиального перемещения w(r). После

внесения соотношений упругости (10.6.5) и (10.6.6) в уравнение равновесия (10.6.7)

du d /- rT\du \\i d i, гт\

(10.6.9)

=/(4

(10.6.17)

Ураввенве совместимости деформацвй.

Применяют Здесь

(10.6.10)

(10.6.18)

= 4гК -йств) + аГ.

(10.6.11)

( ЕкаТЛ 1 - ц2

Е (10.6.19)

Краевые условия. На внешнем радиусе Ь Ог{Ь) = о, (10.6.12)

где Gfif - заданное радиальное напряжение на

внешнем радиусе (обычно от центробежных сил лопаток и замковых частей диска).

На внутреннем радиусе а ддя диска с отверстием

сУг{а) = Ога, (10.6.13)

где Gf. - заданное радиальное напряжение. Если отсутствует посадка диска на вал, то

Gr{a) = 0; (10.6.14)

при плотной посадке

<Уг{а) = -р, (10.6.15)

Точные решения уравнения (10.6.17) известны сравнительно для небольшого числа случаев (диски постоянной толщины и др.).

10.6.2. ДИСКИ ПОСТОЯННОЙ толщины

с ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ УПРУГОСТИ

Для диска с центральным отверстием *2

3 + Ц 2

+ Е F{b) :

oW = rb

,2.2

3 + Л 2

3 + Ц

+ F{r) - аТ (10.6.21)

Здесь

F(r) = -Lj,arar. (10.6.22)

Для сплошного диска (без центрального отверстия)

F{b)-F[r)

(10.6.23)

1+ Ц 2Г2 1 + Зц

Здесь

F{r)=\mTdr, (10.6.25) о

в центре диска

F{0) = 0,5а(0)7:(0). (10.6.26) Радиальное смещение в диске

Е Ь-а

Е Ь-а 3 + ц ро)

1-ц+(1 + ц)

8

1-ц + (1+ц)

3 + Ц j

+ E[F{b) + F{r)~o.T ,

(10.6.24)

(10.6.27)

На рис. 10.6.2 дано распределение напряжений в диске с отверстием и сплошном при действии контурных нагрузок и центробежных сил, а на рис. 10.6.3 приведены температурные напряжения.

Jy\ If 1, I

Рис. 10.6.2. Напряжения от контурной нагрузки и центробежных сил в диске:

а - с отверстием; 6 - сплошном

РАСЧЕТ РАЗРУШАЮЩЕЙ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ

Ахх =---, Ai2 =

У Л

(10.6.32)

Векторы нагрузки от центробежных сил, неравномерного нагрева и дополнительных деформаций.

{/4 =

Рис. 10.6.3. Тем

ятурные напряжения в диске

10.6.3. ДИСКИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

Точное решение существует для некоторых профилей, например, для диска гиперболического профиля, толщина которого

-рсо rh О

(1 + ц)аГ

(10.6.33)

Уравнение (10.6.31) решается методом начальных параметров:

h{r) = ho/r ,

ддя диска конического профиля, толщина которого

где Ло и Л, - постоянные.

Так как реальные диски имеют утолщение у ступицы и обода, для их расчета применяют приближенные методы (более сорока). В настоящее время наиболее часто применяется метод непосредственного интегрирования двух уравнений первого порядка. Ниже приведен один из вариантов такой системы, когда за основные переменные принимают: радиальную силу Nf. = Gfh и радиальное перемещение w(r), которые непрерывно изменяются по

радиусу диска.

Векгор неизвестных

(10.6.28) {Y} = N {Yi} + u,{Y2}+ (10.6.34)

где Yi J - решение однородного уравнения,

при начальном значении

(10.6.29)

и т.д.

(10.6.30)

Тогда дифференциальное уравнение

(10.6.31)

Матрица

имеет элементы

10.6.4. РАСЧЕТ РАЗРУШАЮЩЕЙ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ

Приближенный метод расчета разрушающей частоты вращения диска по меридиональному сечению основан на допущении, что в момент разрушения

<е(-) = адл(-), (10.6.36)

где С1дл(г) - предел длительной прочности

материала диска при. температуре в сечении г (рис. 10.6.4).

Рассматривается равновесие половины диска в момент разрушения. Центробежная сила половины диска

С = 2p(oljrdF = 2рсо/, (10.6.37) F

где J = jrhdr - момент инерции сечения а

диска относительно оси вращения.